20xx-20xx全國各地備戰(zhàn)中考模擬試卷數(shù)學(xué)分類：平行四邊形綜合題匯編及答案(已修改)
2025-03-30 22:23 本頁面
【正文】 20202021全國各地備戰(zhàn)中考模擬試卷數(shù)學(xué)分類：平行四邊形綜合題匯編及答案一、平行四邊形1．（1）、動手操作：如圖①：將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE＝20176。，那么的度數(shù)為 .（2）、觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．（3）、實踐與運用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP＝MN＝PQ（如圖④），求∠MNF的大小.【答案】（1）125176。；（2）同意；（3）60176?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠AEB=70176。，根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55176。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=125176。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。；（2）根據(jù)第一次折疊，得∠BAD=∠CAD；根據(jù)第二次折疊，得EF垂直平分AD，根據(jù)等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，則△AEF是等腰三角形；（3）由題意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由對稱性可知，MF=PF，進而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180176。求出即可．試題解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20176。，∴∠AEB=70176。，∴∠BED=110176。，根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55176。．∵AD∥BC，∴∠EFC=125176。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。．；（2）、同意，如圖，設(shè)AD與EF交于點G由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折疊知，∠AGE=∠DGE=90176。，所以∠AGE=∠AGF=90176。，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF為等腰三角形．（3）、由題意得出：∠NMF＝∠AMN＝∠MNF，∴MF＝NF，由折疊可知，MF＝PF，∴NF＝PF，而由題意得出：MP＝MN，又∵MF＝MF，∴△MNF≌△MPF，∴∠PMF＝∠NMF，而∠PMF＋∠NMF＋∠MNF＝180176。，即3∠MNF＝180176。，∴∠MNF＝60176。.考點：；；；2．問題發(fā)現(xiàn)：（）如圖①，點為平行四邊形內(nèi)一點，請過點畫一條直線，使其同時平分平行四邊形的面積和周長．問題探究：（）如圖②，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上，點 坐標為．已知點為矩形外一點，請過點畫一條同時平分矩形面積和周長的直線，說明理由并求出直線，說明理由并求出直線被矩形截得線段的長度．問題解決：（）如圖③，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上，軸，軸，且，點為五邊形內(nèi)一點．請問：是否存在過點的直線，分別與邊與交于點、且同時平分五邊形的面積和周長?若存在，請求出點和點的坐標：若不存在，請說明理由． 【答案】（1）作圖見解析；（2），；（3），．【解析】試題分析：（1）連接AC、BD交于點O，作直線PO，直線PO將平行四邊形ABCD的面積和周長分別相等的兩部分．（2）連接AC，BD交于點，過、P點的直線將矩形ABCD的面積和周長分為分別相等的兩部分．（3）存在，直線平分五邊形面積、周長．試題解析：（）作圖如下：（）∵，∴設(shè)，，∴，交軸于，交于，．（）存在，直線平分五邊形面積、周長．∵在直線上，∴連交、于點、設(shè)，，∴直線，聯(lián)立，得，∴，．3．(1)如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD． ①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH并延長，交ED于點J，連接IJ、IH、IF、并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖③，當矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）①詳見解析；②60176。．（2）IH＝FH；（3）EG2＝AG2+CE2．【解析】【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB＝ED即可．②先證明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30176。，延長即可解決問題．（2）IH＝FH．只要證明△IJF是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：EG2＝AG2+CE2．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中， ，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90176。，∴∠ADB＝30176。，∠ABD＝60176。，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30176。，∴∠EBF＝60176。．（2）結(jié)論：IH＝FH．理由：如圖2中，延長BE到M，使得EM＝EJ，連接MJ．∵四邊形EBFD是菱形，∠B＝60176。，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中， ，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，
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