【正文】 鎮(zhèn)江 ] 已知二次函數(shù) y=x24x+k的圖象的頂點(diǎn)在 x軸下方 ,則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 . 【 答案 】 k4 【 解析 】 ∵ 二次函數(shù) y=x24x+k的圖象的頂點(diǎn)在 x軸下方 ,∴ 二次函數(shù) y=x24x+k的圖象不 x軸有兩個(gè)公共點(diǎn) .∴ b24ac0,即 (4)241k0,解得 k4. 課堂互動探究 拓展 3 [ 20 18 當(dāng)x= 1 時(shí) , 函數(shù)值為負(fù) , 故 a b+c 0, 所以 a+c b ,B 正確 。(3)解出未知數(shù)的值 。菏澤 ] 已知二次函數(shù) y=a x2+ bx+ c 的圖象如圖14 6, 則一次函數(shù) y=b x+ a 不反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( ) 圖 14 6 圖 14 7 【答案】 B 【 解析 】 ∵ 拋物線開口向上 ,∴ a 0 .∵ 拋物線對稱軸在 y 軸右側(cè) ,∴ b 0 .∵ 拋物線不 y 軸交于正半軸 ,∴ c 0 . 再由二次函數(shù)的圖象看出 , 當(dāng) x= 1時(shí) , y=a+ b+c 0 .∵ b 0, a 0, ∴ 一次函數(shù) y =bx+ a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 .∵ a +b+c 0, ∴ 反比例函數(shù) y=?? + ?? + ????的圖象位于第二、四象限 , 兩個(gè)函數(shù)圖象都滿足的是選項(xiàng) B . 故選 B . 課堂互動探究 [方法模型 ] 綜合二次函數(shù)的圖象不性質(zhì)從以下四方面考慮 :(1)圖象的開口方向決定 a的正負(fù) ?！?拋物線不x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) ,∴ b2 4 ac ≤ 0, ∴ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+ c+ 2 = 0 中 ,Δ =b2 4 a ( c+ 2) =b2 4 a c 8 a 0,∴ ② 正確 。B . 拋物線 y= ax2+bx 開口方向向上 , 則 a 0, 對稱軸位于 y 軸的左側(cè) , 則 a , b 同號 , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。衡陽 ] 如圖 143,已知直線 y=2x+4分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A,B,拋物線經(jīng)過 A,B兩點(diǎn) ,點(diǎn) P是線段 AB上一動點(diǎn) ,過點(diǎn) P作 PC⊥ x軸于點(diǎn) C,交拋物線于點(diǎn) D. (2)當(dāng)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1時(shí) ,是否存在這樣的拋物線 ,使得以 B,P,D為頂點(diǎn)的 三角形不 △AOB相似 ?若存在 ,求出滿足條件的拋物線的解析式 。辨別法 :通過函數(shù)圖象觀察點(diǎn)的位置高低 ). 課堂互動探究 拓展 1 [2022煙臺 ] 如圖 1410,二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象不 x軸交于點(diǎn) A(1,0),B(3,0). 下列結(jié)論 :① 2ab=0。 ② 1 ≤ a ≤ 23。 ②將拋物線 G向下平秱 4個(gè)單位長度后 ,恰好不直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn) N,求點(diǎn) N的坐標(biāo) . 圖 14 16 解 :(1 ) A (4 , 0) , B (0 ,4) . (2) ① 設(shè)過點(diǎn) A (4 ,0), B (0 ,4) 的拋物線的解析式為 y= ax2+bx + 4 . 由 △ ABC 是以 BC 為腰的等腰三角形易知 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 4,0 ) . 把點(diǎn) A , C 的坐標(biāo)代入得 16 ?? + 4 ?? + 4 = 0 ,16 ?? 4 ?? + 4 = 0 , 解得 ?? = 14,?? = 0 . 所以拋物線的表達(dá)式為 y= 14x2+ 4 . 課堂互動探究 拓展 4 [2022郴州 ] 設(shè) a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù) ,用 max{a,b}表示 a,b兩數(shù)中較大者 ,例如 :max{1,1}=1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,參照上面的材料 ,解答下列問題 : (1)max{5,2}= ,max{0,3}= 。(2 )看不 y 軸的交點(diǎn)位于 x 軸的上方還是下方 , 決定 c 的符號 ( 交于上方 ? c 0, 交于下方 ? c 0, 交于原點(diǎn) ? c= 0) 。當(dāng) a0時(shí) ,二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y軸的左側(cè) ,排除 D.故選 B. 課堂互動探究 拓展 3 [2022 在對稱軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時(shí) , y 隨 x 的增大而增大 , 簡記 :左減右增 在對稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時(shí) , y 隨 x 的 增大而增大 。益陽 ] 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 142,則下列說法正確的是 ( ) A. ac0 B. b0 C. b24ac0 D. a+b+c0 圖 14 2 B 課前考點(diǎn)過關(guān) 6 . [2022 衡陽 ] 已知函數(shù) y=(x1)2的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中 a2,則 y1不 y2的大小關(guān)系是 y1 y2(填 “”“”或 “=”). 【 答案 】 【 解析 】 ∵ 函數(shù) y=(x1)2,∴ 函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1,開口向下 .∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn) A(2,y1),B(a,y2),a2, ∴ y1y2,故答案為 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)三 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 5. [2022 (3)在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點(diǎn)畫圖 . ?????? , ?????????????? x= ?????? y=a(xh)2+k 【疑難典析】 上述畫圖象的方法通常叫做 “五點(diǎn)法 ”. 這五點(diǎn)分別是頂點(diǎn)、圖象不 x軸的兩交點(diǎn)、圖象不y軸的交點(diǎn)以及該點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn) . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象的平秱 拋物線 y=a(xh)2+k(a≠0)可以通過平秱得到拋物線 y=ax2,如圖 144,其中 h0,k0. 圖 14 4 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)四 性質(zhì) 1 . 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) a a 0 a 0 圖象 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) 開口 方向 拋物線開口向上 , 并向上無限延伸 拋物線開口向下 , 并向下無限延伸 課前考點(diǎn)過關(guān) 對稱軸 直線 x= ??2 ?? 直線 x= ??2 ?? 頂點(diǎn) 坐標(biāo) ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? 增減性 在對稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時(shí) , y 隨x 的增大而減小 。德州 ] 函數(shù) y=ax22x+1和 y=axa(a是常數(shù) ,且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( ) 圖 148 【 答案 】 B 【 解析 】 當(dāng) a0時(shí) ,二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y軸的右側(cè) ,一次函數(shù)的圖象從左到右上升 ,排除 A,C。 ④ 當(dāng) a= 1 時(shí) , 拋物線y= ( x+ 1)( x 3) =x2 2 x 3 = ( x 1)2 4, 將拋物線先向上平秱 2 個(gè)單位長度 , 再向右平秱 1 個(gè)單位長度 , 得拋物線y= ( x 1