【正文】 H=FH=CH，∵四邊形EFGC是矩形，∴EH=HG=HF=HC，∴BH=EH=HG，∴△EBG是直角三角形．（3）F如圖1中，∵HE=HC=HG=HB=HF，∴C、E、F、B、G五點共圓，∵EF=CG，∴∠CBG=∠EBF，∵CD∥AB，∴∠EBF=∠CDE，∴∠CBG=∠CDE，∵∠DCB=∠ECG=90176。時，結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明） 【答案】【解析】分析：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．詳（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60176。∴∠AEM=120176。AB=BC．∴∠NMC=180176。．∵N是∠DCP的平分線上一點，∴∠NCP=45176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176?！唷螾BO=90176。∴∠PBC+∠PEC=180176?！唷螾EC=90176。．∴∠APB=180176。．∵∠PRC=90176?！唷螦BP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的長為1．點睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線BD上一動點（P與B、D不重合），∠APE=90176。得出∠PEC=∠PCB，從而證出PE=PC；（2）根據(jù)PA=PC，PE=PC，得出PA=PE，再根據(jù)∠APE=90176。由△PAB≌△PCB得出∠BPA=∠BPC=176。又∵∠PEC+∠PEB=180176?！嘣凇鱌EC中，∠PCE=∠PEC=（180176。﹣∠CBP﹣∠PCE）=（180176。．∴∠BPC=∠PCE=176。DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因為∠CDF+∠ADF=90176。．在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90176。．∴AE⊥DF；（4）如圖：由于點P在運動中保持∠APD=90176。．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF延長FD交AE于點G，則∠CDF+∠ADG=90176。所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于點P在運動中保持∠APD=90176。由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=176。﹣176。）=176。∴△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45176。．∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB （SAS）．②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB．∵∠ABE=∠APE=90176。即可求出；（3）先求出∠CPE=∠PEA=45176。再根據(jù)PB=PB，即可證出△PAB≌△PCB，②根據(jù)∠PAB+∠PEB=180176。+∠CER，∴∠PBR=∠CER=176。﹣176。矛盾，∴當(dāng)點E在線段DC上時，△PEC不可能是等腰三角形．②若點E在線段DC的延長線上，如圖4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135176?！唷螾EC＞90176?！唷螧OP=∠PFE．在△BOP和△PFE中， ∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90176。﹣∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．②連接BD，如圖2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）由（1）（2）可知當(dāng)∠An2MN等于n邊形的內(nèi)角時，結(jié)論An2M=MN仍然成立；即∠An2MN=時，結(jié)論An2M=MN仍然成立；故答案為[]．點睛：本題綜合考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，同時考查了學(xué)生的歸納能力及分析、解決問題的能力．難度較大．12．已知邊長為1的正方形ABCD中， P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作PE⊥PB ，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．（1）當(dāng)點E落在線段CD上時（如圖），①求證：PB=PE；②在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；（2）當(dāng)點E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．【答案】（1）①證明見解析；②點PP在運動過程中，PF的長度不變，值為；（2）畫圖見解析，成立 ；（3）能，1.【解析】分析：（1）①過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；②連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．（2）根據(jù)條件即可畫出符合要求的圖形，同理可得（1）中的結(jié)論仍然成立．（3）可分點E在線段DC上和點E在線段DC的延長線上兩種情況討論，通過計算就可求出符合要求的AP的長．詳解：（1）①證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45176?！螧∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=45176?！唷螹CN=120176。∠AMN∠AMB=180176。求證：AM=MN．（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點，若∠AMN=90176。EC∴△ADE≌△B39。C，∠B＝∠B39?！唷螪AE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△DAE是等腰三角形，∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF，∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形，綜上所述，圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【點睛】本題考查菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，屬于中考?？碱}型，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′處．AB′與CD交于點E．（1）求