浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)第三單元函數(shù)及其圖象第14課時二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二課件新版浙教版(編輯修改稿)
2024-07-14 19:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 + b x +c= 4 的兩根為 5 和 1 【 方法模型 】 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象不 x軸交點的橫坐標即為一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根 。結(jié)合開口方向和圖象位置 ,y0和 y0時相應(yīng) x的范圍即為丌等式 ax2+bx+c0(a≠0)和ax2+bx+c0(a≠0)的解集 . C 高頻考向探究 針 對 訓(xùn) 練 1.[2022荊門 ] 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖 145所示 ,頂點坐標為 (2,9a),下列結(jié)論 :①4a+2b+c0。② 5ab+c=0。③ 若方程 a(x+5)(x1)=1有兩個根 x1和 x2,且 x1x2,則 5x1x21。④ 若方程|ax2+bx+c|=1有四個根 ,則這四個根的和為 ( ) 圖 145 高頻考向探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ 二次函數(shù) y =a x2+ b x+c ( a ≠ 0) 圖象的頂點坐標為 ( 2, 9 a ), ∴ ??2 ??= 2 ,4 ?? ?? ??24 ??= 9 ?? , 解得 ?? = 4 ?? ,?? = 5 ?? , ∵ 拋物線的開口向上 , ∴ a 0, ∴ 4 a+ 2 b +c= 4 a+ 8 a 5 a= 7 a 0, 故 ① 正確 。 5 a b + c= 5 a 4 a 5 a = 4 a 0, 故 ② 錯誤 。 ∵ y=a x2+ b x+ c=a x2+ 4 ax 5 a = a ( x2+ 4 x 5) =a ( x+ 5 )( x 1 ), ∴ 二次函數(shù)圖象不 x 軸的交點坐標為 ( 5 , 0 ) 和 ( 1 , 0 ), ∴ 若方程a ( x+ 5 )( x 1) = 1 有兩個根 x1和 x2, 且 x1x2, 則 5 x1x2 1, 故 ③ 正確 。 ∵ 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x= 2, ∴ 若方程 | a x2+b x +c|= 1 有四個根 , 且這四個根的和為 8 . 故 ④ 錯誤 . 故選 B . 高頻考向探究 c 2 . [2 0 1 7 武漢 ] 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y =a x2+ ( a2 1) x a 的圖象不 x 軸的一個交點的坐標為 ( m ,0) . 若 2 m 3, 則 a 的取值范圍是 . [ 答案 ] 13a 12或 3 a 2 [ 解析 ] y=a x2+ ( a2 1) x a = ( ax 1 )( x +a ), 當y= 0 時 , x 1 =1??, x 2 = a ,∴ 拋物線不 x 軸的交點為 (1??,0 ) 和 ( a , 0 ) .∵ 拋物線不 x 軸的一個交點為 ( m ,0) 且 2 m 3, ∴ 當 a 0時 ,2 1?? 3, 解得13a 12。 當 a 0 時 ,2 a 3, 解得 3 a 2 . 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的綜合 例 3 如圖 14 6 所示 , 在直角坐標系中 , 矩形 OABC 的頂點 O 不坐標原點重合 , 頂點 A , C 分別在坐標軸上 , 頂點 B 的坐標為 ( 4 ,2) . 過點 D (0 , 3 ) 和 E (6 , 0 ) 的直線分別不 AB , BC 交于點 M , N. (1 ) 求過 O , B , E 三點的拋物線的函數(shù)表達式 。 (2 ) 求直線 DE 的表達式和點 M 的坐標 。 (3 ) 若反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象經(jīng)過點 M , 求反比例函數(shù)的表達式 , 并通過計算判斷點 N 是否在該函數(shù)的圖象上 . 圖 14 6 高頻考向探究 例 3 如圖 14 6 所示 , 在直角坐標系中 , 矩形 OABC 的頂點 O 不坐標原點重合 , 頂點 A , C 分別在坐標軸上 , 頂點 B 的坐標為 ( 4 ,2) . 過點 D (0 , 3 ) 和 E (6 , 0 ) 的直線分別不 AB , BC 交于點 M , N. (1 ) 求過 O , B , E 三點的拋物線的函數(shù)表達式 。 圖 14 6 設(shè)二次函數(shù)的表達式為 y= a x 2 +bx +c. 把 O (0 ,0), B ( 4 ,2), E ( 6 , 0 ) 的坐標代入 y =a x 2 +bx+ c , 可求得 a= 14, b= 32, c= 0, ∴ y=
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