【正文】 x= 2 . 下列結(jié)論 :① a b c 0。 由表可知 ,方程 ax2+ bx + c = 0 的根在 1 不 0 和 3 不 4之間 ,④ 錯(cuò)誤 ,所以正確的結(jié)論有 2 個(gè) .故選 B . 當(dāng)堂效果檢測(cè) y=x22mx+m2+3(m是常數(shù) ). (1)求證 :丌論 m為何值 ,該函數(shù)的圖象不 x軸沒(méi)有公共點(diǎn) 。 = 3 , ∴ y= 12x+ 3 . ∵ 點(diǎn) M 在 AB 邊上 , B (4 ,2), 而四邊形 O A B C 是矩形 , ∴ 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 2 . 又 ∵ 點(diǎn) M 在直線(xiàn) y= 12x+ 3 上 , ∴ 2 = 12x+ 3, 解得 x= 2, ∴ M (2 ,2) . 高頻考向探究 例 3 如圖 14 6 所示 , 在直角坐標(biāo)系中 , 矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 不坐標(biāo)原點(diǎn)重合 , 頂點(diǎn) A , C 分別在坐標(biāo)軸上 , 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 4 ,2) . 過(guò)點(diǎn) D (0 , 3 ) 和 E (6 , 0 ) 的直線(xiàn)分別不 AB , BC 交于點(diǎn) M , N. (3 ) 若反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M , 求反比例函數(shù)的表達(dá)式 , 并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn) N 是否在該函數(shù)的圖象上 . 圖 14 6 ∵ 反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M (2 ,2), ∴ m= 4, 即 y=4??. 又 ∵ 點(diǎn) N 在 BC 邊上 , B (4 ,2), ∴ 點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)為 4 . ∵ 點(diǎn) N 在直線(xiàn) y= 12x+ 3 上 , ∴ y= 1, ∴ N ( 4 ,1) . ∵ 當(dāng) x= 4 時(shí) , y=4??= 1, ∴ 點(diǎn) N 在函數(shù) y=4??的圖象上 . 高頻考向探究 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [2 0 1 8 荊門(mén) ] 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖 145所示 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,9a),下列結(jié)論 :①4a+2b+c0。湖州 ] 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 已知點(diǎn) M , N 的坐標(biāo)分別為 ( 1 , 2 ),( 2 ,1), 若拋物線(xiàn) y =ax2 x+ 2( a ≠ 0) 不線(xiàn)段 MN 有兩個(gè)丌同的交點(diǎn) , 則 a 的取值范圍是 ( ) A .a ≤ 1 或14≤ a13 B .14≤ a13 C .a ≤14或 a13 D .a ≤ 1 或 a ≥14 課前雙基鞏固 [ 答案 ] A [ 解析 ] 分 a 0 和 a 0 兩種情況討論 . 原二次函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,2) , 且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=12 ??. 當(dāng) a 0 時(shí) , 如圖 ① , 對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的左側(cè) , 要保證拋物線(xiàn)和線(xiàn)段有兩個(gè)交點(diǎn)只需要拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)是 1 的點(diǎn)在點(diǎn)M 的下方或經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 即可 . ∴ a+ 1 + 2 ≤ 2 . ∴ a ≤ 1 . 當(dāng) a 0 時(shí) , 如圖 ② , 對(duì)稱(chēng)軸 在 y 軸右側(cè) , 要保證拋物線(xiàn)和線(xiàn)段有兩個(gè)交點(diǎn)需要聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn) MN 的解析式讓判別式大于或等于 0, 且拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)是 2 的點(diǎn)在點(diǎn) N 的上方或經(jīng)過(guò)點(diǎn) N. 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y = k x + b , 將 M ( 1,2) 和 N (2,1) 代入得 2 = ?? + ?? ,1 = 2 ?? + ?? . 解得 ?? = 13,?? =53. ∴ y= 13x+53. 令 ax2 x+ 2 = 13x+53,則 3 ax2 2 x+ 1 = 0 . 判別式為 4 4 3 a 1 0 . 解得 a13. 當(dāng) x= 2 時(shí) , 代入拋物線(xiàn)得 y= 4 a 2 + 2 = 4 a. 令 y ≥ 1, 則有 4 a ≥ 1 . ∴ a ≥14.所以 a 的范圍是14≤ a13. 綜上可得 , a 的取值范圍是 a ≤ 1 或14≤ a13. 故選 A . 課前雙基鞏固 知 識(shí) 梳 理 對(duì)于拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c,令 y=0,得 ax2+bx+c=0,即拋物線(xiàn)不 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根 . 拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c不 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 判別式 Δ=b24ac的符號(hào) 關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根的情況 2個(gè) Δ0 兩個(gè) 實(shí)數(shù)根 1個(gè) Δ=0 兩個(gè) 實(shí)數(shù)根 沒(méi)有 Δ0 實(shí)數(shù)根 特別提醒 當(dāng) x=1時(shí) ,y=a+b+c。單元思維導(dǎo)圖