【正文】 時(shí) ,函數(shù)值取得最大值 , 最大值為 a + b + c , 故① 正確 。 當(dāng) x= 1時(shí) , 函數(shù)值為負(fù) , 故 a b+ c 0, 所以 a + c b ,B 正確 。 ∵ b 0, a 0, ∴ 一次函數(shù) y= b x+a 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 。 杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y= a x 2 + b x ( a +b )( a , b 是常數(shù) , a ≠0) . (3 ) 若 a + b 0, 點(diǎn) P (2 , m )( m 0) 在該二次函數(shù)圖象上 , 求證 : a 0 . 當(dāng)堂效果檢測(cè) (3 ) 當(dāng) x= 2 時(shí) , m= 4 a+ 2 b ( a +b ) = 3 a + b 0 ① , ∵ a + b 0, ∴ a b 0 ② , ①② 相加得 :2 a 0, ∴ a 0 . 。 ∵ 拋物線不 y 軸交于正半軸 ,∴ c 0。 由函數(shù)圖象不 y 軸交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上 , 判斷 c 0。② a b +c 0。 因?yàn)殚_(kāi)口向上 , 1 x 0 時(shí) , 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) , y 的值隨 x值的增大而增大 , 故 C 錯(cuò)誤 。 (3 ) 當(dāng) c 0 時(shí) , 拋物線不 y 軸負(fù)半軸相交 特殊 關(guān)系 (1 ) 當(dāng) x= 1 時(shí) , y =a +b +c 。 寧波 ] 已知拋物線 y= 12x2+ b x +c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 ,0), 0,32. (1 ) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 。 杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y =a x2+ b x ( a +b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ) . (1 ) 判斷該二次函數(shù)圖象不 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) , 說(shuō)明理由 。 棗莊 ] 如圖 12 9 是二次函數(shù) y = a x2+b x+c 圖象的一部分 , 且過(guò)點(diǎn) A ( 3 ,0), 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 1, 下列結(jié)論正確的是 ( ) A .b2 4 ac B .ac 0 C . 2 a b= 0 D .a b +c= 0 當(dāng)堂效果檢測(cè) 圖 129 [ 答案 ] D [ 解析 ] 圖象不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知 b2 4 a c 0, 即 b2 4 ac ,A 錯(cuò)誤 。 ③ 3 a + b 3 . 其中 , 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由拋物線 y= a x2+b x+c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0 ) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 ,0),(0 , 3 ), 其對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè) , 可知圖象開(kāi)口向下 , 最大值大于 3, 所 以 圖 象 丌 過(guò) ( 1 ,0), 方程ax2+b x+c= 2 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 , 3 a + b 3 . 故選 C . 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)解析式的確定 例 3 根據(jù)下列條件求解析式 . (1 ) 拋物線 y= a x2+ b x + 2 過(guò) B ( 2 ,6), C ( 2 , 2 ) 兩點(diǎn) , 試求拋物線的解析式 。 |a| 越小 , 拋物線的開(kāi)口程度越大 b a , b 的符號(hào)決定對(duì)稱(chēng)軸的位置 : (1 ) 當(dāng) b= 0 時(shí) , 對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸 。 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時(shí) , y隨 x 的增大而增大 , 簡(jiǎn)記 “ 左減右增 ” 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時(shí) , y 隨 x 的增大而增大 。 因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) A , B , 所以b2 4 a c 0, 故 ③ 錯(cuò)誤 。 ??2 ?? 1, 所以 b 2 a , 即2 a+ b 0, 故 D 錯(cuò)誤 . 故選 D . 圖 123 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 孝感 ] 如圖 12 7, 拋物線 y= a x2不直線 y= b x+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A ( 2 ,4), B ( 1 ,1), 則方程 ax2=b x+c 的解是 . 圖 12 7 針對(duì)訓(xùn)練 [ 答案 ] x 1 = 2, x 2 = 1 [ 解析 ] ∵ 拋物線 y= a x2不直線 y= b x+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A ( 2 , 4 ), B (1 , 1 ), ∴ ?? = ?? ??2,?? = ?? ?? + ?? 的解為 ??1= 2 ,??1= 4 , ??2= 1 ,??2= 1 . 即方程 ax2= b x +c 的解是 x 1 = 2, x 2 = 1 . [ 答案 ] 1 . 0 2 . 4 [ 解析 ] 二次函數(shù) y=x2 4 x +n 的圖象不 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn) , 說(shuō)明Δ=b2 4 a c= 0, 即 ( 4)2 4 1 杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y =a x2+ b x ( a +b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ) . (2 ) 若該二次函數(shù)的圖