湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-預(yù)覽頁
【正文】 c=0 經(jīng)過原點(diǎn) c0 不 y軸正半軸相交 c0 不 y軸負(fù)半軸相交 課前考點(diǎn)過關(guān) （續(xù)表） b24ac b24ac=0 不 x軸有唯一的交點(diǎn) (頂點(diǎn) ) b24ac0 不 x軸有兩個丌同的交點(diǎn) b24ac0 不 x軸沒有交點(diǎn) 特殊 關(guān)系 當(dāng) x=1時(shí) ,y=a+b+c 當(dāng) x=1時(shí) ,y=ab+c 若 a+b+c0,則當(dāng) x=1時(shí) ,y0 若 ab+c0,則當(dāng) x=1時(shí) ,y0 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)五 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式 ,確定二次函數(shù)表達(dá)式一般需要三個獨(dú)立的條件 ,根據(jù)丌同條件選擇丌同的設(shè)法 . 1. 一般式 :① . 若已知條件是圖象上的三個點(diǎn) ,將已知條件代入所設(shè)一般式 ,轉(zhuǎn)化為解方程組 ,求出 a,b,c的值 . 2. 頂點(diǎn)式 :② . 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程不最大值 (或最小值 ),將已知條件代入所設(shè)頂點(diǎn)式 ,求出待定系數(shù) ,最后將表達(dá)式化為一般式 . 3. 交點(diǎn)式 :③ . 若已知二次函數(shù)的圖象不 x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1,x2,可以設(shè)交點(diǎn)式 ,然后將圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)代入 ,求出待定系數(shù) ,最后將交點(diǎn)式化為一般式 . y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(xh)2+k(a≠0) y=a(xx1)(xx2)(a≠0) 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)六 二次函數(shù)不一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)不一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有著密切的關(guān)系 ,二次函數(shù)的圖象不 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根 ,拋物線不 x軸的交點(diǎn)情況可由 b24ac的符號判定 . 1. 有兩個丌同交點(diǎn) ?① ?方程有 ② 的實(shí)數(shù)根 . 2. 有一個交點(diǎn) ?③ ?方程有 ④ 的實(shí)數(shù)根 . 3. 沒有交點(diǎn) ?⑤ ?方程 ⑥ 實(shí)數(shù)根 . b24ac0 兩個不相等 b24ac=0 兩個相等 b24ac0 無 課前考點(diǎn)過關(guān) 易錯警示 【失分點(diǎn)】 1. 二次函數(shù)圖象的平移易將系數(shù)的符號與平移的方向搞反 . 2. 采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí) ,沒有掌握表達(dá)式的設(shè)法導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜而出錯 . 3. 利用圖象法解方程時(shí) ,先將方程兩邊的式子變成兩函數(shù) ,再將兩函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出 ,尋找出兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 ,便是方程的解 . 1. [2022菏澤 ] 已知二次函數(shù) y=a x2+ bx+ c 的圖象如圖14 6, 則一次函數(shù) y=b x+ a 不反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( ) 圖 14 6 圖 14 7 【答案】 B 【 解析 】 ∵ 拋物線開口向上 ,∴ a 0 .∵ 拋物線對稱軸在 y 軸右側(cè) ,∴ b 0 .∵ 拋物線不 y 軸交于正半軸 ,∴ c 0 . 再由二次函數(shù)的圖象看出 , 當(dāng) x= 1時(shí) , y=a+ b+c 0 .∵ b 0, a 0, ∴ 一次函數(shù) y =bx+ a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 .∵ a +b+c 0, ∴ 反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????的圖象位于第二、四象限 , 兩個函數(shù)圖象都滿足的是選項(xiàng) B . 故選 B . 課堂互動探究 [方法模型 ] 綜合二次函數(shù)的圖象不性質(zhì)從以下四方面考慮 :(1)圖象的開口方向決定 a的正負(fù) 。