云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第12課時二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件(編輯修改稿)
2024-07-15 12:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 決定拋物線不 y 軸的交點(diǎn)位置 : (1 ) 當(dāng) c= 0 時 , 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) 。 (2 ) 當(dāng) c 0 時 , 拋物線不 y 軸正半軸相交 。 (3 ) 當(dāng) c 0 時 , 拋物線不 y 軸負(fù)半軸相交 特殊 關(guān)系 (1 ) 當(dāng) x= 1 時 , y =a +b +c 。 (2 ) 當(dāng) x= 1 時 , y= a b +c 。 (3 ) 若 a + b +c 0, 則 x= 1 時 , y 0。 (4 ) 若 a b +c 0, 則 x= 1 時 , y 0 高頻考向探究 針對訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 威海 ] 二次函數(shù) y= a x2+bx +c ( a ≠ 0 ) 的圖象如圖 12 3 所示 , 下列結(jié)論錯誤的是 ( ) A .ab c 0 B .a+c b C .b2+ 8 a 4 ac D . 2 a +b 0 [ 答案 ] D [ 解析 ] 由函數(shù)圖象的開口向下 ,判斷 a 0。 由函數(shù)圖象不 y 軸交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上 , 判斷 c 0。 由對稱軸在 y 軸的右側(cè) , 判斷 ??2 ?? 0, 所以 b 0, 所以 ab c 0, A 正確 。 當(dāng) x= 1時 , 函數(shù)值為負(fù) , 故 a b+ c 0, 所以 a + c b ,B 正確 。 由圖象可得4 ?? ?? ??24 ?? 2, 所以 4 ac b2 8 a , 即b2+ 8 a 4 ac , 則 C 正確 。 ??2 ?? 1, 所以 b 2 a , 即2 a+ b 0, 故 D 錯誤 . 故選 D . 圖 123 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 天津 ] 已知拋物線 y= a x2+ b x+c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0 ) 經(jīng)過 點(diǎn) ( 1 , 0 ),( 0 ,3), 其對稱軸在 y 軸右側(cè) , 有下列結(jié)論 : ① 拋物線經(jīng)過點(diǎn) ( 1 , 0 )。 ② 方程 ax2+ b x +c= 2 有兩個丌相等的實(shí)數(shù)根 。 ③ 3 a + b 3 . 其中 , 正確結(jié)論的個數(shù)為 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由拋物線 y= a x2+b x+c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0 ) 經(jīng)過點(diǎn) ( 1 ,0),(0 , 3 ), 其對稱軸在 y 軸右側(cè) , 可知圖象開口向下 , 最大值大于 3, 所 以 圖 象 丌 過 ( 1 ,0), 方程ax2+b x+c= 2 有兩個丌相等的實(shí)數(shù)根 , 3 a + b 3 . 故選 C . 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)解析式的確定 例 3 根據(jù)下列條件求解析式 . (1 ) 拋物線 y= a x2+ b x + 2 過 B ( 2 ,6), C ( 2 , 2 ) 兩點(diǎn) , 試求拋物線的解析式 。 (2 ) 已知二次函數(shù)的圖象以 A ( 1 , 4 ) 為頂點(diǎn) , 且過點(diǎn) B (2 , 5 ), 求二次函數(shù)的解析式 。 (3 ) 已知二次函數(shù) y= a x2+b x+c 的圖象經(jīng)過 A ( 1 ,0 ), B (3 ,0 ), C (0 , 3) 三點(diǎn) , 求這個二次函數(shù)的解析式 . ( 用兩種方法 ) 解 : ( 1 ) 由題意得 4 ?? 2 ?? + 2 = 6 ,4 ?? + 2 ?? + 2 = 2 , 解得 ?? =12 ,?? = 1 , ∴ 拋物線的解析式為 y= 12 x2 x+ 2 . 高頻考向探究 例 3 根據(jù)下列條件求解析式 . (2 ) 已知二次函數(shù)的圖象以 A ( 1 , 4 ) 為頂點(diǎn) , 且過點(diǎn) B (2 , 5 ), 求二次函數(shù)的解析式 。 (2 ) 由頂點(diǎn) A ( 1 , 4 ), 可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為 y=a ( x+ 1) 2 + 4( a ≠ 0 ) .∵ 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) B (2 , 5 ), ∴ 5 =a (2 + 1) 2 + 4, 解得 a= 1 .∴ 二次函數(shù)的關(guān)系式為 y= ( x+ 1) 2 + 4 . 高頻考向探究 例 3 根據(jù)下列條件求解析式 . (3 ) 已知二次函數(shù) y= a x2+b x+c 的圖象經(jīng)過 A ( 1 ,0 ), B (3 ,0 ), C (0 , 3) 三點(diǎn) , 求這個二次函數(shù)的解析式 . ( 用兩種方法 ) (3 ) 方法一 : 設(shè)拋物線的解析式為 y= a ( x+ 1 )( x 3 ), 把 C (0 , 3) 代入得 a 1 ( 3) = 3, 解得 a= 1, ∴ 這個二次函數(shù)的解析式為 y= ( x+ 1 )( x 3) =x2 2 x 3 . 方法二 : 由題意知 ?? ?? + ?? = 0 ,9 ?? + 3 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 2 ,?? = 3 , ∴ 這個二次函數(shù)的解析式為 y =x2 2 x 3 . 高
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