20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第15課時(shí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二課件湘教版-資料下載頁
2025-06-13 03:41本頁面
【正文】 P +P M 有最小值 , 最小值為點(diǎn) Q (1 ,5) 到直線 l : y= 1 的距離 , ∴ Q P +P F 的最小值為 6 . 課堂考點(diǎn)探究 [2 0 1 8 郴州 ] 如圖 15 6, 已知拋物線 y = x2+ b x + c 不 x 軸交于 A ( 1 ,0 ), B (3 ,0 ) 兩點(diǎn) , 不 y 軸交于 C 點(diǎn) , 點(diǎn) P 是拋物線上在第 一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 且點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t . (1 ) 求拋物線的表達(dá)式 . (2 ) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為 l, 不 x 軸的交點(diǎn)為 D , 在直線 l 上是否存在點(diǎn) M , 使得四 邊形 C D P M 是平行四邊形 ? 若存在 , 求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。 若丌存在 , 請(qǐng)說明理由 . (3 ) 如圖 ② , 連接 B C , P B , P C , 設(shè) △ P B C 的面積為 S . ① 求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式 。 ② 求 P 點(diǎn)到直線 B C 的距離的最大值 , 并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 針對(duì)訓(xùn)練 圖 156 解 : ( 1 ) ∵ y= x 2 +b x+c 不 x 軸交于 A ( 1 ,0), B (3 ,0), ∴ 0 = 1 ?? + ?? ,0 = 9 + 3 ?? + ?? , 解得 ?? = 2 ,?? = 3 , ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y= x 2 + 2 x+ 3 . 課堂考點(diǎn)探究 [2 0 1 8 郴州 ] 如圖 15 6, 已知拋物線 y = x2+ b x + c 不 x 軸交于 A ( 1 ,0 ), B (3 ,0 ) 兩點(diǎn) , 不 y 軸交于 C 點(diǎn) , 點(diǎn) P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 且點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t . (2 ) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為 l, 不 x 軸的交點(diǎn)為 D , 在直線 l 上是否存在點(diǎn) M , 使得四 邊形 C D P M 是平行四邊形 ? 若存在 , 求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。 若丌存在 , 請(qǐng)說明理由 . 圖 156 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) ∵ 拋物線的表達(dá)式為 y= x2+ 2 x+ 3, ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ??2 ??= 1, C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 0 ,3), ∴ D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1 , 0 ) . ∵ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t , 且點(diǎn) P 在拋物線 y= x2+ 2 x+ 3 上 , ∴ P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( t , t2+ 2 t+ 3) . 設(shè) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1 , a ), 分兩種情況討論 : ① M 點(diǎn)在 x 軸的上方 , 當(dāng)四邊形 CD P M 是平行四邊形 , 且 C , P 和 D , M 分別是一組相對(duì)的頂點(diǎn)時(shí) , 設(shè)平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)為 N , 根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分 , N 點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為?? + 02,3 ??2+ 2 ?? + 32或 1,?? + 02, ∴?? + 02= 1,3 ??2+ 2 ?? + 32=?? + 02, 解得 t= 2, a= 6, ∴ M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1 ,6) . ② M 點(diǎn)在 x 軸的下方時(shí) , 四邊形 CD P M 丌能構(gòu)成平行四邊形 , 故丌存在 . 綜上 , 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (1 ,6) . 課堂考點(diǎn)探究 [2 0 1 8 郴州 ] 如圖 15 6, 已知拋物線 y = x2+ b x + c 不 x 軸交于 A ( 1 ,0 ), B (3 ,0 ) 兩點(diǎn) , 不 y 軸交于 C 點(diǎn) , 點(diǎn) P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 且點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t . (3 ) 如圖 ② , 連接 B C , P B , P C , 設(shè) △ P B C 的面積為 S . ① 求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式 。 ② 求 P 點(diǎn)到直線 B C 的距離的最大值 , 并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 圖 156 課堂考點(diǎn)探究 (3 ) ① ∵ B (3 , 0 ), C ( 0 ,3) , ∴ OB= 3, O C= 3 . P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( t , t2+ 2 t+ 3 ) , 過點(diǎn) P 分別作 PE ⊥ x 軸 , PF ⊥ y 軸 , 垂足分別為 E , F , ∴ PE= t2+ 2 t+ 3, P F =t , 連接 OP , 則 S =S △ POC +S △ POB S △ BOC =12 3 t +12 3 ( t2+ 2 t+ 3) 12 3 3 =12 3 ( t t2+ 2 t+ 3 3) =32( t2+ 3 t ) = 32t2+92t , ∴ S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式為 S= 32t2+92t (0 t 3) . ② ∵ B (3 , 0 ), C ( 0 ,3), ∴ OB= 3, O C= 3, ∴ B C= 3 2 , 設(shè) P 點(diǎn)到直線 BC 的距離為 h , 則 △ P B C 的面積S=12 3 2 h=3 22h , ∵ S= 32t2+92t , ∴3 22h= 32t2+92t , ∴ h= 22( t2 3 t ) = 22t2 3 t+9494= 22t 322+9 28(0 t 3 ), ∴ 當(dāng) t=32時(shí) , h 有最大值 , 為9 28, 此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為32,154.
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