云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第12課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件-在線(xiàn)瀏覽
2024-07-29 12:37本頁(yè)面
【正文】 B . 1 x 3 C .x 1 或 x 4 D .x 1 或 x 3 C B 圖 121 高頻考向探究 探究一 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 例 1 已知二次函數(shù) y= 12x2+x+ 4 . (1 ) 畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象 . (2 ) 確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸 . (3 ) 當(dāng) x 取何值時(shí) , y 隨 x 的增大而增大 ? 當(dāng) x 取何值時(shí) , y 隨 x 的增大而減小 ? (4 ) 若點(diǎn) P1(1 , y1), P2( 3 , y2), P3( 5 , y3) 都在該二次函數(shù)的圖象上 , 試比較 y1, y2, y3的大小關(guān)系 . 解 : ( 1 ) 如圖所示 : 高頻考向探究 例 1 已知二次函數(shù) y= 12x 2 +x+ 4 . (2 ) 確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸 . (2 )∵ y= 12x 2 +x+ 4 = 12( x 1) 2 + 92, ∴ 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1, 92, 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 1 . (3 ) 當(dāng) x 取何值時(shí) , y 隨 x 的增大而增大 ? 當(dāng) x 取何值時(shí) , y 隨 x 的增大而減小 ? (3 ) 當(dāng) x 1 時(shí) , y 隨 x 的增大而增大 , 當(dāng)x ≥1 時(shí) , y 隨 x 的增大而減小 . (4 ) 若點(diǎn) P 1 (1 , y 1 ), P 2 ( 3 , y 2 ), P 3 ( 5 , y 3 ) 都在該二次函數(shù)的圖象上 ,試比較 y 1 , y 2 , y 3 的大小關(guān)系 . (4 ) y1 y 2 y 3 . [ 方法模型 ] 研究二次函數(shù)的性質(zhì) , 一般需要將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方 , 得到頂點(diǎn)式 , 再根據(jù)圖象的開(kāi)口方向 , 得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值和增減性 . 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . 在二次函數(shù) y= x 2 2 x 3 的圖象中 , 若 y 隨 x 的增大而增大 , 則 x 的取值范圍是 ( ) A .x 1 B .x 1 C .x 1 D .x 1 C [ 答案 ] D [ 解析 ] 因?yàn)楫?dāng) x= 0 時(shí) , y= 1, 所以圖象不 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 , 1 ), 故 A 錯(cuò)誤 。 因?yàn)殚_(kāi)口向上 , 1 x 0 時(shí) , 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) , y 的值隨 x值的增大而增大 , 故 C 錯(cuò)誤 。 成都 ] 關(guān)于二次函數(shù) y= 2 x2+ 4 x 1, 下列說(shuō)法正確的是 ( ) A . 圖象不 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 1 ) B . 圖象的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè) C . 當(dāng) x 0 時(shí) , y 的值隨 x 值的增大而減小 D .y 的最小值為 3 高頻考向探究 3 . [2 0 1 7 濱州 ] 如圖 12 2, 若二次函數(shù) y=a x2+ b x+ c ( a ≠ 0 )圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 1, 不 y 軸交于點(diǎn) C , 不 x 軸交于點(diǎn) A 、點(diǎn) B ( 1 ,0) . 則 ① 二次函數(shù)的最大值為 a + b +c 。 ③ b2 4 a c 0。 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ( 1 , 0 ), 所以當(dāng) x= 1 時(shí) , y= a b +c = 0, 故 ② 錯(cuò)誤 。 因?yàn)辄c(diǎn) A 不點(diǎn) B 關(guān)于直線(xiàn) x= 1 對(duì)稱(chēng) , 所以 A (3 ,0), 根據(jù)圖象可知 , 當(dāng) y 時(shí) , 1 x 3, 故 ④ 正確 . 故選 B . 高頻考向探究 a a 決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向 : (1 ) 當(dāng) a 0 時(shí) , 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 。 |a| 越小 , 拋物線(xiàn)的開(kāi)口程度越大 b a , b 的符號(hào)決定對(duì)稱(chēng)軸的位置 : (1 ) 當(dāng) b= 0 時(shí) , 對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸 。 (3 ) 當(dāng) a b 0( b 不 a 異號(hào) ) 時(shí) , 對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè) [ 方法模型 ] 二次函數(shù)的圖象特征不 a , b , c 之間的關(guān)系 : 高頻考向探究 c c 決定拋物線(xiàn)不 y 軸的交點(diǎn)位置 : (1 ) 當(dāng) c= 0 時(shí) , 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 。 (3 ) 當(dāng) c 0 時(shí) , 拋物線(xiàn)不 y 軸負(fù)半軸相交 特殊 關(guān)系 (1 ) 當(dāng) x= 1 時(shí) , y =a +b +c 。 (3 ) 若 a + b +c 0, 則 x= 1 時(shí) , y 0。 威海 ] 二次函數(shù) y= a x2+bx +c ( a ≠ 0 ) 的圖象如圖 12 3 所示 , 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A .ab c 0 B .a+c b C .b2+ 8 a 4 ac D . 2 a +b 0 [ 答案 ] D [ 解析 ] 由函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 ,判斷 a 0。 由對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè) , 判斷 ??2 ?? 0, 所以 b 0, 所以 ab c 0, A 正確 。 由圖象可得4 ?? ?? ??24 ?? 2, 所以 4 ac b2 8 a , 即b2+ 8 a 4 a
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