【正文】 確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．7．如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．(1)試猜想AE與GC有怎樣的關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)論即可)；(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在(2)中，若E是BC的中點(diǎn)，且BC＝2，則C，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為　 ?。敬鸢浮?1) AE＝CG，AE⊥GC；(2)成立，證明見(jiàn)解析； (3) ．【解析】【分析】（1）觀察圖形，AE、CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形，易證得△ADE≌△CDG，則∠1＝∠2，由于∠∠3互余，所以∠∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠∠7互余，而∠∠6互余，那么∠6＝∠7；由圖知∠AEB＝∠CEH＝90176。∴∠1+∠3＝90176。＝90176?！?+∠7＝180176。∴∠6＝∠7，又∵∠6+∠AEB＝90176。．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折疊可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90176。﹣2∠F，∵BG＝BF，∴∠GBF＝180176?；?5176。．【解析】【分析】（1）由四邊形OEFG是正方形，得到ME=GE，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到CD∥GE，CD=GE，求得CD=GE，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，延長(zhǎng)E′D交AG′于H，由四邊形ABCD是正方形，得到AO=OD，∠AOD=∠COD=90176。∵將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，∴∠G′OD=∠E′OC，∴∠AOG′=∠COE′，在△AG′O與△ODE′中，∴△AG′O≌△ODE′∴AG′=DE′，∠AG′O=∠DE′O，∵∠1=∠2，∴∠G′HD=∠G′OE′=90176。∴α=∠ANO∠ADO=176。45176?！摺螦DO=45176?！唷螦NO=90176。Ⅲ、當(dāng)AN=AO時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=∠ANO+90176。176。時(shí)，求證：△ABC與△DCF的面積相等．（2）引申：如果∠C90176。．∵四邊形ACDE，BCFG均為正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90176。∠DAE+∠ADF=90176?！唷螪AE+∠ADF=90176?！帱c(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC﹣QP=．考點(diǎn)：四邊形的綜合知識(shí)．14．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。PG=OG+BP．理由見(jiàn)解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。求出∠1=∠2=30176。 ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176。 ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。﹣60176?！郋P與AB的交點(diǎn)M，滿(mǎn)足AG=MG， ∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，G點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3）．綜上，可得 點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。3=60176。∠2+∠PGC=90176?！?∠DAG+2∠DAP=90176?！?+∠PGC=90176。＜α＜90176。∴∠ADG+∠DAE=90176。所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90176。∴∠ACP=∠DCQ．∴，△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．又∵S△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，∴S△ABC=S△DFC；（3）解：根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，∴當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠C是90度時(shí)，陰影部分的面積和最大．∴S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．考點(diǎn)：四邊形綜合題13．在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線(xiàn)DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不須證明）（3）如圖③，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖④，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD=2，試求出線(xiàn)段CP的最小值．【答案】（1）AE=DF，AE⊥DF；（2）是；（3）成立，理由見(jiàn)解析；（4）CP=QC﹣QP=．【解析】試題分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90176。時(shí)，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）18.【解析】試題分析：（1）因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCF=90176。176。綜上所述：若△AON是等腰三角形時(shí)，176。+45176。=176。；②正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AB相交于點(diǎn)N，如圖4，Ⅰ、當(dāng)AN=AO時(shí)，∵∠OAN=45176?！唷螦NO=90176?！唷螦NO=∠AON=176。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠G′OD=∠E′OC，求得∠AOG′=∠COE′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG′=DE′，∠AG′O=∠DE′O，即可得到結(jié)論；（3）分類(lèi)討論，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形OEFG是正方形，∴ME=GE，∵OG=2OD、OE=2OC，∴CD∥GE，CD=GE，∴CD=GE，∴四邊形CDME是平行四邊形；（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)E′D交AG′于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=OD，∠AOD=∠COD=90176?；?35176。＜α＜180176?！唷螮QC＝90176?！唷螮HC＝90176。﹣90176?！唷?＝∠2＝90176。﹣(∠1+∠3)＝180176。由此得證．（3）如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