【正文】 ．當(dāng)OC⊥AB時，∠BOC=60176。C（，）【解析】分析：（1）將已知點坐標(biāo)代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線增減性可解問題；（3）觀察圖形，點A，點B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時用點A（1，），點B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點A（1，），點B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=，當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)t＞4時，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點F，分別過點A、B作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當(dāng)OC⊥AB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點B（3，﹣），∴∠AOF=60176。DP=DC=t，則P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長；（3）P點坐標(biāo)為（4，），D點坐標(biāo)為（2，），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時，利用梯形面積公式得到?（m++2）?2=8當(dāng)m＜0時，利用梯形面積公式得到?（﹣m++2）?2=8，然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的M點坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（﹣1，0）和點B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176?！唷鰾CD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點M的橫坐標(biāo)為t，∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點P在點M上方時，即0＜t＜3時，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點P在點M下方時，即t＜0或t＞3時，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個實數(shù)根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標(biāo)．【答案】(1) y=x2+2x+3；(2)；（3）t=1，(1+，2)和(1－，2).【解析】【分析】（1）當(dāng)x=0時代入拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）就可以求出y=3而得出C的坐標(biāo)，就可以得出直線的解析式，就可以求出B的坐標(biāo)，在直角三角形AOC中，由三角形函數(shù)值就可以求出OA的值，得出A的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出其解就可以得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，當(dāng)點P在線段CB上時，和如圖3點P在射線BN上時，就有P點的坐標(biāo)為（t，t+3），Q點的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），就可以得出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式而得出結(jié)論；（3）根據(jù)根的判別式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，就可以得出四邊形LQMH是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形LQMH是菱形，由菱形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=0，則y=x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，∴OC=3=n．當(dāng)y=0，∴x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．在△AOC中，∠AOC＝90176。南寧全國各地備戰(zhàn)中考模擬試卷數(shù)學(xué)分類：二次函數(shù)綜合題匯編一、二次函數(shù)1．已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．【解析】【分析】（1）把M點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標(biāo)；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標(biāo)，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當(dāng)線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，∴拋物線頂點D的坐標(biāo)為（，）；（2）∵直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），∴0=21+m，解得m=2，∴y=2x2，則，得ax2+（a2）x2a+2=0，∴（x1）（ax+2a2）=0，解得x=1或x=2，∴N點坐標(biāo)為（2，6），∵a＜b，即a＜2a，∴a＜0，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（，3），∵M(jìn)（1，0），N（2，6），設(shè)△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（ 2）1|?|（3）|=??a，（3）當(dāng)a=1時，拋物線的解析式為：y=x2x+2=（x+）2+，由，x2x+2=2x，解得：x1=2，x2=1，∴G（1，2），∵點G、H關(guān)于原點對稱，∴H（1，2），設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，△=14（t2）=0，t=，當(dāng)點H平移后落在