湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-展示頁
2025-06-23 20:41本頁面
【正文】 )2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (3,4). 3. [2022衡陽 ] 已知函數(shù) y=(x1)2的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中 a2,則 y1不 y2的大小關(guān)系是 y1 y2(填 “”“”或 “=”). 【 答案 】 【 解析 】 ∵ 函數(shù) y=(x1)2,∴ 函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1,開口向下 .∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn) A(2,y1),B(a,y2),a2, ∴ y1y2,故答案為 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)三 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 5. [2022長沙 ] 已知拋物線 y= ax2+bx +c ( ba 0) 不 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) , 現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論 : ① 該拋物線的對稱軸在 y 軸左側(cè) 。 ③ a b+c ≥ 0?！?拋物線不x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) ,∴ b2 4 ac ≤ 0, ∴ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+ c+ 2 = 0 中 ,Δ =b2 4 a ( c+ 2) =b2 4 a c 8 a 0,∴ ② 正確 。 當(dāng) x= 2 時(shí) ,4 a 2 b+c ≥ 0, 即 a+b +c ≥3 b 3 a , 整理得?? + ?? + ???? ??≥ 3, ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)四 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 7. [2022若丌存在 , 請說明理由 . 圖 14 3 課前考點(diǎn)過關(guān) (1) ① ∵ y= 2 x2+ 2 x+ 4, ∴ y= 2 x 122+92, ∴ M12,92. 當(dāng) x=12時(shí) , y= 2 x+ 4 = 3 . ∴ N 點(diǎn)的坐標(biāo)為12,3 . ② 丌存在 . 理由如下 : 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( t , 2 t+ 4), 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( t , 2 t2+ 2 t+ 4) . ∴ PD= 2 t2+ 2 t+ 4 ( 2 t+ 4) = 2 t2+ 4 t. 若四邊形 MNPD 為菱形 , 則 PD=M N , ∴ 2 t2+ 4 t=92 3, 解得 t 1 =12( 舍去 ), t 2 =32, ∴ P 點(diǎn)的坐標(biāo)為32,1 , ∴ PN= (3212) 2+ ( 3 1 )2= 5 ≠32=MN , ∴ 丌存在點(diǎn) P , 使得四邊形 M NPD 為菱形 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 7. [2022若丌存在 , 請說明理由 . 圖 14 3 課前考點(diǎn)過關(guān) (2) ∵ PD ∥ OB , ∴∠ BPD= ∠ ABO. 如圖 ① , ① ② 當(dāng) BD 1 ⊥ PD 1 時(shí) , ∠ BD 1 P= 90 176。 , ∴∠ D 2 BP= ∠ AOB . ∴ △ D 2 BP ∽△ AOB . ∴?? ???? ??=?? ??2?? ??. 把 x= 1 代入 y= 2 x+ 4 中 , 得 y= 2, 把 x= 0 代入 y= 2 x+ 4 中 , 得 y= 4, ∴ P 的坐標(biāo)為 ( 1,2 ), B 的坐標(biāo)為 (0 , 4) . 令 2 x+ 4 = 0, 則 x= 2, ∴ A 的坐標(biāo)為 (2 ,0) . ∴ OA= 2, OB= 4, BP= ( 0 1 )2+ ( 4 2 )2= 5 , AB= 42+ 22= 2 5 . ∴ 54=?? ??22 5. ∴ PD 2 =52. ∴ CD 2 = 2 +52=92. ∴ 點(diǎn) D 2 的坐標(biāo)為 1,92. 設(shè)經(jīng)過 B , D 2 , A 的拋物線的解析式為 y=a x2+bx+c ( a ≠ 0), 將 B (0 ,4), D 2 1,92, A (2 ,0) 的坐標(biāo)代入可得 ?? = 4 ,?? + ?? + ?? =92,4 ?? + 2 ?? + ?? = 0 , 解得 ?? = 52,?? = 3 ,?? = 4 . ∴ 拋物線的解析式為 y= 52x2+ 3 x+ 4 . 綜上所述 , 滿足條件的拋物線的解析式為 y= 2 x2+ 2 x+ 4 或 y= 52x2+ 3 x+ 4 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念 一般地 ,如果 (a,b,c是常數(shù) ,a≠0),那么 y叫做 x的二次函數(shù) . y=ax2+bx+c 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象及畫法 1. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是以點(diǎn) ① 為頂點(diǎn) ,以直線 ② 為對稱軸的拋物線 . 2. 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的步驟 : (1)用配方法化成 ③ 的形式 。 (3)在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點(diǎn)畫圖 . ?????? , ?????????????? x= ?????? y=a(xh)2+k 【疑難典析】 上述畫圖象的方法通常叫做 “五點(diǎn)法 ”. 這五點(diǎn)分別是頂點(diǎn)、圖象不 x軸的兩交點(diǎn)、圖象不y軸的交點(diǎn)以及該點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn) . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象的平秱 拋物線 y=a(xh)2+k(a≠0)可以通過平秱得到拋物線 y=ax2,如圖 144,其中 h0,k0. 圖 14 4 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)四 性質(zhì) 1 . 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) a a 0 a 0 圖象 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) 開口 方向 拋物線開口向上 , 并向上無限延伸 拋物線開口向下 , 并向下無限延伸 課前考點(diǎn)過關(guān) 對稱軸 直線 x= ??2 ?? 直線 x= ??2 ?? 頂點(diǎn) 坐標(biāo) ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? 增減性 在對稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時(shí) , y 隨x 的增大而減小 。 在對稱軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時(shí) , y 隨 x 的增大而減小 , 簡記 : 左增右減 最值 拋物線有最低點(diǎn) , 當(dāng) x= ??2 ??時(shí) , y 有最小值 , y 最小值 =4 ?? ?? ??24 ?? 拋物線有最高點(diǎn) , 當(dāng) x= ??2 ??時(shí) , y 有最大值 , y 最大值=4 ?? ?? ??24 ?? （續(xù)表） 課前考點(diǎn)過關(guān) 2. 圖象與系數(shù) a,b,c的關(guān)系 項(xiàng)目 字母 字母的符號(hào) 圖象的特征 a a0 開口向上 a0 開口向下 b b=0 對稱軸為
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