【正文】 0，3）三點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （2）分兩種情況分別討論，當∠QBM=90176?！郃M=2AG==，∴= == =．點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，分類討論是解答問題（2）的關鍵，求得點M的坐標和點N的坐標是解答問題（3）的關鍵．3．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點，并與過A點的直線y=﹣x﹣1交于點C．（1）求拋物線解析式及對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最??？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）點M為y軸右側拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N．問：是否存在這樣的點N，使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，拋物線對稱軸為直線x=1；（2）存在P點坐標為（1，﹣）；（3）N點坐標為（4，﹣3）或（2，﹣1）【解析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長最小轉化為PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形對應點進行分類討論，構造圖形．設出點N坐標，表示點M坐標代入拋物線解析式即可．詳解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx1，得 解得 ∴拋物線解析式為：y=x2?x?1∴拋物線對稱軸為直線x=＝1（2）存在使四邊形ACPO的周長最小，只需PC+PO最小∴取點C（0，1）關于直線x=1的對稱點C′（2，1），連C′O與直線x=1的交點即為P點．設過點C′、O直線解析式為：y=kx∴k=∴y=x則P點坐標為（1，）（3）當△AOC∽△MNC時，如圖，延長MN交y軸于點D，過點N作NE⊥y軸于點E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90176?！郉O=AO=1，∴點D的坐標為（0，1）．設點P的坐標為（，a）．依據(jù)兩點間的距離公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．當AD=PA時，4=12+a2，方程無解．當AD=DP時，4=3+（a﹣1）2，解得a=0或a=2（舍去），∴點P的坐標為（，0）．當AP=DP時，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴點P的坐標為（，﹣4）．綜上所述，點P的坐標為（，0）或（，﹣4）．（3）設直線AC的解析式為y=mx+3，將點A的坐標代入得：，解得：m=，∴直線AC的解析式為．設直線MN的解析式為y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，∴點N的坐標為（，0），∴AN==．將與y=kx+1聯(lián)立解得：x=，∴點M的橫坐標為．過點M作MG⊥x軸，垂足為G．則AG=．∵∠MAG=60176。然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1，則可得到點D的坐標．設點P的坐標為（，a）．依據(jù)兩點的距離公式可求得AD、AP、DP的長，然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可；（3）設直線MN的解析式為y=kx+1，接下來求得點M和點N的橫坐標，于是可得到AN的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長，最后將AM和AN的長代入化簡即可．試題解析：（1）∵C（0，3），∴﹣9a=3，解得：a=．令y=0得：，∵a≠0，∴，解得：x=﹣或x=，∴點A的坐標為（﹣，0），B（，0），∴拋物線的對稱軸為x=．（2）∵OA=，OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60176。20202021全國各地中考模擬試卷數(shù)學分類：二次函數(shù)綜合題匯編含答案解析一、二次函數(shù)1．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．(1)求點A、B、C的坐標；(2)點M(m，0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM．如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；(3)當矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積；(4)在(3)的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方)．若FG＝2DQ，求點F的坐標．【答案】(1)A(﹣3，0)，B(1，0)；C(0，3) ；(2)矩形PMNQ的周長＝﹣2m2﹣8m+2；(3) m＝﹣2；S＝；(4)F(﹣4，﹣5)或(1，0)．【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，求出點A，B，C的坐標；（2）先確定出拋物線對稱軸，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的結論判斷出矩形周長最大時，確定出m，進而求出直線AC解析式，即可；（4）在（3）的基礎上，判斷出N應與原點重合，Q點與C點重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．【詳解】(1)由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可知，C(0，3)．令y＝0，則0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A(﹣3，0)，B(1，0)．(2)由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可知，對稱軸為x＝﹣1．∵M(m，0)，∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝(﹣m﹣1)2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周長＝2(PM+MN)＝(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)2＝﹣2m2﹣8m+2．(3)∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2(m+2)2+10，∴矩形的周長最大時，m＝﹣2．∵A(﹣3，0)，C(0，3)，設直線AC的解析式y(tǒng)＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y(tǒng)＝x+3，令x＝﹣2，則y＝1，∴E(﹣2，1)，∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AMEM＝．(4)∵M(﹣2，0)，拋物線的對稱軸為x＝﹣l，∴N應與原點重合，Q點與C點重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D(﹣1，4)，∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．設F(n，﹣n2﹣2n+3)，則G(n，n+3)，∵點G在點F的上方且FG＝4，∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F(﹣4，﹣5)或(1，0)．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)極值的確定，解本題的關鍵是用m表示出矩形PMNQ的周長．2．（2017南寧，第26題，10分）如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N．（1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若△PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；（3）證明：當直線l繞點D旋轉時，均為定值，并求出該定值．【答案】（1）a=，A（﹣，0），拋物線的對稱軸為x=；（2）點P的坐標為（，0）或（，﹣4）；（3）．【解析】試題分析：（1）由點C的坐標為（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到關于x的方程，解關于x的方程可得到點A和點B的坐標，最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸；（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠CAO=60176。依據(jù)AE為∠BAC的角平分線可求得∠DAO=30176。．∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAO=30176?！螦GM=90176?！唷螩DN=∠CAO由相似，∠CA