浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)第三單元函數(shù)及其圖象第14課時二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二課件新版浙教版-展示頁
2025-06-26 19:55本頁面
【正文】 1 時 ,函數(shù)取到最大值 ,最大值為 : a+ b+ c ,故 ① 正確 。② a b +c 0 。單元思維導(dǎo)圖 UNIT THREE 第三單元 函數(shù)及其圖象 第 14 課時 二次函數(shù)的圖象不性質(zhì) (二 ) 考點一 拋物線的位置不 a,b,c的符號關(guān)系 課前雙基鞏固 c [2 0 1 8 濱州 ] 如圖 14 1, 若二次函數(shù) y= a x2+b x+ c ( a ≠ 0) 圖象的對稱軸為直線 x= 1, 不 y 軸交于點 C , 不 x 軸交于點 A , 點 B ( 1 ,0), 則 ① 二次函數(shù)的最大值為 a + b +c 。③ b2 4 a c 0。 因為拋物線經(jīng)過點B ( 1,0), 所以當(dāng) x= 1 時 , y = a b+ c = 0, 故 ② 錯誤 。 因為點 A 不點 B 關(guān)于直線x= 1 對稱 ,所以 A (3,0 ), 根據(jù)圖象可知 ,當(dāng) y 0時 , 1 x 3, 故 ④ 正確 .故選 B . 課前雙基鞏固 知 識 梳 理 1 .a 的符號看開口 : 開口 , 則 a 0。 若對稱軸在 y 軸左側(cè) , 即 x= ??2 ?? 0, 則 a , b 同號 。 拋物線不 y 軸交于負半軸 , 則 c 0。襄陽 ] 已知二次函數(shù) y =x2 x+14m 1 的圖象不 x 軸有交點 , 則 m 的取值范圍是 ( ) A .m ≤ 5 B .m ≥ 2 C .m 5 D .m 2 A 課前雙基鞏固 c 2 . [2 0 1 7 湖州 ] 在平面直角坐標系 xO y 中 , 已知點 M , N 的坐標分別為 ( 1 , 2 ),( 2 ,1), 若拋物線 y =ax2 x+ 2( a ≠ 0) 不線段 MN 有兩個丌同的交點 , 則 a 的取值范圍是 ( ) A .a ≤ 1 或14≤ a13 B .14≤ a13 C .a ≤14或 a13 D .a ≤ 1 或 a ≥14 課前雙基鞏固 [ 答案 ] A [ 解析 ] 分 a 0 和 a 0 兩種情況討論 . 原二次函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 (0,2) , 且對稱軸是直線 x=12 ??. 當(dāng) a 0 時 , 如圖 ① , 對稱軸在 y 軸的左側(cè) , 要保證拋物線和線段有兩個交點只需要拋物線上橫坐標是 1 的點在點M 的下方或經(jīng)過點 M 即可 . ∴ a+ 1 + 2 ≤ 2 . ∴ a ≤ 1 . 當(dāng) a 0 時 , 如圖 ② , 對稱軸 在 y 軸右側(cè) , 要保證拋物線和線段有兩個交點需要聯(lián)立拋物線和直線 MN 的解析式讓判別式大于或等于 0, 且拋物線上橫坐標是 2 的點在點 N 的上方或經(jīng)過點 N. 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y = k x + b , 將 M ( 1,2) 和 N (2,1) 代入得 2 = ?? + ?? ,1 = 2 ?? + ?? . 解得 ?? = 13,?? =53. ∴ y= 13x+53. 令 ax2 x+ 2 = 13x+53,則 3 ax2 2 x+ 1 = 0 . 判別式為 4 4 3 a 1 0 . 解得 a13. 當(dāng) x= 2 時 , 代入拋物線得 y= 4 a 2 + 2 = 4 a. 令 y ≥ 1, 則有 4 a ≥ 1 . ∴ a ≥14.所以 a 的范圍是14≤ a13. 綜上可得 , a 的取值范圍是 a ≤ 1 或14≤ a13. 故選 A . 課前雙基鞏固 知 識 梳 理 對于拋物線 y=ax2+bx+c,令 y=0,得 ax2+bx+c=0,即拋物線不 x軸的交點的橫坐標就是對應(yīng)一元二次方程的根 . 拋物線 y=ax2+bx+c不 x軸的交點個數(shù) 判別式 Δ=b24ac的符號 關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0的實數(shù)根的情況 2個 Δ0 兩個 實數(shù)根 1個 Δ=0 兩個 實數(shù)根 沒有 Δ0 實數(shù)根 特別提醒 當(dāng) x=1時 ,y=a+b+c。 當(dāng) a+b+c0,即 x=1時 ,y0。鄂州 ] 如圖 142,拋物線 y=ax2+bx+c(a≠0)不 x軸交于點 A(1,0)和 B,不 y軸的正半軸交于點 論 :① abc0。③ 2ab0。 當(dāng) x= 2 時 , y= 4 a 2 b +c , 由圖象可知 , 當(dāng) x= 2 時 , y 0, 即 4 a 2 b + c 0, 故 ② 正確 。 當(dāng) x= 1 時 , y=a +b +
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1