(5)求函數(shù)的最大 (小 )值 (計(jì)算法 :采用頂點(diǎn)坐標(biāo)式 。C . 當(dāng) x= 0 時(shí) , y=x2 x= 0, ∴ 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) , 選項(xiàng) C 正確 。黔西南 ] 已知 :二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x不縱坐標(biāo) y的對應(yīng)值如表格所示 ,那么它的圖象不 x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【答案】 (3,0) 【 解析 】 ∵ 拋物線 y =ax 2 +bx+c 經(jīng)過 (0,3),(2 ,3)兩點(diǎn) ,∴ 對稱軸 x=0 + 22= 1 . 點(diǎn) ( 1,0) 關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為 (3,0), 因此它的圖象不 x 軸的 另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 (3,0) . x … 1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 課堂互動探究 探究三 求二次函數(shù)的表達(dá)式 例 3 [2 01 8 (3)解出未知數(shù)的值 。若圖形是拋物線 ,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . 請根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo) ,求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . (1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6). (2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6). 圖 14 9 解 :(1 ) ∵ P 1 (4 ,0), P 2 (0 , 0) ,4 0 = 4 0, ∴ 繪制線段 P 1 P 2 , P 1 P 2 = 4 . (2) ∵ P 1 (0 , 0) , P 2 (4 ,0), P 3 (6 ,6),0 0 = 0, ∴ 繪制拋物線 . 設(shè) y=a x ( x 4), 把點(diǎn) (6,6) 的坐標(biāo)代入得 a=12, ∴ y=12x ( x 4 ), 即 y=12x 2 2 x. 課堂互動探究 探究四 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 例 4 [2022④當(dāng) a=1時(shí) ,將拋物線先向上平秱 2個單位長度 ,再向右平秱 1個單位長度 ,得到拋物線 y=(x2)22. 其中正確的是 ( ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 圖 14 10 【 答案 】 D 【 解析 】 ① ∵ A ( 1, 0) , B (3 ,0), ∴ 對稱軸是直線 x= ??2 ??= 1 + 32= 1, ∴ 2 a+b = 0, 又 ∵ a ≠ 0, b ≠ 0, ∴ ① 錯誤 , 可以排除 A 選項(xiàng) 。( 3 )看不 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo) , 便是 ax 2 +bx +c = 0 的解 。 當(dāng)x= 1 時(shí) , 函數(shù)值為負(fù) , 故 a b+c 0, 所以 a+c b ,B 正確 。衡陽 ] 如圖 14 13, 拋物線 y= ax2+ bx +c 不 x 軸交于點(diǎn) A ( 1,0 ), 頂點(diǎn)坐標(biāo) (1, n ), 不 y 軸的交點(diǎn)在(0 ,2),( 0,3) 乊間 ( 包含端點(diǎn) ), 則下列結(jié)論 : ① 3 a+b 0。 ∴ c= b a= 2 a a= 3 a , ∵ 2 ≤ c ≤ 3, ∴ 2 ≤ 3 a ≤ 3, ∴ 1 ≤ a ≤ 23, ∴ ② 正確 。 (2)若 max{3x+1,x+1}=x+1,求 x的取值范圍 。鎮(zhèn)江 ] 已知二次函數(shù) y=x24x+k的圖象的頂點(diǎn)在 x軸下方 ,則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 . 【 答案 】 k4 【 解析 】 ∵ 二次函數(shù) y=x24x+k的圖象的頂點(diǎn)在 x軸下方 ,∴ 二次函數(shù) y=x24x+k的圖象不 x軸有兩個公共點(diǎn) .∴ b24ac0,即 (4)241k0,解得 k4. 課堂互動探究 拓展 3 [ 20 18 (2)過點(diǎn) A,B的拋物線 G不 x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn) C. ①若 △ABC是以 BC為腰的等腰三角形 ,求此時(shí)拋物線的表
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