【正文】 ∴△FQG為等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90176。m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當(dāng)BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45176。時，P（2m+3，0）∵點P在拋物線上，∴，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此時點P的坐標(biāo)為（1，0）；③當(dāng)∠APF=90176。三種情況考慮．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點A、F點的坐標(biāo)找出點P的坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入點P坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)中y=0時，有，解得：=﹣3，=1，∵A在B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0）．當(dāng)中x=0時，則y=3，∴C（0，3）．∵=，∴頂點D（﹣1，4）．（2）作點C關(guān)于x軸對稱的點C′，連接C′D交x軸于點E，此時△CDE的周長最小，如圖1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線C′D的解析式為y=﹣7x﹣3，當(dāng)y=﹣7x﹣3中y=0時，x=，∴當(dāng)△CDE的周長最小，點E的坐標(biāo)為（，0）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c，則有：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+3．假設(shè)存在，設(shè)點F（m，m+3），△AFP為等腰直角三角形分三種情況（如圖2所示）：①當(dāng)∠PAF=90176。、∠AFP=90176。舍去.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次的解析式、最短距離，數(shù)形結(jié)合思想及待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題．4．如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B，交x軸正半軸于點C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值及此時動點M的坐標(biāo)；（3）將點A繞原點旋轉(zhuǎn)得點A′，連接CA′、BA′，在旋轉(zhuǎn)過程中，一動點M從點B出發(fā)，沿線段BA′以每秒3個單位的速度運動到A′，再沿線段A′C以每秒1個單位長度的速度運動到C后停止，求點M在整個運動過程中用時最少是多少？【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）S與m的函數(shù)表達(dá)式是S＝，S的最大值是，此時動點M的坐標(biāo)是（，）；（3）點M在整個運動過程中用時最少是秒．【解析】【分析】（1）首先求出B點的坐標(biāo)，根據(jù)B點的坐標(biāo)即可計算出二次函數(shù)的a值，進而即可計算出二次函數(shù)的解析式。【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）將（1，0），（3，0）代入拋物線的解析式求得b、c的值，確定解析式，從而求出拋物線與y軸交于點A的坐標(biāo)，運用配方求出頂點E的坐標(biāo)即可；（Ⅱ）先運用配方求出頂點E的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點E在直線上得出吧b與c的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)b=1時，點A位置最高，從而確定拋物線的解析式；（Ⅲ）根據(jù)拋物線經(jīng)過（1，0）得出c=b+1，再根據(jù)（Ⅱ）中頂點E的坐標(biāo)得出E點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、P兩點坐標(biāo)求出直線AP的解析式，再根據(jù)點在直線AP上，此時值最小，從而求出b的值.【詳解】解：（Ⅰ）把點和代入函數(shù)，有?！郃M=2AG==，∴= == =．點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，分類討論是解答問題（2）的關(guān)鍵，求得點M的坐標(biāo)和點N的坐標(biāo)是解答問題（3）的關(guān)鍵．3．拋物線（b，c為常數(shù)）與x軸交于點和，與y軸交于點A，點E為拋物線頂點?！郉O=AO=1，∴點D的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)點P的坐標(biāo)為（，a）．依據(jù)兩點間的距離公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．當(dāng)AD=PA時，4=12+a2，方程無解．當(dāng)AD=DP時，4=3+（a﹣1）2，解得a=0或a=2（舍去），∴點P的坐標(biāo)為（，0）．當(dāng)AP=DP時，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴點P的坐標(biāo)為（，﹣4）．綜上所述，點P的坐標(biāo)為（，0）或（，﹣4）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3，將點A的坐標(biāo)代入得：，解得：m=，∴直線AC的解析式為．設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，∴點N的坐標(biāo)為（，0），∴AN==．將與y=kx+1聯(lián)立解得：x=，∴點M的橫坐標(biāo)為．過點M作MG⊥x軸，垂足為G．則AG=．∵∠MAG=60176。然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1，則可得到點D的坐標(biāo)．設(shè)點P的坐標(biāo)為（，a）．依據(jù)兩點的距離公式可求得AD、AP、DP的長，然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可；（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1，接下來求得點M和點N的橫坐標(biāo)，于是可得到AN的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長，最后將AM和AN的長代入化簡即可．試題解析：（1）∵C（0，3），∴﹣9a=3，解得：a=．令y=0得：，∵a≠0，∴，解得：x=﹣或x=，∴點A的坐標(biāo)為（﹣，0），B（，0），∴拋物線的對稱軸為x=．（2）∵OA=，OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60176。20202021全國各地中考模擬試卷數(shù)學(xué)分類：二次函數(shù)綜合題匯編附答案一、二次函數(shù)1．（10分）（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫．（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo)；（2）小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．【解析】試題分析：（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標(biāo)；（3）作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．根據(jù)S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數(shù)值計算即可求解；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結(jié)OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△MOA的面