【正文】 點M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉的性質可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45176。G最大，此時G與O重合，∵CD＝C39。＝AP；（3）如圖，過C39?！唷螦PD＝45176。；（2）結論：BP+DP＝AP，理由是：如圖，作AP39。DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90176。；（2）作輔助線，構建全等三角形，證明△BAP≌△DAP39。DE和∠ADF＝∠C39。在BD上時，C39。DF，∴∠FDP＝∠FDC39?！唷螪AP39。中，∵，∴△BAP≌△DAP39。G最大值，△AC39。時，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90176。得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90176。=90176?！唷螪GE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四邊形CDHE是平行四邊形，∴∠C＝90176。中，t=4，S=(12+)11=；當點G運動到直線DE上時，在Rt△F39。＝15﹣F39。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質，正方形的性質；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準確確定陰影部分的面積是解題的關鍵．7．如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．(1)試猜想AE與GC有怎樣的關系(直接寫出結論即可)；(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認為(1)中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．(3)在(2)中，若E是BC的中點，且BC＝2，則C，F(xiàn)兩點間的距離為　 ?。敬鸢浮?1) AE＝CG，AE⊥GC；(2)成立，證明見解析； (3) ．【解析】【分析】（1）觀察圖形，AE、CG的位置關系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形，易證得△ADE≌△CDG，則∠1＝∠2，由于∠∠3互余，所以∠∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）題（1）的結論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠∠7互余，而∠∠6互余，那么∠6＝∠7；由圖知∠AEB＝∠CEH＝90176。＝90176?！唷?＝∠7，又∵∠6+∠AEB＝90176。﹣2∠F，∵BG＝BF，∴∠GBF＝180176。．【解析】【分析】（1）由四邊形OEFG是正方形，得到ME=GE，根據(jù)三角形的中位線的性質得到CD∥GE，CD=GE，求得CD=GE，即可得到結論；（2）如圖2，延長E′D交AG′于H，由四邊形ABCD是正方形，得到AO=OD，∠AOD=∠COD=90176?！唳?∠ANO∠ADO=176?！摺螦DO=45176。Ⅲ、當AN=AO時，旋轉角a=∠ANO+90176。時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．（2）引申：如果∠C90176。∠DAE+∠ADF=90176。∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC﹣QP=．考點：四邊形的綜合知識．14．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。求出∠1=∠2=30176。 ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176?！郋P與AB的交點M，滿足AG=MG， ∵A點的橫坐標是0，G點橫坐標為，∴M的橫坐標是2，縱坐標是3， ∴點M坐標為（2，3）．綜上，可得 點M坐標為（0，﹣3）或（2，3）．考點：幾何變換綜合題．。3=60176?！?∠DAG+2∠DAP=90176。＜α＜90176。所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90176。時，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）18.【解析】試題分析：（1）因為AC=DC，∠ACB=∠DCF=90176。綜上所述：若△AON是等腰三角形時，176。=176。∴∠ANO=90176。由旋轉的性質得到∠G′OD=∠E′OC，求得∠AOG′=∠COE′，根據(jù)全等三角形的性質得到AG′=DE′，∠AG′O=∠DE′O，即可得到結論；（3）分類討論，根據(jù)三角形的外角的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形OEFG是正方形，∴ME=GE，∵OG=2OD、OE=2OC，∴CD∥GE，CD=GE，∴CD=GE，∴四邊形CDME是平行四邊形；（2）證明：如圖2，延長E′D交AG′于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=OD，∠AOD=∠COD=90176。＜α＜180176?！唷螮HC＝90176。∴∠1＝∠2＝90176。由此得證．（3）如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．想辦法求出CH，HF，再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】(1)AE＝CG，AE⊥GC；證明：延長GC交AE于點H，在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90176。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。K=3t9，在Rt△PKG39?！唷鰿DE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴，∴，∴2﹣x＝，x＝，綜上，x＝或或．【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形相似和全等的性質和判定，矩形和平行四邊形的性質和判定，勾股定理和逆定理等知識，運用相似三角形的性質是解決本題的關鍵．6．如圖，在平面直角坐標系中，直線DE交x軸于點E（30，0），交y軸于點D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點A，交y軸于點B，交直線DE于點P，過點E作EF⊥x軸交直線AB于點F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直，設平移的時間為t秒（t＞0）．①當點F1移動到點B時，求t的值；②當G1，H1兩點中有一點移動到直線DE上時，請直接寫出此時正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點E（30，0），點D（0，40），求出直線DE