【正文】 ∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90176。得到線段FP，過點P作PH∥y軸，PH交拋物線于點H，設點E（a，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．（3）當PH＝2時，求點P的坐標．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點P的坐標為（2，4）或（1，4）或（，4）．【解析】【詳解】（1）點C（0，4），則c＝4，二次函數(shù)表達式為：y＝﹣x2+bx+4，將點A的坐標代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，則或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故點B（4，0）；分別延長CF、HP交于點N，∵∠PFN+∠BFN＝90176。時，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B＝90176?！敬鸢浮拷猓海?）；（2）存在，P（，）；（3）Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）.【解析】【分析】（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標．點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關的相似三角形，依據(jù)對應線段成比例進行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標是（3，0）．∵A為頂點，∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3． （2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）． （3）①如圖，當∠Q1AB＝90176?！郟點坐標為：P2（﹣1，）或P3（﹣1，﹣）；∴當CM＝CP時，由勾股定理得：（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，∴P點坐標為：P4（﹣1，6）．綜上所述存在符合條件的點P，其坐標為P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）存在，Q（﹣1，2），理由如下：如答圖2，點C（0，3）關于對稱軸x＝﹣1的對稱點C′的坐標是（﹣2，3），連接AC′，直線AC′與對稱軸的交點即為點Q．設直線AC′函數(shù)關系式為：y＝kx+t（k≠0）．將點A（1，0），C′（﹣2，3）代入，得，解得，所以，直線AC′函數(shù)關系式為：y＝﹣x+1．將x＝﹣1代入，得y＝2，即：Q（﹣1，2）；（4）過點E作EF⊥x軸于點F，設E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a∴S四邊形BOCE＝BF?EF+（OC+EF）?OF＝（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a）＝﹣a2﹣a+＝﹣（a+）2+，∴當a＝﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標為（﹣ ，）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合知識，要注意的是（2）中，不確定等腰三角形哪條邊是底邊的情況下，要分類進行求解，不要漏解．9．若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x，y，z構成“和諧三組數(shù)”．(1)實數(shù)1，2，3可以構成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若M(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點均在函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，且這三點的縱坐標y1，y2，y3構成“和諧三組數(shù)”，求實數(shù)t的值；(3)若直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點A(x1，0)，與拋物線y＝ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點．①求證：A，B，C三點的橫坐標x1，x2，x3構成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2＝1，求點P(，)與原點O的距離OP的取值范圍．【答案】(1)不能，理由見解析；(2)t的值為﹣﹣2或2；(3)①證明見解析；②≤OP＜且OP≠1．【解析】【分析】（1）由和諧三組數(shù)的定義進行驗證即可；（2）把M、N、R三點的坐標分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出yyy3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關于t的方程，可求得t的值；（3）①由直線解析式可求得x1＝﹣，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可求得x2+x3＝﹣，x2x3＝，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；②由條件可得到a+b+c＝0，可得c＝﹣(a+b)，由a＞2b＞3c可求得的取值范圍，令m＝，利用兩點間距離公式可得到OP2關于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質可求得OP2的取值范圍，從而可求得OP的取值范圍．【詳解】（1）不能，理由如下：∵3的倒數(shù)分別為，∴+≠1，1+≠，1+≠，∴實數(shù)1，2，3不可以構成“和諧三組數(shù)”；（2）∵M(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點均在函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴yyy3均不為0，且y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵y1，y2，y3構成“和諧三組數(shù)”，∴有以下三種情況：當＝+時，則＝+，即t＝t+1+t+3，解得t＝﹣4；當＝+時，則＝+，即t+1＝t+t+3，解得t＝﹣2；當＝+時，則＝+，即t+3＝t+t+1，解得t＝2；∴t的值為﹣﹣2或2；（3）①∵a、b、c均不為0，∴x1，x2，x3都不為0，∵直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點A(x1，0)，∴0＝2bx1+2c，解得x1＝﹣，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c＝ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c＝0，∵直線與拋物線交與B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點，∴xx3是方程ax2+bx+c＝0的兩根，∴x2+x3＝﹣，x2x3＝，∴+＝＝＝﹣＝，∴x1，x2，x3構成“和諧三組數(shù)”；②∵x2＝1，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3(﹣a﹣b)，且a＞0，整理可得，解得﹣＜＜，∵P(，)，∴OP2＝()2+()2＝()2+()2＝2()2+2+1＝2(+)2+，令m＝，則﹣＜m＜且m≠0，且OP2＝2(m+)2+，∵2＞0，∴當﹣＜m＜﹣時，OP2隨m的增大而減小，當m＝﹣時，OP2有最大臨界值，當m＝﹣時，OP2有最小臨界值，當﹣＜m＜時，OP2隨m的增大而增大，當m＝﹣時，OP2有最小臨界值，當m＝時，OP2有最大臨界值，∴≤OP2且OP2≠1，∵P到原點的距離為非負數(shù)，∴≤OP＜且OP≠1．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點、一元二次方程根與系數(shù)的關系、勾股定理、二次函數(shù)的性質、分類討論思想及轉化思想等知識．在(1)中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在(2)中由和諧三數(shù)組得到關于t的方程是解題的關