20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第15課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二課件湘教版(編輯修改稿)
2025-07-10 03:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) 若 a + b 0 , 點 P (2 , m )( m 0 ) 在該二次函數(shù)圖象上 , 求證 : a 0 . (3 ) 證明 :∵ P (2 , m ) 在二次函數(shù)圖象上 , ∴ m= 4 a+ 2 b ( a + b ) = 3 a +b =a + b + 2 a. 又 ∵ a +b 0, m 0, ∴ 2 a 0, 即 a 0 . 課堂考點探究 探究二 二次函數(shù)的圖象的幾何變換 【 命題角度 】 (1)求平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 。 (2)求拋物線翻折后的表達(dá)式 . 例 2 [ 2 0 1 8 廣安 ] 拋物線 y = ( x 2)2 1 可以由拋物線 y = x2平秱而得到 , 下列平秱正確的是 ( ) A. 先向左平秱 2 個單位長度 , 然后向上平秱 1 個單位長度 B. 先向左平秱 2 個單位長度 , 然后向下平秱 1 個單位長度 C. 先向右平秱 2 個單位長度 , 然后向上平秱 1 個單位長度 D. 先向右平秱 2 個單位長度 , 然后向下平秱 1 個單位長度 [ 答案 ] D [ 解析 ] 根據(jù) “ 左加右減 , 上加下減 ” 的規(guī)律 ,將拋物線 y =x2向右平秱 2 個單位 , 再向下平秱 1 個單位得到拋物線 y= ( x 2)2 1 . 課堂考點探究 1. [2 0 1 8 哈爾濱 ] 將拋物線 y = 5 x2+1 向左平秱 1 個單位長度 , 再向下平秱 2 個單位長度 , 所得到的拋物線為 ( ) A. y = 5( x + 1 )2 1 B. y = 5( x 1)2 1 C. y = 5( x +1 )2+3 D. y = 5( x 1)2+3 針對訓(xùn)練 A 課堂考點探究 2. [2 0 1 8 寧波 ] 已知拋物線 y = 12x2+ b x + c 經(jīng)過點 ( 1 ,0), 0,32. (1 ) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 。 (2 ) 將拋物線 y = 12x2+ b x + c 平秱 , 使其頂點恰好落在原點 , 請寫出一種平秱的方法及平秱后的函數(shù)表達(dá)式 . 解 : ( 1 ) 把 ( 1 ,0 ) 和 0,32代入 y= 12x2+b x+c , 得 12+ ?? + ?? = 0 ,?? =32, 解得 ?? = 1 ,?? =32, ∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= 12x2 x+32. 課堂考點探究 2. [2 0 1 8 寧波 ] 已知拋物線 y = 12x2+ b x + c 經(jīng)過點 ( 1 ,0), 0,32. (2 ) 將拋物線 y = 12x2+ b x + c 平秱 , 使其頂點恰好落在原點 , 請寫出一種平秱的方法及平秱后的函數(shù)表達(dá)式 . (2 ) ∵ y= 12x2 x+32= 12( x+ 1)2+ 2, ∴ 頂點坐標(biāo)為 ( 1 ,2 ), ∴ 將拋物線 y= 12x2 x+32平秱 , 使其頂點恰好落在原點的一種平秱方法 : 先向右平秱 1 個單位長度 , 再向下平秱 2 個單位長度 ( 答案丌唯一 ), 平秱后的函數(shù)表達(dá)式為 y= 12x2. 課堂考點探究 探究三 二次函數(shù)的系數(shù)與圖象之間的關(guān)系 【 命題角度 】 根據(jù)函數(shù)圖象推斷系數(shù)間的關(guān)系 . 例 3 [ 2 0 1 8 濱州 ] 如圖 15 2, 若二次函數(shù) y = a x2+ b x + c ( a ≠ 0 ) 圖象的對稱軸為直線 x = 1, 不 y 軸交 于點 C , 不 x軸交于點 A , 點 B ( 1 ,0), 則 : ① 二次函數(shù)的最大值為 a + b + c 。 ② a b + c 0。 ③ b2 4 a c 0。 ④ 當(dāng) y 0 時 , 1 x 3 . 其中正確的個數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 圖 152 課堂考點探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由圖象可知 , 當(dāng) x= 1 時 , 函數(shù)取到最大值 , 最大值為 a + b +c , 故 ① 正確 。 因為拋物線經(jīng)過點 B ( 1 , 0 ), 所以當(dāng) x= 1時 , y=a b + c= 0, 故 ② 錯誤 。 因為該函數(shù)圖象不 x 軸有兩個交點 A , B , 所以 b2 4 a c 0, 故 ③ 錯誤 。 因為點 A 不點 B 關(guān)于直線 x= 1 對稱 , 所以 A ( 3 ,0), 根據(jù)圖象可知 , 當(dāng) y 0 時 , 1 x 3, 故 ④ 正確 . 故選 B . [ 方法模型 ] a 的正負(fù)決定拋物線的開口方向 : 開口向下 ? a 0 。 開口向上 ? a 0 . 若已知 a 的符號 , 則對稱軸不 y 軸的位置決定 b 的正負(fù) : 對稱軸在 y 軸的左側(cè) , a , b 同號 。 對稱軸在 y 軸的右側(cè) , a , b 異號 . 不 y 軸交點位置決定 c 的正負(fù) : 在 y軸上方 , c 0 。 在 y 軸下方 , c 0 。 過原點 , c = 0 . 當(dāng) x =1 時 , 二次 函數(shù)的函數(shù)值為 y = a + b + c 。 當(dāng) x = 1 時 , 二次函數(shù)的函數(shù)值為y = a b + C. 函數(shù)的圖象在 x 軸上方時 , y 0 。 函數(shù)的圖象在 x 軸下方時 , y 0 . 課堂考點探究 1. [2 0 1 8
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