20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練二次函數(shù)含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 13:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù) y=2x2﹣ 4x+5的最小值是 3． 【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 8．某二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn)（﹣ 1， 0），（ 4， 0），且它的形狀與 y=﹣ x2形狀相同．則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2+3x+4或 y=x2﹣ 3x﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法． 【分析】根據(jù)圖象與 x 軸交于點(diǎn)（﹣ 1， 0），（ 4， 0）可設(shè)兩點(diǎn)式解答，根據(jù)形狀與 y=﹣x2形狀相同，可知二次項(xiàng)系數(shù)為﹣ 1或 1，于是可得二次 函數(shù)解析式． 【解答】解： ∵ 函數(shù)圖象與 x軸交于點(diǎn)（﹣ 1， 0），（ 4， 0）， ∴ 設(shè)解析式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 4）， 又因?yàn)閳D象的形狀與 y=﹣ x2形狀相同， 故 a=﹣ 1或 1， 所以解析式為 y=177。 （ x+1）（ x﹣ 4）， 整理得， y=﹣ x2+3x+4或 y=x2﹣ 3x﹣ 4． 故答案為： y=﹣ x2+3x+4或 y=x2﹣ 3x﹣ 4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由于知道二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)，故設(shè)兩點(diǎn)式較為簡(jiǎn)便． 9．若函數(shù) y=﹣ x2+4的函數(shù)值 y＞ 0，則自變量 x的取值范圍是 ﹣ 2＜ x＜ 2 ． 【考 點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】由題意知，令 y＞ 0，解得 x的取值范圍． 【解答】解：如圖， ∵ 函數(shù) y=﹣ x2+4的函數(shù)值 y＞ 0， ∴ ﹣ x2+4＞ 0， 解得﹣ 2＜ x＜ 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)與不等式． 10．某品牌電飯鍋成本價(jià)為 70元，銷售商對(duì)其銷量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下： 定價(jià)（元） 100 110 120 130 140 150 銷量（個(gè)） 80 100 110 100 80 60 為獲得最大利潤(rùn)，銷售商應(yīng)將該品牌電 飯鍋定價(jià)為 130 元． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題中信息，進(jìn)行計(jì)算比對(duì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)定價(jià)為 x元時(shí)，利潤(rùn)為 y元， 當(dāng) x=100時(shí)， y=（ 100﹣ 70） 80=2400． 同理可求得： x=110， 120， 130， 140， 150時(shí)， y=4000， 5500， 6000， 5600， 4800 比較可知當(dāng) x=130元時(shí)利潤(rùn)最大． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般． 11．函數(shù) y=ax2﹣（ a﹣ 3） x+1的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 0， 1， 9，（﹣ ， 0）（﹣ 1， 0）或（ ， 0） ． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)函數(shù) y=ax2﹣（ a﹣ 3） x+1的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知 △ =0，或者是 a=0，變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，求出 a的值，再由坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可． 【解答】解： ① 當(dāng) a=0時(shí)，函數(shù)關(guān)系式變?yōu)椋?y=3x+1，交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣ ， 0）； ②∵ 函數(shù) y=ax2﹣（ a﹣ 3） x+1的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴△ =（ a﹣ 3） 2﹣ 4a=0，解得 a=1或 a=9． ∵ 當(dāng) a=1時(shí)，函數(shù) y=ax2﹣（ a﹣ 3） x+1可化為 y=x2+2x+1 ∴ 當(dāng) y=0時(shí)， x=﹣ 1， ∴ 函數(shù)與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）； ∵ 當(dāng) a=9時(shí)，函數(shù) y=ax2﹣（ a﹣ 3） x+1可化為 y=9x2﹣ 6x+1， ∴ 當(dāng) y=0時(shí)， x= ， ∴ 函數(shù)與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 0）． 故答案為： 0， 1， 9，（﹣ ， 0），（﹣ 1， 0）、（ ， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 12．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬 AB=，涵洞頂點(diǎn) O到水面的距離為 ，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y= x2 ． 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)此拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2．根據(jù) AB=，涵洞頂點(diǎn) O到水 面的距離為 ，那么 A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣ ，﹣ ），利用待定系數(shù)法即可求解． 【解答】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2， A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣ ，﹣ ）， 那么﹣ = a， 即 a=﹣ ， 即 y=﹣ x2． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題中的信息得出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 13．已知拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 2的頂點(diǎn)為 A，與 y軸的交點(diǎn)為 B，求過(guò) A、 B兩點(diǎn)的直線的解析式． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】已知拋物線解析式，可
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