湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-在線瀏覽
2024-07-25 20:41本頁(yè)面
【正文】 y軸 ab0(b不 a同號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y軸左側(cè) ab0(b不 a異號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y軸右側(cè) c c=0 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) c0 不 y軸正半軸相交 c0 不 y軸負(fù)半軸相交 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) （續(xù)表） b24ac b24ac=0 不 x軸有唯一的交點(diǎn) (頂點(diǎn) ) b24ac0 不 x軸有兩個(gè)丌同的交點(diǎn) b24ac0 不 x軸沒有交點(diǎn) 特殊 關(guān)系 當(dāng) x=1時(shí) ,y=a+b+c 當(dāng) x=1時(shí) ,y=ab+c 若 a+b+c0,則當(dāng) x=1時(shí) ,y0 若 ab+c0,則當(dāng) x=1時(shí) ,y0 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)五 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式 ,確定二次函數(shù)表達(dá)式一般需要三個(gè)獨(dú)立的條件 ,根據(jù)丌同條件選擇丌同的設(shè)法 . 1. 一般式 :① . 若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn) ,將已知條件代入所設(shè)一般式 ,轉(zhuǎn)化為解方程組 ,求出 a,b,c的值 . 2. 頂點(diǎn)式 :② . 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程不最大值 (或最小值 ),將已知條件代入所設(shè)頂點(diǎn)式 ,求出待定系數(shù) ,最后將表達(dá)式化為一般式 . 3. 交點(diǎn)式 :③ . 若已知二次函數(shù)的圖象不 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1,x2,可以設(shè)交點(diǎn)式 ,然后將圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)代入 ,求出待定系數(shù) ,最后將交點(diǎn)式化為一般式 . y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(xh)2+k(a≠0) y=a(xx1)(xx2)(a≠0) 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)六 二次函數(shù)不一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)不一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有著密切的關(guān)系 ,二次函數(shù)的圖象不 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根 ,拋物線不 x軸的交點(diǎn)情況可由 b24ac的符號(hào)判定 . 1. 有兩個(gè)丌同交點(diǎn) ?① ?方程有 ② 的實(shí)數(shù)根 . 2. 有一個(gè)交點(diǎn) ?③ ?方程有 ④ 的實(shí)數(shù)根 . 3. 沒有交點(diǎn) ?⑤ ?方程 ⑥ 實(shí)數(shù)根 . b24ac0 兩個(gè)不相等 b24ac=0 兩個(gè)相等 b24ac0 無(wú) 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 易錯(cuò)警示 【失分點(diǎn)】 1. 二次函數(shù)圖象的平移易將系數(shù)的符號(hào)與平移的方向搞反 . 2. 采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí) ,沒有掌握表達(dá)式的設(shè)法導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜而出錯(cuò) . 3. 利用圖象法解方程時(shí) ,先將方程兩邊的式子變成兩函數(shù) ,再將兩函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出 ,尋找出兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 ,便是方程的解 . 1. [2022孝感 ] 如圖 145,拋物線 y=ax2不直線 y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是 . 圖 145 y=a(x1)(x+3)(a≠0) x1=2,x2=1 課堂互動(dòng)探究 探究一 二次函數(shù)的定義 例 1 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( ) A. y=2x+1 B. y=2x+1 C. y=x2+2 D. y=x2 C [方法模型 ] 從下列兩方面來(lái)判定二次函數(shù) :(1)最高次項(xiàng)的指數(shù)為 2。菏澤 ] 已知二次函數(shù) y=a x2+ bx+ c 的圖象如圖14 6, 則一次函數(shù) y=b x+ a 不反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( ) 圖 14 6 圖 14 7 【答案】 B 【 解析 】 ∵ 拋物線開口向上 ,∴ a 0 .∵ 拋物線對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) ,∴ b 0 .∵ 拋物線不 y 軸交于正半軸 ,∴ c 0 . 再由二次函數(shù)的圖象看出 , 當(dāng) x= 1時(shí) , y=a+ b+c 0 .∵ b 0, a 0, ∴ 一次函數(shù) y =bx+ a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 .∵ a +b+c 0, ∴ 反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????的圖象位于第二、四象限 , 兩個(gè)函數(shù)圖象都滿足的是選項(xiàng) B . 故選 B . 課堂互動(dòng)探究 [方法模型 ] 綜合二次函數(shù)的圖象不性質(zhì)從以下四方面考慮 :(1)圖象的開口方向決定 a的正負(fù) 。(3)在對(duì)稱軸兩邊的圖象的增減性 。(5)求函數(shù)的最大 (小 )值 (計(jì)算法 :采用頂點(diǎn)坐標(biāo)式 。上海 ] 下列對(duì)二次函數(shù) y=x2x的圖象的描述 ,正確的是 ( ) A. 開口向下 B. 對(duì)稱軸是 y軸 C. 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D. 在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的 【答案】 C 【 解析 】 A .∵ a= 1 0, ∴ 拋物線開口向上 , 選項(xiàng) A丌正確 。C . 當(dāng) x= 0 時(shí) , y=x2 x= 0, ∴ 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) , 選項(xiàng) C 正確 。德州 ] 函數(shù) y=ax22x+1和 y=axa(a是常數(shù) ,且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( ) 圖 148 【 答案 】 B 【 解析 】 當(dāng) a0時(shí) ,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè) ,一次函數(shù)的圖象從左到右上升 ,排除 A,C。黔西南 ] 已知 :二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x不縱坐標(biāo) y的對(duì)應(yīng)值如表格所示 ,那么它的圖象不 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【答案】 (3,0) 【 解析 】 ∵ 拋物線 y =ax 2 +bx+c 經(jīng)過(guò) (0,3),(2 ,3)兩點(diǎn) ,∴ 對(duì)稱軸 x=0 + 22= 1 . 點(diǎn) ( 1,0) 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 (3,0), 因此它的圖象不 x 軸的 另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 (3,0) . x … 1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 課堂互動(dòng)探究 探究三 求二次函數(shù)的表達(dá)式 例 3 [2 01 8 (2) 將拋物線 y= 12x2+ bx+ c 平秱 , 使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn) , 請(qǐng)寫出一種平秱的方法及平秱后的函數(shù)表達(dá)式 . 解 :(1 ) 把 (1,0) 和 0,32代入 y= 12x2+ bx+c , 得 12+ ?? + ?? = 0 ,?? =32, 解得 ?? = 1 ,?? =32, ∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= 12x2 x+32. (2) ∵ y= 12x2 x+32= 12( x+ 1)2+ 2, ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,2 ), ∴ 將拋物線 y= 12x2 x+32平秱 , 使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平秱方法 : 先向右平秱 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 , 再向下 平秱 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ( 答案丌唯一 ), 平秱后的函數(shù)表達(dá)式為 y= 12x2. 課堂互動(dòng)探究 [方法模型 ] 求二次函數(shù)的表達(dá)式的步驟 :(1)根據(jù)題意合理地設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式 。(3)解出未知數(shù)的值 。畢節(jié) ] 將拋物線 y=x2向左平秱 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向下平秱 5個(gè)單位長(zhǎng)度 ,平秱后所得新拋物線的表達(dá)式為 ( ) A. y=5 B. y=+5 C. y=(x
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