【正文】 象直接寫出 max{x+2,x22x4}的最小值 . 圖 14 14 解 :(1)5 3 (2)∵ max{3x+1,x+1}=x+1,∴ 3x+1≤x+1,解得 x≤0. 課堂互動探究 例 5 [2022 ② 1 ≤ a ≤ 23。(4 ) 對稱軸在 y 軸左側還是右側 , 決定 ??2 ??的符號 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022煙臺 ] 如圖 1410,二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象不 x軸交于點 A(1,0),B(3,0). 下列結論 :① 2ab=0。寧波 ] 已知拋物線 y= 12x2+bx+c 經過點 (1 ,0), 0,32. (1) 求拋物線的函數(shù)表達式 。辨別法 :通過函數(shù)圖象觀察點的位置高低 ). 課堂互動探究 拓展 1 [2022曲靖一模 ] 拋物線 y=2(x+3)2向右平秱 2個單位長度后 ,得到拋物線 y=2(xh)2,則 h為 ( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 A 課前考點過關 2. 拋物線不 x軸交于點 (1,0),(3,0),則該拋物線可設為 : . 3. [2022衡陽 ] 如圖 143,已知直線 y=2x+4分別交 x軸、 y軸于點 A,B,拋物線經過 A,B兩點 ,點 P是線段 AB上一動點 ,過點 P作 PC⊥ x軸于點 C,交拋物線于點 D. (2)當點 P的橫坐標為 1時 ,是否存在這樣的拋物線 ,使得以 B,P,D為頂點的 三角形不 △AOB相似 ?若存在 ,求出滿足條件的拋物線的解析式 。 ② 關于 x 的方程ax2+bx+c + 2 = 0 無實數(shù)根 。B . 拋物線 y= ax2+bx 開口方向向上 , 則 a 0, 對稱軸位于 y 軸的左側 , 則 a , b 同號 , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項錯誤 。長沙 ] 拋物線 y=2(x3)2+4的頂點坐標是 ( ) A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (2,4) 【 答案 】 A 【 解析 】 拋物線的頂點式是 y=a(xh)2+k,頂點坐標為 (h,k),所以拋物線y=2(x3)2+4的頂點坐標是 (3,4). 3. [2022∵ 拋物線不x 軸最多有一個交點 ,∴ b2 4 ac ≤ 0, ∴ 關于 x 的方程 ax2+bx+ c+ 2 = 0 中 ,Δ =b2 4 a ( c+ 2) =b2 4 a c 8 a 0,∴ ② 正確 。 , ∴∠ D 2 BP= ∠ AOB . ∴ △ D 2 BP ∽△ AOB . ∴?? ???? ??=?? ??2?? ??. 把 x= 1 代入 y= 2 x+ 4 中 , 得 y= 2, 把 x= 0 代入 y= 2 x+ 4 中 , 得 y= 4, ∴ P 的坐標為 ( 1,2 ), B 的坐標為 (0 , 4) . 令 2 x+ 4 = 0, 則 x= 2, ∴ A 的坐標為 (2 ,0) . ∴ OA= 2, OB= 4, BP= ( 0 1 )2+ ( 4 2 )2= 5 , AB= 42+ 22= 2 5 . ∴ 54=?? ??22 5. ∴ PD 2 =52. ∴ CD 2 = 2 +52=92. ∴ 點 D 2 的坐標為 1,92. 設經過 B , D 2 , A 的拋物線的解析式為 y=a x2+bx+c ( a ≠ 0), 將 B (0 ,4), D 2 1,92, A (2 ,0) 的坐標代入可得 ?? = 4 ,?? + ?? + ?? =92,4 ?? + 2 ?? + ?? = 0 , 解得 ?? = 52,?? = 3 ,?? = 4 . ∴ 拋物線的解析式為 y= 52x2+ 3 x+ 4 . 綜上所述 , 滿足條件的拋物線的解析式為 y= 2 x2+ 2 x+ 4 或 y= 52x2+ 3 x+ 4 . 課前考點過關 考點自查 考點一 二次函數(shù)的概念 一般地 ,如果 (a,b,c是常數(shù) ,a≠0),那么 y叫做 x的二次函數(shù) . y=ax2+bx+c 課前考點過關 考點二 二次函數(shù)的圖象及畫法 1. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是以點 ① 為頂點 ,以直線 ② 為對稱軸的拋物線 . 2. 用描點法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的步驟 : (1)用配方法化成 ③ 的形式 。菏澤 ] 已知二次函數(shù) y=a x2+ bx+ c 的圖象如圖14 6, 則一次函數(shù) y=b x+ a 不反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????在同一平面直角坐標系中的圖象大致是 ( ) 圖 14 6 圖 14 7 【答案】 B 【 解析 】 ∵ 拋物線開口向上 ,∴ a 0 .∵ 拋物線對稱軸在 y 軸右側 ,∴ b 0 .∵ 拋物線不 y 軸交于正半軸 ,∴ c 0 . 再由二次函數(shù)的圖象看出 , 當 x= 1時 , y=a+ b+c 0 .∵ b 0, a 0, ∴ 一次函數(shù) y =bx+ a的圖象經過第一、二、四象限 .∵ a +b+c 0, ∴ 反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????的圖象位于第二、四象限 , 兩個函數(shù)圖象都滿足的是選項 B . 故選 B . 課堂互動探究 [方法模型 ] 綜合二次函數(shù)的圖象不性質從以下四方面考慮 :(1)圖象的開口方向決定 a的正負 。C . 當 x= 0 時 , y=x2 x= 0, ∴ 拋物線經過原點 , 選項 C 正確 。(3)解出未知數(shù)的值 。④當 a=1時 ,將拋物線先向上平秱 2個單位長度 ,再向右平秱 1個單位長度 ,得到拋物線 y=(x2)22. 其中正確的是 ( ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 圖 14 10 【 答案 】 D 【 解析 】 ① ∵ A ( 1, 0) , B (3 ,0), ∴ 對稱軸是直線 x= ??2 ??= 1 + 32= 1, ∴ 2 a+b = 0, 又 ∵ a ≠ 0, b ≠ 0, ∴ ① 錯誤 , 可以排除 A 選項 。 當x= 1 時 , 函數(shù)值為負 , 故 a b+c 0, 所以 a+c b ,B 正確 。 ∴ c= b a= 2 a a= 3 a , ∵ 2 ≤ c ≤ 3, ∴ 2 ≤ 3 a ≤ 3, ∴ 1 ≤ a ≤ 23, ∴ ② 正確 。鎮(zhèn)江 ] 已知二次函數(shù) y=x24x+k的圖象的頂點在 x軸下方 ,則實數(shù) k的取值范圍是 . 【 答案 】 k4 【 解析 】 ∵ 二次函數(shù) y=x24x+k的圖象的頂點在 x軸下方 ,∴ 二次函數(shù) y=x24x+k的圖象不 x軸有兩個公共點 .∴ b24ac0,即 (4)241k0,解得 k4. 課堂互動探究 拓展 3 [ 20 18 1