【文章內容簡介】 OxyDEFMN（圖①） AOxBCyDEFM（圖④）xABCOyDEF（圖⑤） ． B組1．（2011 天一實驗學校 二模）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；{出自:..COM}（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？答案： 解：（1）甲地當年的年銷售額為萬元； ． （2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時，年利潤．由，解得或．經(jīng)檢驗，不合題意，舍去，． （3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時，年利潤，將代入上式，得（萬元）；將代入，得（萬元）．，應選乙地． 2．（2011年三門峽實驗中學3月模擬）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：．（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價銷售量）答案：解：（1）由題意，得：w = (x－20)y=(x－20)().答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．（2）由題意，得：解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元. （3）法一：∵，法二：∵，∴拋物線開口向下.∴當30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32時，w≥2000．∵，∴y隨x的增大而減小.∴當x = 32時，y最小＝180.∵當進價一定時，銷售量越小，成本越小，∴（元）.∴拋物線開口向下.∴當30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000． 設成本為P（元），由題意，得：∵，∴P隨x的增大而減小.∴當x = 32時，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元． 3．（2011年杭州市西湖區(qū)模擬））已知關于的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)圖象中只有一個圖象與軸交于兩個不同的點．（l）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點；（2）若點坐標為，試求點坐標.答案：（l）圖象經(jīng)過A、B兩點的二次函數(shù)為 ∵對于關于的二次函數(shù)而 所以函數(shù)的圖象與軸沒有交點 ∵ 對于二次函數(shù)而 所以函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點. （2）)將A(1,0)代入，得=0. 整理，得 當時， ，令 此時，B點的坐標是B (l, 0)． 當時， ，令 此時，B點的坐標是B（3，0）. 4．（2011安徽中考模擬）已知：拋物線C1：與C2： 具有下列特征：①都與x軸有交點；②與y軸相交于同一點．（1）求m，n的值；（2）試寫出x為何值時，y1 ＞y2？（3）試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2．【解】答案：（1）由C1知：△=(m+2)2－4(m2+2)=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―(m―2)2≥0，∴m＝2．當x＝0時，y＝4．∴當x＝0時，n＝4．（2）令y1＞y2 時，∴x＜0．∴當x＜0時，y1＞y2；（3）由C1向左平移4個單位長度得到C2．5．（2011灌南縣新集中學一模）某住宅小區(qū)在住宅建設時留下一塊1798平方米的矩形空地，準備建一個矩形的露天游泳池，設計如圖所示，游泳池的長是寬的2倍，在游泳池的前側留一塊5米寬的空地，其它三側各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶 （1）請你計算出游泳池的長和寬。（2）已知貼1平方米瓷磚需費用50元，若游泳池深3米，現(xiàn)要把池底和池壁（共5個面）都貼上瓷磚，共需要費用多少元？前側空地答案：解：（1）設游泳池的寬為x米，則長為2x米，（2x+2+5+1） (x+2+2+1+1)=1798整理，得： 解得：（不合舍去） 由 得 ∴游泳池的長為50米，寬為25米。（2）= 85000（元）答：（略）6．（2011灌南縣新集中學一模）足球比賽中，某運動員將在地面上的足球對著球門踢出，圖13中的拋物線是足球的飛行高度y(m)關于飛行時間x(s)的函數(shù)圖象(不考慮空氣的阻力)，已知足球飛出1s時，足球從飛出到落地共用3s．⑴求y關于x的函數(shù)關系式；⑵？請說明理由；⑶假設沒有攔擋，足球將擦著球門左上角射入球門，(如圖14所示，足球的大小忽略不計)．如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？答案：解：（1）設關于的函數(shù)關系式為． 依題可知：當時，；當時，．∴， ∴，∴．（2）不能．理由：∵，∴， ∴．∵，∴方程無解．∴． （3）∵，∴，∴，∴（不合題意，舍去）， ∴平均速度至少為（m/s）．7.（2011浙江杭州義蓬一模）如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交于點A(1，0)和點B (－3，0)，與y軸交于點C．(1) 求拋物線的解析式；(2) 設拋物線的對稱軸與軸交于點N ，問在對稱軸上是否存在點P，使△CNP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3) 如圖②，若點E為第三象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標.圖①圖②答案：如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交于點A(1，0)和點B (－3，0)，與y軸交于點C．(1) y=x+2x3 (2)P(1,),P(1, ),P(1,6),P(1,) (3) S=1/23(x2x+3)+ 1/23(x)S=3/2(x+3/2)+63/8X=3/2 , S=63/8 E(3/2,15/4) 8. （2011廣東南塘二模）如圖，矩形OABC的長OA=，AB=1，將△AOC沿AC翻折得△APC。（1）填空：∠PCB=＿＿＿度，P點坐標為＿＿＿＿＿OABCPDxy（2）若P、A兩點在拋物線上，求拋物線的解析式，并判斷點C是否在這拋物線上。 （3）在（2）中的拋物線CP段上（不含C、P點）是否存在一點M，使得四邊形MCPA的面積最大？若存在，求這個最大值和M點坐標，若不存在，說明理由。答案：（1）連OM、MC、AB，設MC交x軸于D?！摺螦OB＝90176。，∴AB為⊙M直徑，∵OA為⊙M的，∴∠OMA＝120176。，∠OMC＝60176。，∵OM＝2，∴DM＝1，OD＝，∴M(，1)，∵∠BAO＝∠MOA＝30176。，∴OB＝2，∴B(0，2)（2）∵OA＝2OD，∴A(，0)，C(，－1)，把O、A、C三點坐標代入y＝as2＋bx＋c得：y＝x2－x。（3）∵∠AOC＝∠OAC＝∠OMC＝30176。，∴∠BAO＝∠AOC＝30176。∴若存在，則P必為拋物線與直線AB或與直線OM的交點。求得直線AB為：y＝－＋2，由解得：P1(－，3)，P2 (，3)∵P1O＝OA＝AP2＝，∴PP2合題意。9．（安徽蕪湖2011模擬）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.答案: 解：（1）將B、C兩點的坐標代入得 解得： 所以二次函數(shù)的表達式為： （2）存在點P，使四邊形POPC為菱形．設P點坐標為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．連結PP 則PE⊥CO于E，∴OE=EC= ∴=．∴= 解得=，=（不合題意，舍去）∴P點的坐標為（，） （3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P（x，），易得，直線BC的解析式為則Q點的坐標為（x，x－3）.當時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積．= 10.（浙江杭州靖江2011模擬）如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點C，交y軸于點G。ABCDGo（1）點C、D的坐標分別是C（ ），D（ ）；（2）求頂點在直線y=上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。答案：解：（1）C（ 4，），D（1，）； （2）由拋物線的頂點坐標為（） 可得拋物線的解析式為 （3）設拋物線沿直線y=平移后的拋物線的頂點為， 則平移后拋物線的解析式為 當時，若，則解得