20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第16課時二次函數(shù)的應(yīng)用課件湘教版-資料下載頁
2025-06-21 06:38本頁面
【正文】 是多少 ? 圖 166 (2 ) W= ( x 1 0 )( x+ 4 0 ) = x2+ 50 x 4 0 0 = ( x 2 5 )2+ 2 2 5 , 其圖象的對稱軸為直線 x= 25, 在對稱軸的左側(cè) , W 隨著 x 的增大而增大 , ∵ 1 0 ≤ x ≤1 6 ,∴ 當(dāng) x= 16 時 , W 最大 , 最大值為 1 4 4 . 即當(dāng)每件的銷售價為 16 元時 , 每天的銷售利潤最大 , 最大利潤是 1 4 4 元 . 課堂考點探究 [方法模型 ] 利用二次函數(shù)解決銷售問題的一般步驟是 :(1)列出函數(shù)表達(dá)式 。(2)求出自變量的取值范圍 。(3)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍求出函數(shù)的最大 (小 )值 .常用公式有 :總利潤 =單件利潤 銷售件數(shù) ,銷售價 成本 =單件利潤 . 課堂考點探究 [2 0 1 8 青島 ] 某公司投入研發(fā)費用 80 萬元 (8 0 萬元只計入第一年成本 ), 成功研發(fā)出一種產(chǎn)品 . 公司按訂單生產(chǎn) ( 產(chǎn)量 =銷售量 ), 第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后 , 生產(chǎn)成本為 6 元 / 件 . 此產(chǎn)品年銷售量 y ( 萬件 ) 不售價 x ( 元 / 件 ) 乊間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = x + 2 6 . (1 ) 求這種產(chǎn)品第一年的利潤 W 1 ( 萬元 ) 不售價 x ( 元 / 件 ) 滿足的函數(shù)關(guān)系式 . (2 ) 如果該產(chǎn)品第一年的利潤為 20 萬元 , 那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少 ? (3 ) 第二年 , 該公司將第一年的利潤 20 萬元 (2 0 萬元只計入第 二年成本 ) 再次投入研發(fā) , 使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為 5 元 / 件 .為保持市場占有率 , 公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價丌超過第一年的售價 , 另外受產(chǎn)能限制 , 銷售量無法超過 12 萬件 . 請計算該公司第二年的利潤 W 2 至少為多少萬元 . 針對訓(xùn)練 解 : ( 1) W 1 = ( x 6)( x+ 2 6) 80 = x 2 + 32 x 2 36 . 課堂考點探究 [2 0 1 8 青島 ] 某公司投入研發(fā)費用 80 萬元 (8 0 萬元只計入第一年成本 ), 成功研發(fā)出一種產(chǎn)品 . 公司按訂單生產(chǎn) ( 產(chǎn)量 =銷售量 ), 第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后 , 生產(chǎn)成本為 6 元 / 件 . 此產(chǎn)品年銷售量 y ( 萬件 ) 不售價 x ( 元 / 件 ) 乊間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = x + 2 6 . (2 ) 如果該產(chǎn)品第一年的利潤為 20 萬元 , 那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少 ? (2 ) 令 W 1 = x2+ 32 x 2 3 6 = 2 0 , 則 x2 32 x+ 256 = 0, 即 ( x 1 6 )2= 0, ∴ x= 16 . 答 : 該產(chǎn)品第一年的售價為 16 元 / 件 . [2 0 1 8 青島 ] 某公司投入研發(fā)費用 80 萬元 (8 0 萬元只計入第一年成本 ), 成功研發(fā)出一種產(chǎn)品 . 公司按訂單生產(chǎn) ( 產(chǎn)量 =銷售量 ), 第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后 , 生產(chǎn)成本為 6 元 / 件 . 此產(chǎn)品年銷售量 y ( 萬件 ) 不售價 x ( 元 / 件 ) 乊間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = x + 2 6 . (3 ) 第二年 , 該公司將第一年的利潤 20 萬元 (2 0 萬元只計入第二年成本 ) 再次投入研發(fā) , 使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為 5 元 / 件 .為保持市場占有率 , 公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價丌超過第一年的售價 , 另外受產(chǎn)能限制 , 銷售量無法超過 12 萬件 . 請計算該公司第二年的利潤 W 2 至少為多少萬元 . 課堂考點探究 (3 ) W 2 = ( x 5 )( x+ 2 6 ) 20 = x 2 + 31 x 1 5 0 . 又 ∵ ?? + 26 ≤ 12 ,?? ≤ 16 , ∴ 14≤ x ≤ 1 6 . ∵ 拋物線開口向下 , 對稱軸為直線 x= 15 . 5, ∴ 當(dāng) x= 14 時 , W 2 有最小值 88 . 答 : 第二年的利潤 W 2 至少為 88 萬元 .
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