【正文】 個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．2．新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商店銷(xiāo)售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，又想賣(mài)得快．那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)3200元（3）銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量即可得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解；（3）求所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） ∴當(dāng)時(shí)，w有最大值．w最大值為3200．答：銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)3200元．（3）當(dāng)時(shí)， 解得： ∵想賣(mài)得快，不符合題意，應(yīng)舍去．答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元．3．如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于、兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)．求拋物線的函數(shù)解析式；求的面積；能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)，使的面積最大？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】 ；；點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解析】【分析】(1)設(shè)頂點(diǎn)式并代入已知點(diǎn)即可；(2)令y=0，求出A、B和C點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算即可；(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，線段PF的長(zhǎng)度即為兩函數(shù)值之差，將的面積計(jì)算拆分為即可.【詳解】設(shè)此函數(shù)的解析式為，∵函數(shù)圖象頂點(diǎn)為，∴，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴解得，∴此函數(shù)的解析式為，即；∵點(diǎn)是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，又當(dāng)時(shí)，有，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，則；假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)，則，設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴直線的解析式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題第3問(wèn)中將所求三角形拆分為兩個(gè)小三角形進(jìn)行求解，從而將面積最大的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為PF最大進(jìn)行理解.4．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方和下方，分別計(jì)算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，﹣4），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176?！唷鰾CD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，即t＜0或t＞3時(shí)，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類(lèi)討論．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過(guò)C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tan∠CAO=3．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長(zhǎng)為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1) y=x2+2x+3；(2)；（3）t=1，(1+，2)和(1－，2).【解析】【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)代入拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）就可以求出y=3而得出C的坐標(biāo)，就可以得出直線的解析式，就可以求出B的坐標(biāo)，在直角三角形AOC中，由三角形函數(shù)值就可以求出OA的值，得出A的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出其解就可以得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，和如圖3點(diǎn)P在射線BN上時(shí)，就有P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t+3），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），就可以得出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式而得出結(jié)論；（3）根據(jù)根的判別式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延長(zhǎng)MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，延長(zhǎng)MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，就可以得出四邊形LQMH是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形LQMH是菱形，由菱形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=0，則y=x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，∴OC=3=n．當(dāng)y=0，∴x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．在△AOC中，∠AOC＝90176。3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當(dāng)△PCD∽△FOP時(shí)，