20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練二次函數(shù)含解析-資料下載頁
2024-11-28 13:47本頁面
【導(dǎo)讀】15．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是C（0，1），直線l：y=﹣ax+3與這條。多少元出售，每天獲得的利潤最大？的純收益g（萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)；若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y關(guān)于x的解析式；問設(shè)施開放幾個月后，游樂場的純收益達(dá)到最大；幾個月后，能收回投資？18．如圖所示，圖是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之間的距離均為15m，B1B5∥A1A5，將拋。設(shè)△OAB中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；試問是否存在點P，使直線l平分△OAB的面積？若有，求出點P的坐標(biāo)；若無，請說。解：∵△=b2﹣4ac＞0，設(shè)這個函數(shù)圖象與x軸兩個交點的坐標(biāo)為、，
【正文】 組對應(yīng)值求 y的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)純收益 g=開放后每月可創(chuàng)收 33萬元 月數(shù) x﹣游樂場投資 150萬元﹣從第 1個月到第 x個月的維修保養(yǎng)費用累計 y，列出函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求函數(shù)最大值，及 g＞ 0時， x的值，可確定回收投資的月份． 【解答】解：（ 1）由題意得： x=1時 y=2； x=2時， y=2+4=6代入得： 解之得： ∴ y=x2+x； （ 2）由題意得： g=33x﹣ 150﹣（ x2+x） =﹣ x2+32 x﹣ 150； （ 3） g=﹣ x2+32 x﹣ 150=﹣（ x﹣ 16） 2+106， ∴ 當(dāng) x=16時， g 最大 值 =106， 即設(shè)施開放 16個月后，游樂場的純收益達(dá)到最大， 又 ∵ 當(dāng) 0＜ x≤ 16時， g隨 x的增大而增大； 當(dāng) x≤ 5時， g＜ 0；而當(dāng) x＞ 6時， g＞ 0， ∴ 6個月后能收回投資． 【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 18．如圖所示，圖（ 1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為 30m，支柱 A3B3=50m， 5 根支柱 A1B1， A2B2， A3B3， A4B4， A5B5之間的距離均為 15m， B1B5∥ A1A5，將拋物線放在圖（ 2）所示的直角坐標(biāo)系中 （ 1）直接寫出圖（ 2）中點 B1 的坐標(biāo)為 （﹣ 30， 0） ， B3 的坐標(biāo)為 （ 0， 30） ， B5的坐標(biāo)為 （ 30， 0） ； （ 2）求圖（ 2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y=﹣ （ x﹣ 30）（ x+30） ； （ 3）求圖（ 1）中支柱 A2B2的長度為 m ， A4B4的長度為 m ． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)題意，不難得出 A1A3=30m，因此 OB1=30，那么 B1的坐標(biāo)就應(yīng)該是（﹣ 30，0），同理可得出 B5的坐標(biāo)，而根據(jù)拱高為 30m即可得出 OB3=30，因此 B3的坐標(biāo)是（ 0， 30）． （ 2）根據(jù)拋物線過 B1， B3可用交點式的二次函數(shù)通式來設(shè)此拋物線的解析式，然后根據(jù) B5的坐標(biāo)來確定拋物線的解析式． （ 3）由題意，不難得出 A4A3=15m，那么 B2的橫坐標(biāo)就是﹣ 15，可將其代入拋物線的解析式中求出 B2 的 縱坐標(biāo)，那么 A4B4=B4的縱坐標(biāo) +（ 50﹣ 30），由此可求出 A4B4的長，根據(jù)拋物 線的對稱形可得出 A2B2=A4B4，由此可求出 A2B2的長． 【解答】解：（ 1） B1（﹣ 30， 0）， B3（ 0， 30）， B5（ 30， 0）； （ 2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=a（ x﹣ 30）（ x+30）， 把 B3（ 0， 30）代入得 y=a（ 0﹣ 30）（ 0+30） =30． ∴ a=﹣ ． ∴ 所求拋物線的表達(dá)式為： y=﹣ （ x﹣ 30） （ x+30）． （ 3） ∵ B4點的橫坐標(biāo)為 15， ∴ B4的縱坐標(biāo) y4=﹣ （ 15﹣ 30）（ 15+30） = ． ∵ A3B3=50，拱高為 30， ∴ 立柱 A4B4=20+ = （ m）． 由對稱性知： A2B2=A4B4= （ m）． 【點評】本題結(jié)合實 際問題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題中的信息確定 B1， B3， B5的值是解題的關(guān)鍵． 四、附加題 19．如圖，已知 A（ 2， 2）， B（ 3， 0）．動點 P（ m， 0）在線段 OB上移動，過點 P 作直線l與 x軸垂直． （ 1）設(shè) △ OAB中位于直線 l左側(cè)部分的面積為 S，寫出 S與 m之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）試問是否存在點 P，使直線 l平分 △ OAB的面積？若有，求出點 P的坐標(biāo)；若無，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】（ 1）直線 l在 A點左面時面積為 S部分是一三角形，直線 l在 A點右面時面積為S部分是大三角形 △ OAB減去右面小三角形的面積值； （ 2）可以先假設(shè)存在這樣的一個點，然后再驗證假設(shè)是否正確，根據(jù)計算解得答案． 【解答】解：（ 1）當(dāng) 0≤ m≤ 2時， S= ； 當(dāng) 2＜ m≤ 3時， S= 3 2﹣ （ 3﹣ m）（﹣ 2m+6） =﹣ m2+6m﹣ 6． （ 2）假設(shè)有這樣的 P點，使直線 l平 分 △ OAB的面積， 很顯然 0＜ m＜ 2， 由于 △ OAB的面積等于 3， 故當(dāng) l平分 △ OAB面積時： S= ． ∴ ． 解得 m= ． 故存在這樣的 P點，使 l平分 △ OAB的面積． 且點 P的坐標(biāo)為（ ， 0）． 答：在這樣的 P點，使 l平分 △ OAB的面積，點 P的坐標(biāo)為（ ， 0）． 【點評】本題屬于綜合類題，主要考查了三角形的面積的求解．
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