【正文】 ∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當(dāng)△PCD∽△POF時，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個相等實數(shù)根時，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負(fù)值舍去），此時方程①有兩個相等實數(shù)根t1=t2=，方程②有一個實數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時點P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當(dāng)方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負(fù)值舍去），此時，方程①有兩個不相等的實數(shù)根t1=t2=2，方程②有一個實數(shù)根t=1，∴m=2，此時點P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）；綜上，當(dāng)m=2﹣1時，點P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時，點P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點N與點M的橫坐標(biāo)之差是解題的關(guān)鍵；（3）小題中運用分類討論思想進行求解是關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。DP=DC=t，則P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長；（3）P點坐標(biāo)為（4，），D點坐標(biāo)為（2，），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時，利用梯形面積公式得到?（m++2）?2=8當(dāng)m＜0時，利用梯形面積公式得到?（﹣m++2）?2=8，然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的M點坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（﹣1，0）和點B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴線段CD的長為2；（3）P點坐標(biāo)為（4，），D點坐標(biāo)為（2，），∵拋物線平移，使其頂點C（2，）移到原點O的位置，∴拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而P點（4，）向左平移2個單位，向下平移個單位得到點E，∴E點坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時，?（m++2）?2=8，解得m=，此時M點坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)m＜0時，?（﹣m++2）?2=8，解得m=﹣，此時M點坐標(biāo)為（0，﹣）；綜上所述，M點的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、拋物線上點的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、拋物線的平移等知識，綜合性較強，正確添加輔助線、運用數(shù)形結(jié)合思想熟練相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10．課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．【答案】（1）mm，mm；（2）PN=60mm，mm．【解析】【分析】(1)、設(shè)PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80y（mm），根據(jù)平行得出△APN和△ABC相似，根據(jù)線段的比值得出y的值，然后得出邊長；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.【詳解】(1)、設(shè)PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80y（mm）∵PN∥BC, ∴=，△APN∽△ABC ∴=∴=∴=解得 y=∴2y=∴這個矩形零件的兩條邊長分別為mm，mm(2)、設(shè)PQ=x（mm），PN=y（mm），矩形面積為S ，則AE=80x（mm）．.由（1）知=∴=∴ y=則S=xy===∵∴ S有最大值 ∴當(dāng)x=40時，S最大=2400（mm2） 此時，y==60 ．∴面積達到這個最大值時矩形零件的兩邊PQ、PN長分別是40 mm ，60 mm．考點：三角形相似的應(yīng)用11．如圖1，拋物線經(jīng)過點、兩點，是其頂點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線經(jīng)過點，是拋物線上的一點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為（），連接并延長，交拋物線于點，交直線l于點，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、在直線下方的拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），頂點為：；（2）的值為﹣3；（3）存在，點的橫坐標(biāo)為：或．【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法將、代入中，即可求得和的值和拋物線解析式，再利用配方法將拋物線解析式化為頂點式即可求得頂點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，可求得新拋物線的解析式，再將代入中，即可求得直線解析式，根據(jù)對稱性可得點坐標(biāo)，過點作軸交直線于，過作軸交直線于，由，即可得，再證明∽，即可得，建立方程求解即可；（3）連接，易證是，可得，在軸下方過點作，在上截取，過點作軸于，連接交拋物線于點，點即為所求的點；通過建立方程組求解即可．【詳解】（1）將、代入中，得解得∴拋物線解析式為：，配方，得：，∴頂點為：；（2）∵拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．∴新拋物線的頂點為：，二次項系數(shù)為：∴新拋物線的解析式為：將代入中，得，解得，∴直線解析式為，∵，∴直線的解析式為，由拋物線與拋物線關(guān)于原點對稱，可得點、V關(guān)于原點對稱，∴如圖2，過點作軸交直線于，過作軸交直線于，則，∴，∵∴，∵軸，軸∴∴∽∴，即∴解得：，∵∴的值為：﹣3；（3）由（2）知：，∴，如圖3，連接，在中，∵，∴∴是直角三角形，∴，∵∴，在軸下方過點作，在上截取，過點作軸于，連接交拋物線于點，點即為所求的點；∵，∴∵∴∴，設(shè)直線解析式為，則，解得∴直線解析式為，解方程組，得，∴點的橫坐標(biāo)為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系