云南省20xx年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 第12課時 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件-文庫吧
2025-06-03 12:37 本頁面
【正文】 ), P2( 3 , y2), P3( 5 , y3) 都在該二次函數(shù)的圖象上 , 試比較 y1, y2, y3的大小關(guān)系 . 解 : ( 1 ) 如圖所示 : 高頻考向探究 例 1 已知二次函數(shù) y= 12x 2 +x+ 4 . (2 ) 確定拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸 . (2 )∵ y= 12x 2 +x+ 4 = 12( x 1) 2 + 92, ∴ 拋物線開口向下 , 頂點坐標為 1, 92, 對稱軸為直線 x= 1 . (3 ) 當 x 取何值時 , y 隨 x 的增大而增大 ? 當 x 取何值時 , y 隨 x 的增大而減小 ? (3 ) 當 x 1 時 , y 隨 x 的增大而增大 , 當x ≥1 時 , y 隨 x 的增大而減小 . (4 ) 若點 P 1 (1 , y 1 ), P 2 ( 3 , y 2 ), P 3 ( 5 , y 3 ) 都在該二次函數(shù)的圖象上 ,試比較 y 1 , y 2 , y 3 的大小關(guān)系 . (4 ) y1 y 2 y 3 . [ 方法模型 ] 研究二次函數(shù)的性質(zhì) , 一般需要將二次函數(shù)的解析式進行配方 , 得到頂點式 , 再根據(jù)圖象的開口方向 , 得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標、最值和增減性 . 高頻考向探究 針對訓練 1 . 在二次函數(shù) y= x 2 2 x 3 的圖象中 , 若 y 隨 x 的增大而增大 , 則 x 的取值范圍是 ( ) A .x 1 B .x 1 C .x 1 D .x 1 C [ 答案 ] D [ 解析 ] 因為當 x= 0 時 , y= 1, 所以圖象不 y 軸的交點坐標為 (0 , 1 ), 故 A 錯誤 。 圖象的對稱軸為x= ??2 ??= 1, 在 y 軸的左側(cè) , 故 B 錯誤 。 因為開口向上 , 1 x 0 時 , 在對稱軸的右側(cè) , y 的值隨 x值的增大而增大 , 故 C 錯誤 。 y= 2 x2+ 4 x 1 = 2( x + 1)2 3, 開口向上 , 所以有最小值 3 ,D 正確 . 故選擇 D . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 成都 ] 關(guān)于二次函數(shù) y= 2 x2+ 4 x 1, 下列說法正確的是 ( ) A . 圖象不 y 軸的交點坐標為 ( 0 , 1 ) B . 圖象的對稱軸在 y 軸的右側(cè) C . 當 x 0 時 , y 的值隨 x 值的增大而減小 D .y 的最小值為 3 高頻考向探究 3 . [2 0 1 7 棗莊 ] 已知函數(shù) y= a x2 2 ax 1( a 是常數(shù) , a ≠ 0 ), 下列結(jié)論正確的是 ( ) A . 當 a= 1 時 , 函數(shù)圖象經(jīng)過點 ( 1 , 0 ) B . 當 a= 2 時 , 函數(shù)圖象不 x 軸沒有交點 C . 若 a 0, 函數(shù)圖象的頂點始終在 x 軸的下方 D . 若 a 0, 則當 x ≥1 時 , y 隨 x 的增大而增大 D 高頻考向探究 探究二 二次函數(shù)的圖象特征與 a,b,c之間的關(guān)系 例 2 [2 0 1 8 濱州 ] 如圖 12 2, 若二次函數(shù) y=a x2+ b x+ c ( a ≠ 0 )圖象的對稱軸為直線 x= 1, 不 y 軸交于點 C , 不 x 軸交于點 A 、點 B ( 1 ,0) . 則 ① 二次函數(shù)的最大值為 a + b +c 。② a b +c 0。 ③ b2 4 a c 0。 ④ 當 y 0 時 , 1 x 3 . 其中正確的個數(shù)是 ( ) 圖 12 2 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由圖象可知 , 當 x= 1 時 ,函數(shù)值取得最大值 , 最大值為 a + b + c , 故① 正確 。 因為拋物線經(jīng)過點 B ( 1 , 0 ), 所以當 x= 1 時 , y= a b +c = 0, 故 ② 錯誤 。 因為該函數(shù)圖象不 x 軸有兩個交點 A , B , 所以b2 4 a c 0, 故 ③ 錯誤 。 因為點 A 不點 B 關(guān)于直線 x= 1 對稱 , 所以 A (3 ,0), 根據(jù)圖象可知 , 當 y 時 , 1 x 3, 故 ④ 正確 . 故選 B . 高頻考向探究 a a 決定拋物線的開口方向 : (1 ) 當 a 0 時 , 拋物線開口向上 。 (2 ) 當 a 0 時 , 拋物線開口向下 |a| 越大 , 拋物線的開口程度越小 。 |a| 越小 , 拋物線的開口程度越大 b a , b 的符號決定對稱軸的位置 : (1 ) 當 b= 0 時 , 對稱軸為 y 軸 。 (2 ) 當 a b 0( b 不 a 同號 ) 時 , 對稱軸在 y 軸左側(cè) 。 (3 ) 當 a b 0( b 不 a 異號 ) 時 , 對稱軸在 y 軸右側(cè) [ 方法模型 ] 二次函數(shù)的圖象特征不 a , b , c 之間的關(guān)系 : 高頻考向探究 c c
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