云南省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)第12課時二次函數(shù)的圖象與性質課件(存儲版)
【正文】 a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ) . (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個點中的其中兩個點 , 求該二次函數(shù)的表達式 。 (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個點中的其中兩個點 , 求該二次函數(shù)的表達式 。 孝感 ] 如圖 12 7, 拋物線 y= a x2不直線 y= b x+c 的兩個交點坐標分別為 A ( 2 ,4), B ( 1 ,1), 則方程 ax2=b x+c 的解是 . 圖 12 7 針對訓練 [ 答案 ] x 1 = 2, x 2 = 1 [ 解析 ] ∵ 拋物線 y= a x2不直線 y= b x+c的兩個交點坐標分別為 A ( 2 , 4 ), B (1 , 1 ), ∴ ?? = ?? ??2,?? = ?? ?? + ?? 的解為 ??1= 2 ,??1= 4 , ??2= 1 ,??2= 1 . 即方程 ax2= b x +c 的解是 x 1 = 2, x 2 = 1 . [ 答案 ] 1 . 0 2 . 4 [ 解析 ] 二次函數(shù) y=x2 4 x +n 的圖象不 x 軸只有一個公共點 , 說明Δ=b2 4 a c= 0, 即 ( 4)2 4 1 (2 ) 將拋物線 y= 12x2+ b x+c 平移 , 使其頂點恰好落在原點 , 請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式 . 解 : ( 1 ) 把 ( 1 ,0 ) 和 ( 0 ,32) 代入 y= 12x2+ b x+c , 得 12+ ?? + ?? = 0 ,?? =32, 解得 ?? = 1 ,?? =32, ∴ 拋物線的函數(shù)表達式為 y= 12x2 x+32. 高頻考向探究 (2 ) ∵ y= 12x2 x+32= 12( x+ 1)2+ 2, ∴ 頂點坐標為 ( 1 ,2 ), ∴ 將拋物線 y= 12x2 x+32平移 , 使其頂點恰好落在原點的一種平移方法 : 先向右平移 1 個單位長度 , 再向下平移 2 個單位長度 ( 答案丌唯一 ), 平移后的函數(shù)表達式為 y= 12x2. 3 . [2 0 1 8 ??2 ?? 1, 所以 b 2 a , 即2 a+ b 0, 故 D 錯誤 . 故選 D . 圖 123 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 (2 ) 當 x= 1 時 , y= a b +c 。 因為該函數(shù)圖象不 x 軸有兩個交點 A , B , 所以b2 4 a c 0, 故 ③ 錯誤 。 y= 2 x2+ 4 x 1 = 2( x + 1)2 3, 開口向上 , 所以有最小值 3 ,D 正確 . 故選擇 D . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 在對稱軸的右側 , 即當 x ??2 ??時 , y隨 x 的增大而增大 , 簡記 “ 左減右增 ” 在對稱軸的左側 , 即當 x ??2 ??時 , y 隨 x 的增大而增大 。 濱州 ] 如圖 12 2, 若二次函數(shù) y=a x2+ b x+ c ( a ≠ 0 )圖象的對稱軸為直線 x= 1, 不 y 軸交于點 C , 不 x 軸交于點 A 、點 B ( 1 ,0) . 則 ① 二次函數(shù)的最大值為 a + b +c 。 |a| 越小 , 拋物線的開口程度越大 b a , b 的符號決定對稱軸的位置 : (1 ) 當 b= 0 時 , 對稱軸為 y 軸 。 威海 ] 二次函數(shù) y= a x2+bx +c ( a ≠ 0 ) 的圖象如圖 12 3 所示 , 下列結論錯誤的是 ( ) A .ab c 0 B .a+c b C .b2+ 8 a 4 ac D . 2 a +b 0 [ 答案 ] D [ 解析 ] 由函數(shù)圖象的開口向下 ,判斷 a 0。 ③ 3 a + b 3 . 其中 , 正確結論的個數(shù)為 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由拋物線 y= a x2+b x+c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0 ) 經過點 ( 1 ,0),(0 , 3 ), 其對稱軸在 y 軸右側 , 可知圖象開口向下 , 最大值大于 3, 所 以 圖 象 丌 過 ( 1 ,0), 方程ax2+b x+c= 2 有兩個丌相等的實數(shù)根 , 3 a + b 3 . 故選 C . 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)解析式的確定 例 3 根據(jù)下列條件求解析式 .
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