【正文】 點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，其中0n?1.(1)如圖2，當(dāng)n=1(即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合)，求證：四邊形BEDF為菱形；(2)如圖3，當(dāng)(M為AD的中點(diǎn))，m的值發(fā)生變化時(shí)，求證：EP=AE+DP；(3)如圖1，當(dāng)m=2(即AB=2AD)，n的值發(fā)生變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析；(3)值不變，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由條件可知，當(dāng)n=1（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合），m=2時(shí)，AB=2AD，設(shè)AD=a，則AB=2a，由矩形的性質(zhì)可以得出△ADE≌△NDF，就可以得出AE=NF，DE=DF，在Rt△AED中，由勾股定理就可以表示出AE的值，再求出BE的值就可以得出結(jié)論.（2）延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G，由條件可以得出△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.（3）如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)O，通過(guò)證明△ABM∽△KFE，就可以得出，即，由AB=2AD=2BC，BK=CF就可以得出的值是為定值．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。．∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM=DM．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。.∵∠QOF+∠QFO=90176。．∵∠AEH＋∠AHE＝90176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176?！郆C=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度不變，值為．（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點(diǎn)E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176?！郈P=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。=176?！唷螦BP=176。 ∴AD⊥BQ；(2)、小慧思考問(wèn)題的方式中，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是：分類討論思想；拓展延伸：四邊形MNPT是正方形，理由：∵取AB、BD、DQ、AQ的中點(diǎn)M、N、P、T， ∴MNAD，TPAD， ∴MNTP，∴四邊形MNPT是平行四邊形， ∵NPBQ，BQ=AD， ∴NP=MN， ∴平行四邊形MNPT是菱形，又∵AD⊥BQ，NP∥BQ，MN∥AD， ∴∠MNP=90176。PG=OG+BP．理由見解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。求出∠1=∠2=30176。 ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176。 ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。﹣60176。∴EP與AB的交點(diǎn)M，滿足AG=MG， ∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，G點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3）．綜上，可得 點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．15．如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60176。根據(jù)DH⊥AB得出∠DHA=90176?！逥H⊥AB ∴∠DHA=90176。 ∴∠CDG=∠ADC+∠GDA=120176。 ∴∠DCG+∠GCE=120176。 在Rt△CPF中 tan∠FCP=tan60176。 即∠GCE=120176。－∠EBF=120176。 ∵BE=EF ∴△BEF為正三角形 ∴EF=BE=1 ∴DG=EF=證明：連接CG、CF由（1）知 △PDG≌△PEF ∴PG=PF在△CDG與△CBF中 易證：∠CDG=∠CBF=60176。根據(jù)Rt△CPF求出比值．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD為菱形 ∴DA∥BC CD=CB ∠CDG=∠CBA=60176。若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，且BE=BF，連接DE,點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，連接FP、CP，那么第（2）問(wèn)的結(jié)論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形得出DA∥BC，CD=CB，∠CDG=∠CBA=60176。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。3=60176。∠2+∠PGC=90176?！?∠DAG+2∠DAP=90176。∠2+∠PGC=90176。＜α＜90176。即可得出答案．試題解析：(1)、成立，理由：如圖乙：由題意可得：∠FDE=∠QDC=∠ABC=∠BAC=45176。+∠PBR=90176。﹣90176。與∠PEC＞90176。．∵∠PBC＜90176。﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90176?！唷螧PG=90176?！唷鰽HE≌△BEF．同理可證△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．∴．（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M，連接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90176?！唷鰽BM∽△KFE.∴即.∵AB=2AD=2BC，BK=CF，∴.∴的值不變．考點(diǎn)：；；；；．11．已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如圖①，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求△GFC的面積；（2）如圖②，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時(shí)，求△GFC的面積（用a表示）；（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）10；（2）12－a；（3）不能【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90176。.∵四邊形FKBC是矩形，∴KF=BC，F(xiàn)C=KB.∵∠FKB=90176?！螮DF+∠NDF=90176。2=BF2+D39?！逜B=2=AD39。于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。E中，BD39?！逜B=2=AD39。E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。平方的值．【答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。得到正方形AB39?！摺螦KB=60176?！嗨倪呅蜤FPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90176。∴∠ABN+∠BAM=90176?！郈Q=A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2A′DCQ=221=2；即△ABC的面積是2或2．考點(diǎn)：四邊形綜合題．8．問(wèn)題探究（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長(zhǎng)的最大值；問(wèn)題解決（3）如圖③，AC為邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC＝60176。AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△