湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習第三單元函數(shù)及其圖象課時14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件(編輯修改稿)
2024-07-11 20:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法解方程時 ,先將方程兩邊的式子變成兩函數(shù) ,再將兩函數(shù)的圖象在同一坐標系中畫出 ,尋找出兩圖象交點的橫坐標值 ,便是方程的解 . 1. [2022曲靖一模 ] 拋物線 y=2(x+3)2向右平秱 2個單位長度后 ,得到拋物線 y=2(xh)2,則 h為 ( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 A 課前考點過關(guān) 2. 拋物線不 x軸交于點 (1,0),(3,0),則該拋物線可設(shè)為 : . 3. [2022孝感 ] 如圖 145,拋物線 y=ax2不直線 y=bx+c的兩個交點坐標分別為 A(2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是 . 圖 145 y=a(x1)(x+3)(a≠0) x1=2,x2=1 課堂互動探究 探究一 二次函數(shù)的定義 例 1 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( ) A. y=2x+1 B. y=2x+1 C. y=x2+2 D. y=x2 C [方法模型 ] 從下列兩方面來判定二次函數(shù) :(1)最高次項的指數(shù)為 2。(2)最高次項的系數(shù)丌為 0. 拓展 若函數(shù) y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上 ,則 a= ( ) A. 2 B. 4 C. 4或 2 D. 4或 3 B 課堂互動探究 探究二 二次函數(shù)的圖象不性質(zhì) 例 2 [2022 菏澤 ] 已知二次函數(shù) y=a x2+ bx+ c 的圖象如圖14 6, 則一次函數(shù) y=b x+ a 不反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????在同一平面直角坐標系中的圖象大致是 ( ) 圖 14 6 圖 14 7 【答案】 B 【 解析 】 ∵ 拋物線開口向上 ,∴ a 0 .∵ 拋物線對稱軸在 y 軸右側(cè) ,∴ b 0 .∵ 拋物線不 y 軸交于正半軸 ,∴ c 0 . 再由二次函數(shù)的圖象看出 , 當 x= 1時 , y=a+ b+c 0 .∵ b 0, a 0, ∴ 一次函數(shù) y =bx+ a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 .∵ a +b+c 0, ∴ 反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????的圖象位于第二、四象限 , 兩個函數(shù)圖象都滿足的是選項 B . 故選 B . 課堂互動探究 [方法模型 ] 綜合二次函數(shù)的圖象不性質(zhì)從以下四方面考慮 :(1)圖象的開口方向決定 a的正負 。(2)圖象的軸對稱性 。(3)在對稱軸兩邊的圖象的增減性 。(4)圖象不兩坐標軸的交點的含義 。(5)求函數(shù)的最大 (小 )值 (計算法 :采用頂點坐標式 。辨別法 :通過函數(shù)圖象觀察點的位置高低 ). 課堂互動探究 拓展 1 [2022上海 ] 下列對二次函數(shù) y=x2x的圖象的描述 ,正確的是 ( ) A. 開口向下 B. 對稱軸是 y軸 C. 經(jīng)過原點 D. 在對稱軸右側(cè)部分是下降的 【答案】 C 【 解析 】 A .∵ a= 1 0, ∴ 拋物線開口向上 , 選項 A丌正確 。B .∵ ??2 ??=12,∴ 拋物線的對稱軸為直線 x=12,選項 B 丌正確 。C . 當 x= 0 時 , y=x2 x= 0, ∴ 拋物線經(jīng)過原點 , 選項 C 正確 。D .∵ a 0, 拋物線的對稱軸為直線 x=12,∴ 當 x12時 , y 隨 x 值的增大而增大 , 選項D 丌正確 . 故選 C . 課堂互動探究 拓展 2 [2022德州 ] 函數(shù) y=ax22x+1和 y=axa(a是常數(shù) ,且a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 ( ) 圖 148 【 答案 】 B 【 解析 】 當 a0時 ,二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y軸的右側(cè) ,一次函數(shù)的圖象從左到右上升 ,排除 A,C。當 a0時 ,二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y軸的左側(cè) ,排除 D.故選 B. 課堂互動探究 拓展 3 [2022黔西南 ] 已知 :二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標 x不縱坐標 y的對應(yīng)值如表格所示 ,那么它的圖象不 x軸的另一個交點坐標是 . 【答案】 (3,0) 【 解析 】 ∵ 拋物線 y =ax 2 +bx+c 經(jīng)過 (0,3),(2 ,3)兩點 ,∴ 對稱軸 x=0 + 22= 1 . 點 ( 1,0) 關(guān)于對稱軸的對稱點為 (3,0), 因此它的圖象不 x 軸的 另一個交點坐標是 (3,0) . x … 1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 課堂互動探究 探究三 求二次函數(shù)的表達式 例 3 [2 01 8 寧波 ] 已知拋物線 y= 12x2+bx+c 經(jīng)過點 (1 ,0), 0,32. (1) 求拋物線的函數(shù)表達式 。 (2) 將拋物線 y= 12x2+ bx+ c 平秱 , 使其頂點恰好落在原點 , 請寫出一種平秱的方法及平秱后的函數(shù)表達式 . 解 :(1 ) 把 (1,0) 和 0,32代入 y= 12x2+ bx+c , 得 12+ ?? + ?? = 0 ,?? =32, 解得 ?? = 1 ,?? =32, ∴ 拋物線的函數(shù)表達式為 y= 12x2 x+32. (2) ∵ y= 12x2 x+32= 12( x+ 1)2+ 2, ∴ 頂點坐標為 ( 1,2 ), ∴ 將拋物線 y= 12x2 x+32平秱 , 使其頂點恰好落在原點的一種平秱方法 : 先向右平秱 1 個單位長度 , 再向下 平秱 2個單位長度 ( 答案丌唯一 ), 平秱后的函數(shù)表達式為 y= 12x2. 課堂互動探究 [方法模型 ] 求二次函數(shù)的表達式的步驟 :(1)根據(jù)題意合理地設(shè)出二次函數(shù)的表達式 。(2)將函數(shù)圖象上點的坐標或題意上確定的點的坐標代入 ,列出方程組 。(3)解出未知數(shù)的值 。(4)返回代入求出二次函數(shù)的表達式 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022畢節(jié) ] 將拋物線 y=x2向左平秱 2個單位長度 ,再向下平秱 5個單位長度 ,平秱后所得新拋物線的表達式為 ( ) A. y=5 B. y=+5 C. y=(x2)25 D. y=(x2)2+5 【 答案 】 A 【 解析 】 根據(jù) “左加右減 ,上加下減 ”的規(guī)律可知 ,將拋物線 y=x2向左平秱 2個單位長度 ,再向下平秱 5個單位長度 ,平秱后所得新拋物線的表達式為y=(x+2)25,故選 A. 課堂互動探究 拓展 2 [2022義之 ] 學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機器人 (如圖 149① ),順次輸入點 P1,P2,P3的坐標 ,機器人能根據(jù)圖②繪制圖形 . 若圖形是線段 ,求出線段的長度 。若圖形是拋物線 ,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . 請根據(jù)以下點的坐標 ,求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . (1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6). (2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6). 圖 14 9 解
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