浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)第三單元函數(shù)及其圖象第14課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二課件新版浙教版-在線(xiàn)瀏覽
2024-07-28 19:55本頁(yè)面
【正文】 c= a + 2 a + c= 3 a +c , 由圖象不 x 軸交于點(diǎn) A (1 ,0) 可知 , 當(dāng) x= 1 時(shí) , y= 0, 即 3 a +c = 0, 故 ④ 錯(cuò)誤 . 故選 B . 【 方法模型 】 二次函數(shù)圖象的特征主要從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、不 x軸的交點(diǎn)、不 y軸的交點(diǎn)入手 ,確定a,b,c及 b24ac的符號(hào) ,有時(shí)要把 x的特殊值代入 ,根據(jù)圖象確定 y的值 . 高頻考向探究 c 針 對(duì) 訓(xùn) 練 [2 0 1 8 圖象不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知 b2 4 ac 0, 即 b2 4 ac ,A 錯(cuò)誤 。 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得二次函數(shù)圖象不 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1,0), ∴ a b + c = 0,D 正確 .故選 D . 高頻考向探究 探究二 二次函數(shù)不一元二次方程、丌等式的關(guān)系 例 2 如圖 14 4, 已知頂點(diǎn)為 ( 3, 6) 的拋物線(xiàn) y=a x2+ b x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1, 4 ), 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( ) 圖 14 4 A .b2 4 ac B . ax2+ b x +c ≥ 6 C . 若點(diǎn) ( 2, m ),( 5, n ) 在拋物線(xiàn)上 , 則 m n D . 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+ b x +c= 4 的兩根為 5 和 1 【 方法模型 】 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象不 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根 。荊門(mén) ] 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖 145所示 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,9a),下列結(jié)論 :①4a+2b+c0。③ 若方程 a(x+5)(x1)=1有兩個(gè)根 x1和 x2,且 x1x2,則 5x1x21。 5 a b + c= 5 a 4 a 5 a = 4 a 0, 故 ② 錯(cuò)誤 。 ∵ 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 2, ∴ 若方程 | a x2+b x +c|= 1 有四個(gè)根 , 且這四個(gè)根的和為 8 . 故 ④ 錯(cuò)誤 . 故選 B . 高頻考向探究 c 2 . [2 0 1 7 當(dāng) a 0 時(shí) ,2 a 3, 解得 3 a 2 . 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的綜合 例 3 如圖 14 6 所示 , 在直角坐標(biāo)系中 , 矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 不坐標(biāo)原點(diǎn)重合 , 頂點(diǎn) A , C 分別在坐標(biāo)軸上 , 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 4 ,2) . 過(guò)點(diǎn) D (0 , 3 ) 和 E (6 , 0 ) 的直線(xiàn)分別不 AB , BC 交于點(diǎn) M , N. (1 ) 求過(guò) O , B , E 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式 。 (3 ) 若反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M , 求反比例函數(shù)的表達(dá)式 , 并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn) N 是否在該函數(shù)的圖象上 . 圖 14 6 高頻考向探究 例 3 如圖 14 6 所示 , 在直角坐標(biāo)系中 , 矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 不坐標(biāo)原點(diǎn)重合 , 頂點(diǎn) A , C 分別在坐標(biāo)軸上 , 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 4 ,2) . 過(guò)點(diǎn) D (0 , 3 ) 和 E (6 , 0 ) 的直線(xiàn)分別不 AB , BC 交于點(diǎn) M , N. (1 ) 求過(guò) O , B , E 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式 。 圖 14 6 高頻考向探究 設(shè)直線(xiàn) DE 的表達(dá)式為 y=kx +b 39。,0 = 6 ?? + ?? 39。 = 3 , ∴ y= 12x+ 3 . ∵ 點(diǎn) M 在 AB 邊上 , B (4 ,2), 而四邊形 O A B C 是矩形 , ∴ 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 2 . 又 ∵ 點(diǎn) M 在直線(xiàn) y= 12x+ 3 上 , ∴ 2 = 12x+ 3, 解得 x= 2, ∴ M (2 ,2) . 高頻考向探究 例 3 如圖 14 6 所示 , 在直角坐標(biāo)系中 , 矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 不坐標(biāo)原點(diǎn)重合 , 頂點(diǎn) A , C 分別在坐標(biāo)軸上 , 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 4 ,2) . 過(guò)點(diǎn) D (0 , 3 ) 和 E (6 , 0 ) 的直線(xiàn)分別不 AB , BC 交于點(diǎn) M , N. (3 ) 若反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M , 求反比例函數(shù)的表達(dá)式 , 并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn) N 是否在該函數(shù)的圖象上 . 圖 14 6 ∵ 反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M (2 ,2), ∴ m= 4, 即 y=4??. 又 ∵ 點(diǎn) N 在 BC 邊上 , B (
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