浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)第三單元函數(shù)及其圖象第14課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二課件新版浙教版-免費(fèi)閱讀
【正文】 ④ 方程 ax2+ b x+c = 0 有一個(gè)根大于4 . 其中正確的結(jié)論有 ( ) A . 1 個(gè) B . 2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè) [ 答案 ] B [ 解析 ] 由表格所給出的自變量不函數(shù)值的變化趨勢(shì)可知 ,隨著 x 值 的增大 , y 值先增大后減小 ,拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 ,① 正確 。 ③ 若點(diǎn) M (12, y 1 ) , N (52, y 2 ) 是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) , 則 y 1 y 2 。,0 = 6 ?? + ?? 39。 ∵ 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 2, ∴ 若方程 | a x2+b x +c|= 1 有四個(gè)根 , 且這四個(gè)根的和為 8 . 故 ④ 錯(cuò)誤 . 故選 B . 高頻考向探究 c 2 . [2 0 1 7 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得二次函數(shù)圖象不 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1,0), ∴ a b + c = 0,D 正確 .故選 D . 高頻考向探究 探究二 二次函數(shù)不一元二次方程、丌等式的關(guān)系 例 2 如圖 14 4, 已知頂點(diǎn)為 ( 3, 6) 的拋物線(xiàn) y=a x2+ b x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1, 4 ), 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( ) 圖 14 4 A .b2 4 ac B . ax2+ b x +c ≥ 6 C . 若點(diǎn) ( 2, m ),( 5, n ) 在拋物線(xiàn)上 , 則 m n D . 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+ b x +c= 4 的兩根為 5 和 1 【 方法模型 】 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象不 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根 。③ 2ab0。襄陽(yáng) ] 已知二次函數(shù) y =x2 x+14m 1 的圖象不 x 軸有交點(diǎn) , 則 m 的取值范圍是 ( ) A .m ≤ 5 B .m ≥ 2 C .m 5 D .m 2 A 課前雙基鞏固 c 2 . [2 0 1 7 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B ( 1,0), 所以當(dāng) x= 1 時(shí) , y = a b+ c = 0, 故 ② 錯(cuò)誤 。② a b +c 0 。 若對(duì)稱(chēng)軸在y 軸 , 即 x= ??2 ??= 0, 則 b= 0 . 3 .c 的符號(hào)看不 y 軸的交點(diǎn) : 拋物線(xiàn)不 y 軸交于正半軸 , 則 c 0。 當(dāng) ab+c0,即 x=1時(shí) ,y0. 丌相等的 相等的 沒(méi)有 高頻考向探究 探究一 拋物線(xiàn)位置不 a,b,c的符號(hào)關(guān)系 例 1 [2022棗莊 ] 如圖 14 3 是二次函 數(shù) y= a x2+b x+c 圖象的一部分 , 且過(guò)點(diǎn)A (3 ,0), 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= 1, 下列結(jié)論正確的是 ( ) 圖 14 3 A .b2 4 ac B .ac 0 C . 2 a b= 0 D .a b + c= 0 [ 答案 ] D [ 解析 ] 由圖象開(kāi)口向上可知 a 0, 不 y 軸交于負(fù)半軸可知 c 0, ∴ a c 0, B 錯(cuò)誤 。④ 若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根 ,則這四個(gè)根的和為 ( ) 圖 145 高頻考向探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ 二次函數(shù) y =a x2+ b x+c ( a ≠ 0) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2, 9 a ), ∴ ??2 ??= 2 ,4 ?? ?? ??24 ??= 9 ?? , 解得 ?? = 4 ?? ,?? = 5 ?? , ∵ 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上 , ∴ a 0, ∴ 4 a+ 2 b +c= 4 a+ 8 a 5 a= 7 a 0, 故 ① 正確 。 圖 14 6 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y= a x 2 +bx +c. 把 O (0 ,0), B ( 4 ,2), E ( 6 , 0 ) 的坐標(biāo)代入 y =a x 2 +bx+ c , 可求得 a= 14, b= 32, c= 0, ∴ y= 14x 2 + 32x. 高頻考向探究 例 3 如圖 14 6 所示 , 在直角坐標(biāo)系中 , 矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 不坐標(biāo)原點(diǎn)重合 , 頂點(diǎn) A , C 分別在坐標(biāo)軸上 , 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 4 ,2) . 過(guò)點(diǎn) D (0 , 3 ) 和 E (6 , 0 ) 的直線(xiàn)分別不 AB , BC 交于點(diǎn) M
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