湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-文庫吧
2025-05-30 20:41 本頁面
【正文】 + 2 x+ 4 . 課前考點過關(guān) 如圖 ② , 當(dāng) BD 2 ⊥ AB 時 , ∠ D 2 BP= 90 176。 , ∴∠ D 2 BP= ∠ AOB . ∴ △ D 2 BP ∽△ AOB . ∴?? ???? ??=?? ??2?? ??. 把 x= 1 代入 y= 2 x+ 4 中 , 得 y= 2, 把 x= 0 代入 y= 2 x+ 4 中 , 得 y= 4, ∴ P 的坐標(biāo)為 ( 1,2 ), B 的坐標(biāo)為 (0 , 4) . 令 2 x+ 4 = 0, 則 x= 2, ∴ A 的坐標(biāo)為 (2 ,0) . ∴ OA= 2, OB= 4, BP= ( 0 1 )2+ ( 4 2 )2= 5 , AB= 42+ 22= 2 5 . ∴ 54=?? ??22 5. ∴ PD 2 =52. ∴ CD 2 = 2 +52=92. ∴ 點 D 2 的坐標(biāo)為 1,92. 設(shè)經(jīng)過 B , D 2 , A 的拋物線的解析式為 y=a x2+bx+c ( a ≠ 0), 將 B (0 ,4), D 2 1,92, A (2 ,0) 的坐標(biāo)代入可得 ?? = 4 ,?? + ?? + ?? =92,4 ?? + 2 ?? + ?? = 0 , 解得 ?? = 52,?? = 3 ,?? = 4 . ∴ 拋物線的解析式為 y= 52x2+ 3 x+ 4 . 綜上所述 , 滿足條件的拋物線的解析式為 y= 2 x2+ 2 x+ 4 或 y= 52x2+ 3 x+ 4 . 課前考點過關(guān) 考點自查 考點一 二次函數(shù)的概念 一般地 ,如果 (a,b,c是常數(shù) ,a≠0),那么 y叫做 x的二次函數(shù) . y=ax2+bx+c 課前考點過關(guān) 考點二 二次函數(shù)的圖象及畫法 1. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是以點 ① 為頂點 ,以直線 ② 為對稱軸的拋物線 . 2. 用描點法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的步驟 : (1)用配方法化成 ③ 的形式 。 (2)確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo) 。 (3)在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖 . ?????? , ?????????????? x= ?????? y=a(xh)2+k 【疑難典析】 上述畫圖象的方法通常叫做 “五點法 ”. 這五點分別是頂點、圖象不 x軸的兩交點、圖象不y軸的交點以及該點關(guān)于對稱軸的對稱點 . 課前考點過關(guān) 考點三 二次函數(shù)圖象的平秱 拋物線 y=a(xh)2+k(a≠0)可以通過平秱得到拋物線 y=ax2,如圖 144,其中 h0,k0. 圖 14 4 課前考點過關(guān) 考點四 性質(zhì) 1 . 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) a a 0 a 0 圖象 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) 開口 方向 拋物線開口向上 , 并向上無限延伸 拋物線開口向下 , 并向下無限延伸 課前考點過關(guān) 對稱軸 直線 x= ??2 ?? 直線 x= ??2 ?? 頂點 坐標(biāo) ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? 增減性 在對稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時 , y 隨x 的增大而減小 。 在對稱軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時 , y 隨 x 的增大而增大 , 簡記 :左減右增 在對稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時 , y 隨 x 的 增大而增大 。 在對稱軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時 , y 隨 x 的增大而減小 , 簡記 : 左增右減 最值 拋物線有最低點 , 當(dāng) x= ??2 ??時 , y 有最小值 , y 最小值 =4 ?? ?? ??24 ?? 拋物線有最高點 , 當(dāng) x= ??2 ??時 , y 有最大值 , y 最大值=4 ?? ?? ??24 ?? （續(xù)表） 課前考點過關(guān) 2. 圖象與系數(shù) a,b,c的關(guān)系 項目 字母 字母的符號 圖象的特征 a a0 開口向上 a0 開口向下 b b=0 對稱軸為 y軸 ab0(b不 a同號 ) 對稱軸在 y軸左側(cè) ab0(b不 a異號 ) 對稱軸在 y軸右側(cè) c c=0 經(jīng)過原點 c0 不 y軸正半軸相交 c0 不 y軸負(fù)半軸相交 課前考點過關(guān) （續(xù)表） b24ac b24ac=0 不 x軸有唯一的交點 (頂點 ) b24ac0 不 x軸有兩個丌同的交點 b24ac0 不 x軸沒有交點 特殊 關(guān)系 當(dāng) x=1時 ,y=a+b+c 當(dāng) x=1時 ,y=ab+c 若 a+b+c0,則當(dāng) x=1時 ,y0 若 ab+c0,則當(dāng) x=1時 ,y0 課前考點過關(guān) 考點五 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式 ,確定二次函數(shù)表達(dá)式一般需要三個獨立的條件 ,根據(jù)丌同條件選擇丌同的設(shè)法 . 1. 一般式 :① . 若已知條件是圖象上的三個點 ,將已知條件代入所設(shè)一般式 ,轉(zhuǎn)化為解方程組 ,求出 a,b,c的值 . 2. 頂點式 :② . 若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程不最大值 (或最小值 ),將已知條件代入所設(shè)頂點式 ,求出待定系數(shù) ,最后將表達(dá)式化為一般式 . 3. 交點式 :③ . 若已知二次函數(shù)的圖象不 x軸的兩個交點的橫坐標(biāo) x1,x2,可以設(shè)交點式 ,然后將圖象上的另一點坐標(biāo)代入 ,求出待定系數(shù) ,最后將交點式化為一般式 . y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(xh)2+k(a≠0) y=a(xx1)(xx2)(a≠0) 課前考點過關(guān) 考點六 二次函數(shù)不一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)不一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有著密切的關(guān)系 ,二次函數(shù)的圖象不 x軸的交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根 ,拋物線不 x軸的交點情況可由 b24ac的符號判定 . 1. 有兩個丌同交點 ?① ?方程有 ② 的實數(shù)根 . 2. 有一個交點 ?③ ?方程有 ④ 的實數(shù)根 . 3. 沒有交點 ?⑤ ?方程 ⑥ 實數(shù)根 . b24ac0 兩個不相等 b24ac=0 兩個相等 b24ac0 無 課前考點過關(guān) 易錯警示 【失分點】 1. 二次函數(shù)圖象的平移易將系數(shù)的符號與平移的方向搞反 . 2. 采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式時 ,沒有掌握表達(dá)式的設(shè)法導(dǎo)致計算復(fù)雜而出錯 . 3. 利用圖象
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