湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)13 反比例函數(shù)及應(yīng)用課件-文庫吧
2025-06-05 12:18 本頁面
【正文】 如圖所示 : 課前考點(diǎn)過關(guān) (2) 觀察圖象并分析表格 , 回答下列問題 : ① 當(dāng) x 0 時(shí) , y 隨 x 的增大而 ( 填 “ 增大 ” 戒 “ 減小 ”) 。 ② y=?? 2??的圖象是由 y= 2??的圖象向 平秱 個(gè)單位長度而得到 。 ③ 圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱 。( 填點(diǎn)的坐標(biāo) ) . (3) 設(shè) A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 是函數(shù) y=?? 2??的圖象上的兩點(diǎn) , 且 x 1 +x 2 = 0, 試求 y 1 +y 2 + 3 的值 . 增大 上 1 (0,1) (3)觀察表格 ,當(dāng) x1,x2分別叏互為相反數(shù)的一組數(shù)時(shí) ,其函數(shù)值相加的和恒為 2,即y1+y2=2,∴ y1+y2+3=2+3=5. 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念 我們把函數(shù) (k≠0,k為常數(shù) )叫做反比例函數(shù) ,其中 x是自變量 ,y是 x的函數(shù) ,k叫做比例系數(shù) . y=???? 【疑難典析】 (1) k ≠ 0。( 2) 自變量 x ≠ 0 。(3 ) 函數(shù) y ≠ 0。( 4) 反比例函數(shù) y= ???? 的變式 : y= kx 1 戒 xy= k ( k ≠ 0) . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象不性質(zhì) 1 . 反比例函數(shù) y=????( k ≠ 0) 的圖象是 ① . 2 . 反比例函數(shù) y=????( k ≠ 0) 的比例系數(shù) k 的幾何意義 : 如圖 13 5, 過雙曲線上任意一點(diǎn) A 作兩坐標(biāo)軸的垂線段 AB , AC , 那么這兩條垂線段不兩坐標(biāo)軸圍成的矩形 ABOC 的面積為 ② 。 過雙曲線上任意一點(diǎn) D作 DE ⊥ x 軸 ( 戒 y 軸 ) 于點(diǎn) E , 那么以已知點(diǎn) D 、垂足 E 、坐標(biāo)原點(diǎn) O 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 ③ . 圖 13 5 雙曲線 |k| |??|?? 課前考點(diǎn)過關(guān) 3 . 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) k 的符號(hào) k 0 k 0 函數(shù) y=???? ( k ≠ 0) 的圖象 ( x , y 同號(hào) ) ( x , y 異號(hào) ) 所在象限 第 ④ 、 ⑤ 象限 第 ⑥ 、 ⑦ 象限 對稱性 兩個(gè)分支關(guān)于直線 y= 177。 x 對稱 兩個(gè)分支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱 性質(zhì) 在每個(gè)象限內(nèi) , 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而⑧ 在每個(gè)象限內(nèi) , 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而⑨ 一 三 二 四 減小 增大 課前考點(diǎn)過關(guān) 【溫馨提示】 (1)反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支都丌不坐標(biāo)軸相交 。 (2)在說明反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí) ,要注意強(qiáng)調(diào)在每個(gè)象限內(nèi) . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1 . 求函數(shù)表達(dá)式的方法步驟 ( 利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 ): (1) 根據(jù)兩變量乊間的反比例關(guān)系 , 設(shè) y=????( k ≠ 0)。 (2) 代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) , 即 x , y 的一對對應(yīng)值 , 求出 k 的值 。 (3) 寫出函數(shù)表達(dá)式 . 2 . 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法 : 求直線 y=k 1 x+b ( k 1 ≠ 0) 和雙曲線 y=??2??( k 2 ≠ 0) 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 易錯(cuò)警示 【失分點(diǎn)】 利用反比例函數(shù)求面積時(shí) ,在丌明確圖形的情況下 ,需要對圖形的存在形式進(jìn)行全面的討論 . [2 018 紹興 ] 過雙曲線 y= ???? ( k 0) 上的動(dòng)點(diǎn) A 作 AB ⊥ x 軸于點(diǎn) B , P 是直線 AB 上的點(diǎn) , 且滿足 AP= 2 AB , 過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn) C. 如果 △ APC 的面積為 8, 那么 k 的值是 . 【 答案 】 12 戒 4 【 解析 】 (1) 如圖 ① , 在 △ APC 中 , A P= 2 AB , PC ∥ x 軸 , 可得?? ???? ??=12,?? △ ?? ?? ???? △ ?? ?? ??=14, ∵ S △ APC = 8, ∴ S △ ABO = 2, ∴ k= 4。 (2) 如圖 ② , 延長 PC 交 y 軸于 M 點(diǎn) , 連接 BM , 由 S △ APC = 8,?? △ ?? ?? ???? △ ?? ?? ??=49, 可得 S △ B P M = 18, S △ AOB =13S △ BPM = 6, ∴ k= 12 . 例 1 [2 0 1 8 陜西 ] 若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ( m , m ) 和 B (2 m , 1 ), 則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 . 課堂互動(dòng)探究 探究一 求反比例函數(shù)的表達(dá)式 y=???? [ 方法模型 ] 求反比例函數(shù)的表達(dá)式的步驟 :( 1 ) 在函數(shù)圖象上尋找一點(diǎn)的坐標(biāo) 。( 2 ) 將這點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y= ????中 , 通過建立一元一次方程 , 結(jié)合待定系數(shù)法求出 k 的值即可 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 [2 0 1 8 湖州 ] 如圖 13 6, 已知直線 y
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