20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第15課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用課件-在線瀏覽
2025-07-31 03:42本頁面
【正文】 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式 . (2 ) 王師傅在水池內(nèi)維 修設(shè)備期間 , 噴水管意外噴水 , 為了丌被淋濕 , 身高 1 . 8 米 的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi) ? (3 ) 經(jīng)檢修評估 , 游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn) : 在噴出水柱的形狀丌變的前提下 , 把水池的直徑擴(kuò)大到 32 米 , 各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 ( 高度丌變 ) 處匯合 , 請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 圖 153 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 (3 , 5 ), ∴ 設(shè) y= a ( x 3) 2 + 5, 將 ( 8 ,0) 代入得 a= 15 , ∴ 水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 15 ( x 3) 2 + 5, 即 y= 15 x 2 + 65 x+ 165 (0 x 8) . 課堂考點(diǎn)探究 例 1 [ 2 0 1 8 衢州 ] 某游樂園有一個(gè)直徑為 16 米的圓形噴水池 , 噴水池的周邊有一圈噴水頭 , 噴出的水柱為拋物線 , 在距水池中心 3 米處達(dá)到最高 , 高度為 5 米 , 且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 , 如圖 15 3 所示 , 以水平方向?yàn)?x 軸 , 噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (3 ) 經(jīng)檢修評估 , 游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn) : 在噴出水柱的形狀 丌變的前提下 , 把水池的直徑擴(kuò)大到 32 米 , 各方向噴出的水柱仍在噴水池 中心保留的原裝飾物 ( 高度丌變 ) 處匯合 , 請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 圖 153 (3 ) 由 y= 15x2+65x+165可得原拋物線不 y 軸的交點(diǎn)為 0,165,∵ 裝飾物的高度丌變 ,∴ 新拋物線也經(jīng)過 0,165,∵ 噴水柱的形狀丌變 ,∴ a= 15.∵ 直徑擴(kuò)大到 32 米 ,∴ 新拋物線也過點(diǎn) ( 1 6 ,0), 設(shè)新拋物線的表達(dá)式為 y 新= 15x2+ b x +c (0 x 1 6 ), 將點(diǎn) 0,165和 (1 6 ,0 ) 代入得 b= 3, c=165,∴ y 新 = 15x2+ 3 x+165, 即 y 新 = 15x 1522+28920, 當(dāng) x=152時(shí) , y 新 =28920. 答 : 擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為28920米 . 課堂考點(diǎn)探究 針對訓(xùn)練 [2 0 1 7 金華 ] 甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽 , 羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分 , 如圖 15 4, 甲在 O 點(diǎn)正上方 1 m 的 P 處發(fā)出一球 , 羽毛球飛行的高度 y (m ) 不水平距離 x (m ) 之間滿足函數(shù)表達(dá)式 y =a ( x 4)2+h . 已知點(diǎn) O 不球網(wǎng)的水平距離為 5 m , 球網(wǎng)的高度為 1 . 5 5 m . (2 ) 若甲發(fā)球過網(wǎng)后 , 羽毛球飛行到點(diǎn) O 的水平距離為 7 m , 離地面的高度為125 m 的 Q 處時(shí) , 乙扣球成功 , 求 a 的值 . 圖 154 (2 ) 把 ( 0 , 1 ), 7,125代入 y= a ( x 4)2+h , 得 16 ?? + ? = 1 ,9 ?? + ? =125. 解得 ?? = 15,? =215. ∴ a= 15. 課堂考點(diǎn)探究 探究二 二次函數(shù)在銷售、加工等問題方面的 應(yīng)用 例 2 [2 0 1 8 當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加 1 元 , 每天的銷售數(shù)量將減少 10 件 . (1 ) 當(dāng)每件的銷售價(jià)為 52 元時(shí) , 該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為 件 。 衡陽 ] 一名在校大學(xué)生利用 “ 互聯(lián)網(wǎng) + ” 自主創(chuàng)業(yè) , 銷售一種產(chǎn)品 , 這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 10 元 / 件 , 已知銷售價(jià)丌低于成本價(jià) , 且物價(jià)部門觃定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)丌高于 16 元 / 件 , 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) , 該產(chǎn)品每天的銷售量 y ( 件 ) 不銷售價(jià) x ( 元 / 件 ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 15 5 所示 . (1 ) 求 y 不 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 , 并寫出自變量 x 的取值范圍 . (2 ) 求每天的銷售利潤 W ( 元 ) 不銷售價(jià) x ( 元 / 件 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式 , 并求出每 件銷售價(jià)為多少元時(shí) , 每天的銷售利潤最大 ? 最大利潤是多少 ? 圖 155 解 : ( 1 ) 設(shè) y 不 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y = kx+b , 把 (1 0 ,3 0 ),( 1 6 , 2 4 ) 代入 , 得 10 ?? + ?? = 30 ,16 ?? + ?? = 24 , 解得 ?? = 1 ,?? = 40 . ∴ y 不 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+ 4 0 (1 0 ≤ x ≤1 6 ) . 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) W= ( x 1
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