【正文】 南寧全國各地備戰(zhàn)中考模擬試卷數(shù)學分類：二次函數(shù)綜合題匯編一、二次函數(shù)1．已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．【解析】【分析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，∴拋物線頂點D的坐標為（，）；（2）∵直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），∴0=21+m，解得m=2，∴y=2x2，則，得ax2+（a2）x2a+2=0，∴（x1）（ax+2a2）=0，解得x=1或x=2，∴N點坐標為（2，6），∵a＜b，即a＜2a，∴a＜0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（，3），∵M（1，0），N（2，6），設△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（ 2）1|?|（3）|=??a，（3）當a=1時，拋物線的解析式為：y=x2x+2=（x+）2+，由，x2x+2=2x，解得：x1=2，x2=1，∴G（1，2），∵點G、H關于原點對稱，∴H（1，2），設直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，△=14（t2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=2x+t，t=2，∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．2．新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）銷售單價應定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關系式為： （2） ∴當時，w有最大值．w最大值為3200．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元．（3）當時， 解得： ∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．3．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸交于、兩點，且，與軸交于點．求拋物線的函數(shù)解析式；求的面積；能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點，使的面積最大？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由．【答案】 ；；點的坐標是．【解析】【分析】(1)設頂點式并代入已知點即可；(2)令y=0，求出A、B和C點坐標，運用三角形面積公式計算即可；(3)假設存在這樣的點，過點作軸于點，交于點，線段PF的長度即為兩函數(shù)值之差，將的面積計算拆分為即可.【詳解】設此函數(shù)的解析式為，∵函數(shù)圖象頂點為，∴，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴解得，∴此函數(shù)的解析式為，即；∵點是函數(shù)的圖象與軸的交點，∴點的坐標是，又當時，有，解得，∴點的坐標是，則；假設存在這樣的點，過點作軸于點，交于點．設，則，設直線的解析式為，∵直線過點，∴，解得，∴直線的解析式為，∴點的坐標為，則，∴，∴當時，有最大值，此時點的坐標是．【點睛】本題第3問中將所求三角形拆分為兩個小三角形進行求解，從而將面積最大的問題轉化為PF最大進行理解.4．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D，求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當點P在點M上方和下方，分別計算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n