20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第13課時二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一課件-在線瀏覽
2025-07-31 03:42本頁面
【正文】 x 2 +x 52=12( x 2 + 2 x ) 52=12( x 2 + 2 x+ 1 1) 52=12( x 2 + 2 x+ 1) 1252=12( x+ 1) 2 3, ∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)為 ( 1, 3) . 例 1 已知拋物線 y=12x2+x 52. (1 ) 用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo) 。 (2) 當(dāng) x= 1 時 , y 有最小值 3 . (3 )∵ 拋物線開口向上 , 對稱軸為直線 x= 1, ∴ 當(dāng) x 1 時 , y 隨 x 的增大而減小 . (4 ) 令 y= 0, 即12x2+x 52= 0, 解得x 1 = 6 1, x 2 = 6 1, ∴ AB= 2 6 , 易知 C 點坐標(biāo)為 0, 52,∴ S △ ABC =12 2 6 52=5 62. 課堂考點探究 [ 方法模型 ] (1) 求二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)有兩種方法 :① 配方法 ,② 頂點公式法 ??2 ??,4 ?? ?? ?? 24 ??. (2 ) 畫拋物線 y =ax2+ b x+c 的草圖 , 要確定五點 , 即 ① 開口方向 。③ 頂點 。⑤ 不 x 軸交點 . 課堂考點探究 針對訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 菏澤 ] 一次函 數(shù) y= a x+ b 和反比例函數(shù) y=????在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖 13 1 所示 , 則二次函數(shù)y=a x2+ b x+c 的圖象可能是 ( ) 圖 13 2 [ 答案 ] A [ 解析 ] 根據(jù)題意即可得出 a 0 、 b 0 、 c 0 , 由此即可得出 : 二次函數(shù) y= a x2+ b x +c 的圖象開口向下 , 選項 D 丌符合題意 , 對稱軸 x= ??2 ?? 0 , 選項 B 丌符合題意 , 不 y 軸的交點在 y 軸負(fù)半軸 , 選項 C 丌符合題意 ,只有選項 A 符合題意 . 圖 131 課堂考點探究 4 . [2 0 1 7 B . 當(dāng) a= 2 時 , 函數(shù)解析式為 y= 2 x2+ 4 x 1 , 令 y= 2 x2+ 4 x 1 = 0 , 則 Δ= 42 4 ( 2 ) ( 1 ) = 8 0 ,∴ 當(dāng) a= 2 時 , 函數(shù)圖象不x 軸有兩個丌同的交點 ,∴ B 選項丌符合題意 。 D .∵ y=a x2 2 ax 1 =a ( x 1 )2 1 a ,∴ 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x= 1 . 若 a 0 , 則當(dāng) x ≥ 1 時 , y 隨 x 的增大而增大 ,∴D 選項符合題意 . 故選 D . 課堂考點探究 探究二 求二次函數(shù)的解析式 例 2 [ 2 0 1 9 (2 ) 已知二次函數(shù)的圖象以 A ( 1 , 4 ) 為頂點 , 且過點 B (2 , 5) . 求二次函數(shù)解析式 。 原創(chuàng) ] 根據(jù)下列條件求解析式 . (2 ) 已知二次函數(shù)的圖象以 A ( 1 , 4 ) 為頂點 , 且過點 B (2 , 5) . 求二次函數(shù)解析式 。 (3 ) 已知二次函數(shù) y= a x 2 +b x+c 的圖象經(jīng)過 A (
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