【正文】 個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．2．新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）銷售單價應定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關系式為： （2） ∴當時，w有最大值．w最大值為3200．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元．（3）當時， 解得： ∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．3．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸交于、兩點，且，與軸交于點．求拋物線的函數(shù)解析式；求的面積；能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點，使的面積最大？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由．【答案】 ；；點的坐標是．【解析】【分析】(1)設頂點式并代入已知點即可；(2)令y=0，求出A、B和C點坐標，運用三角形面積公式計算即可；(3)假設存在這樣的點，過點作軸于點，交于點，線段PF的長度即為兩函數(shù)值之差，將的面積計算拆分為即可.【詳解】設此函數(shù)的解析式為，∵函數(shù)圖象頂點為，∴，又∵函數(shù)圖象經過點，∴解得，∴此函數(shù)的解析式為，即；∵點是函數(shù)的圖象與軸的交點，∴點的坐標是，又當時，有，解得，∴點的坐標是，則；假設存在這樣的點，過點作軸于點，交于點．設，則，設直線的解析式為，∵直線過點，∴，解得，∴直線的解析式為，∴點的坐標為，則，∴，∴當時，有最大值，此時點的坐標是．【點睛】本題第3問中將所求三角形拆分為兩個小三角形進行求解，從而將面積最大的問題轉化為PF最大進行理解.4．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D，求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當點P在點M上方和下方，分別計算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經過點A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點坐標D（1，﹣4），過點D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。∴△BCD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點P的橫坐標為t，PM⊥x軸，∴點M的橫坐標為t，∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當點P在點M上方時，即0＜t＜3時，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當點P在點M下方時，即t＜0或t＞3時，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論．5．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設P點橫坐標為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個實數(shù)根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標．【答案】(1) y=x2+2x+3；(2)；（3）t=1，(1+，2)和(1－，2).【解析】【分析】（1）當x=0時代入拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）就可以求出y=3而得出C的坐標，就可以得出直線的解析式，就可以求出B的坐標，在直角三角形AOC中，由三角形函數(shù)值就可以求出OA的值，得出A的坐標，再由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出其解就可以得出結論；（2）分兩種情況討論，當點P在線段CB上時，和如圖3點P在射線BN上時，就有P點的坐標為（t，t+3），Q點的坐標為（t，t2+2t+3），就可以得出d與t之間的函數(shù)關系式而得出結論；（3）根據(jù)根的判別式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，就可以得出四邊形LQMH是平行四邊形，進而得出四邊形LQMH是菱形，由菱形的性質就可以求出結論．【詳解】（1）當x=0，則y=x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，∴OC=3=n．當y=0，∴x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．在△AOC中，∠AOC＝90176。3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設P（0，t），（a）當△PCD∽△FOP時，