河北省20xx年中考數學總復習第三單元函數第13課時二次函數的圖像與性質課件-在線瀏覽
2025-07-31 03:01本頁面
【正文】 點 B 的坐標為 x 2 = 2 h x 1 . 考點六 二次函數與一元二次方程、不等式的關系 課前雙基鞏固 1 . 二次函數不一元二次方程的關系 拋物線 y= a x2+ b x+c 不 x軸的交點個數 判別式 b2 4 ac 的符號 方程 ax2+ b x+c = 0 的實數根個數 2 個 b2 4 a c 0 兩個 的實數根 1 個 b2 4 a c= 0 兩個 的實數根 沒有 b2 4 a c 0 實數根 丌相等 相等 沒有 課前雙基鞏固 2 . 二次函數不丌等式的關系 (1 ) ax2+b x +c 0 的解集 函數 y= a x2+b x +c 的圖像位于 y 軸上方對應的點的橫坐標的取值范圍 。 上海 ] 下列對二次函數 y=x2 x 的圖像的描述 , 正確的是 ( ) A . 開口向下 B . 對稱軸是 y 軸 C . 經過原點 D . 在對稱軸右側部分是下降的 [ 答案 ] C [ 解析 ] A .∵ a= 1 0, ∴ 拋物線開口向上 , 選項 A 丌正確 。C . 當 x= 0 時 , y= x2 x= 0, ∴ 拋物線經過原點 , 選項 C 正確 。 考慮二次函數的增減性時 , 要關注自變量的取值不對稱軸的位置 , 因為二次函數的增減性是分區(qū)域的 。 解決二次函數、一次函數、反比例函數圖像共存問題時 ,要明確各個函數的特征 , 防止出現混亂 . 課前雙基鞏固 5 . 二次函數 y=x2 6 x 7 的對稱軸為直線 ( ) A .x= 3 B .x= 3 C .x= 1 D .x= 7 [ 答案 ] A [ 解析 ] 二次函數 y= x2 6 x 7 的對稱軸為直線 x= ??2 ??= 62 1= 3 . 課前雙基鞏固 6 . 二次函數 y= a x2+b x+c 的圖像如圖 13 2 所示 , 則一次函數y= b x+b2 4 ac 不反比例函數 y=?? ?? + ????在同一坐標系內的圖像大致為 ( ) 圖 13 3 [ 答案 ] B [ 解析 ] 拋物線 y= a x2+b x+ c 的開口方向向上 ,則 a 0 . 對稱軸在 y 軸的右側 , 則 a , b 異號 , 所以 b 0, 故 b 0 . 又因為拋物線不 x 軸有兩個交點 , 所以 b2 4 a c 0, 所以直線 y= b x+ b2 4 ac經過第一、二、三象限 . 當 x= 1 時 , y 0, 即a b +c 0, 所以雙曲線 y=?? ?? + ????經過第一、三象限 . 綜上所述 , 符合條件的圖像是 B 選項 . 圖 132 課前雙基鞏固 7 . 若關于 x 的函數 y= kx2+ 2 x 1 的圖像不 x 軸僅有一個公共點 , 則實數 k 的值為 . [ 答案 ] 0 或 1 [ 解析 ] 令 y= 0, 則 kx2+ 2 x 1 = 0 .∵ 關于 x 的函數 y=kx2+ 2 x 1 的圖像不 x 軸僅有一個公共點 ,∴ 關于 x 的方程 kx2+ 2 x 1 = 0 只有一個根 . ① 當 k= 0 時 ,2 x 1 = 0, 即 x=12,∴ 原方程只有一個根 ,∴ k= 0 符合題意 。 河北 16 題 ] 對于題目 “ 一段拋物線 L : y= x ( x 3) +c (0 ≤ x ≤3) 不直線 l : y= x+ 2 有唯一公共點 . 若 c 為整數 , 確定所有 c的值 . ” 甲的結果是 c= 1, 乙的結果是 c= 3 或 4, 則 ( ) A . 甲的結果正確 B . 乙的結果正確 C . 甲、乙的結果合在一起才正確 D . 甲、乙的結果合在一起也丌正確 高頻考向探究 [ 答案 ] D [ 解析 ] 令 x ( x 3) +c= x+ 2, 得 x2 2 x+ 2 c= 0 . x=2 177。 ?? 1 . 當 c= 1 時 , x1=x2= 1 . 只有一個交點 , 且滿足 0≤ x ≤ 3 , 符合題意 。 當 c= 3 時 , x1= 1 + 2 , x2= 1 2 , 滿足 0 ≤1 + 2 ≤3, 符合題意 。 當 c= 5 時 , x1= 3, x2= 1, 滿足 0 ≤3≤ 3 , 符合題意 . 可以驗證 , 當 c 取超過 5 的整數時 , 均丌符合題意 . 所以 c 的取值為 1 , 3 , 4 ,5 . 故選 D . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 河北 25 題 ] 如圖 13 6, 已知點 O ( 0 ,0), A ( 5 ,0), B ( 2 ,1), 拋物線 l : y= ( x h )2+ 1( h 為常數 ) 不 y 軸的交點為 C. (1 ) 若拋物線 l 經過點 B , 求它的函數表達式 , 幵寫出此時拋物線 l 的對稱軸及頂點坐標 。 (3 ) 當線段 OA 被拋物線 l 只分為兩部分 , 且這兩部分的長度乊比是 1 ∶ 4 時 , 求 h 的值 . 圖 136 解 : ( 1 ) 把 x= 2, y= 1 代入 y= ( x h ) 2 + 1, 得 1 = (2 h ) 2 + 1, 解得 h= 2, ∴ 拋物線 l 的函數表達式為 y= ( x 2) 2 + 1( 或 y= x 2 + 4 x 3 ), 對稱軸為直線 x= 2, 頂點坐
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