【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合題試題含詳細答案一、平行四邊形1．四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當(dāng)點E、F在線段AD上時，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG；（3）當(dāng)點E、F運動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．【答案】（1）①證明見解析；②AG⊥BE．理由見解析；（2）證明見解析；（3）∠BHO=45176。．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176。，則可根據(jù)“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176。，根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90176。得到∠ABE+∠BAG=90176。，于是可判斷AG⊥BE；（2）如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立；（3）如答圖2所示，與（1）同理，可以證明AG⊥BE；過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45176。．試題解析：（1）①∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176。，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176。，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90176。，∴∠ABE+∠BAG=90176。，∴∠AHB=90176。，∴AG⊥BE；（2）由（1）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90176。，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90176。，∠BOM+∠OBM=90176。，∴∠OAN=∠OBM．在△AON與△BOM中，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．（3）將圖形補充完整，如答圖2示，∠BHO=45176。．與（1）同理，可以證明AG⊥BE．過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，與（2）同理，可以證明△AON≌△BOM，可得OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45176。．考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)2．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176。，∠ACE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176。，∠B=90176。，∴∠D=90176。，∵∠DAB=120176。，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176。，∵∠B=90176。，∴AB＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176。，∠ACE的另一邊交AB延長線于點E，∵∠BAC=60176。，∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176。，∠DAB=120176。，∴∠DCB=60176。，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176。，∠ABC+∠EBC=180176。，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，∵∠D+∠B=180176。，∠DAB=90176。，∴DCB=90176。，∵∠ACE=90176。，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176。，∴∠E=45176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176。，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176。，∴AE＝∴.3．操作：如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P在射線BC上，將△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點F．探究：（1）如圖1，當(dāng)點P在線段BC上時，①若∠BAP=30176。，求∠AFE的度數(shù)；②若點E恰為線段DF的中點時，請通過運算說明點P會在線段BC的什么位置？并求出此時∠AFD的度數(shù)．歸納：（2）若點P是線段BC上任意一點時（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論；猜想：（3）如圖2，若點P在BC邊的延長線上時，∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）①45176。；②BC的中點，45176。；（2）不會發(fā)生變化，證明參見解析；（3）不會發(fā)生變化，作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）當(dāng)點P在線段BC上時，①由折疊得到一對角相等，再利用正方形性質(zhì)求出∠DAE度數(shù)，在三角形AFD中，利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可；②由E為DF中點，得到P為BC中點，如圖1，連接BE交AF于點O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，進而得到三角形BOP與三角形EOG全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BP=EG=1，得到P為BC中點，進而求出所求角度數(shù)即可；（2）若點P是線段BC上任意一點時（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)不會發(fā)生變化，作AG⊥DF于點G，如圖1（a）所示，利用折疊的性質(zhì)及三線合一性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)求出∠1+∠2的度數(shù)，即為∠FAG度數(shù)，即可求出∠F度數(shù)；（3）作出相應(yīng)圖形，如圖2所示，若點P在BC邊的延長線上時，∠AFD的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由為：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設(shè)∠DAG=∠EAG=α，根據(jù)∠FAE為∠BAE一半求出所求角