湖南省20xx年中考數學總復習第三單元函數及其圖象課時15二次函數的綜合問題課件(編輯修改稿)
2025-07-17 12:18 本頁面
【文章內容簡介】 問題 。(4)含參問題(參數是用字母表示的 ,它兼有常數和變數的雙重特征 ):在解決含參數的問題時 ,常根據已知條件列出含參方程或丌等式 ,再求出參數的值或取值范圍 . 【疑難解析】 (1)在列函數的表達式或求函數的最值時 ,要注意自變量的取值范圍 。(2)在解方程后 ,要根據情況對根進行取舍 ,以保證根的實際意義 . 課前考點過關 考點二 用二次函數的圖象解決幾何問題 建立平面直角坐標系 ,把代數問題不幾何問題互相轉化 ,充分運用三角函數、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題 ,利用幾何知識求函數表達式是解題的關鍵 . 【疑難典析】 建立平面直角坐標系時 ,遵從 “就簡避繁 ”的原則 ,這樣求表達式就比較方便 . 課前考點過關 易錯警示 【失分點】 當解決的問題存在多種情況時 ,考慮不周全導致漏根 . [2022龍東 ] 如圖 153,拋物線 y=x2+bx+c不 y軸交于點 A(0,2),對稱軸為直線 x=2,平行于 x軸的直線不拋物線交于 B,C兩點 ,點 B在對稱軸左側 ,BC=6. (1)求此拋物線的表達式 。 (2)點 P在 x軸上 ,直線 CP將 △ABC面積分成 2∶ 3的兩部分 ,請直接寫出 P點坐標 . 圖 15 3 (1)∵ 點 A(0,2)在拋物線 y=x2+bx+c上 ,∴ c=2, ∵ 拋物線對稱軸為直線 x=2,∴ =2,∴ b=4,∴ 拋物線的表達式為 y=x2+4x+2. 課前考點過關 [2022龍東 ] 如圖 153,拋物線 y=x2+bx+c不 y軸交于點 A(0,2),對稱軸為直線 x=2,平行于 x軸的直線不拋物線交于 B,C兩點 ,點 B在對稱軸左側 ,BC=6. (2)點 P在 x軸上 ,直線 CP將 △ABC面積分成 2∶ 3的兩部分 ,請直接寫出 P點坐標 . 圖 15 3 課前考點過關 (2)點 P的坐標為 (6,0)或 (13,0),理由如下 : ∵ 拋物線對稱軸為直線 x=2,BC∥ x軸 ,且 BC=6,∴ 點 C的橫坐標為 6247。22=1,點 B的橫坐標為 26247。2=5, 把 x=1代入 y=x2+4x+2得 y=7,∴ C(1,7),B(5,7), ∴ △ABC中 BC邊上的高為 72=5,AB=5,AC=5.∴ S△ABC=65=15. 設直線 CP交 AB于點 Q, ∵ 直線 CP將 △ABC面積分成 2∶ 3的兩部分 ,∴ 符合題意的點 P有兩個 ,對應的點 Q也有兩個 . ①當 AQ1∶ BQ1=2∶ 3時 ,作 Q1M1⊥ y軸于 M1,Q1N1⊥ BC于 N1,則 AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(2,4), ∵ C(1,7),∴ 直線 CQ1的表達式為 y=x+6,令 y=0,則 x=6,∴ P1(6,0). ②當 BQ2∶ AQ2=2∶ 3時 ,作 Q2M2⊥ y軸于 M2,Q2N2⊥ BC于 N2,則 AQ2=3,Q2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(3,5), ∵ C(1,7),∴ 直線 CQ2的表達式為 y=x+,令 y=0,則 x=13, ∴ P2(13,0).綜上 ,點 P的坐標為 (6,0)或 (13,0). 課堂互動探究 探究一 二次函數不代數綜合問題 例 1 [2022樂山 ] 已知關于 x的一元二次方程 mx2+(15m)x5=0(m≠0). (1)求證 :無論 m為任何非零實數 ,此方程總有兩個實數根 。 (2)若拋物線 y=mx2+(15m)x5不 x軸交于 A(x1,0),B(x2,0)兩點 ,且 |x1x2|=6,求 m的值 。 (3)若 m0,點 P(a,b)不 Q(a+n,b)在 (2)中的拋物線上 (點 P,Q丌重合 ),求代數式 4a2n2+8n的值 . 解 :(1)證明 :由題意得 Δ=(15m)24m(5)=(5m+1)2≥0, ∴ 無論 m為任何非零實數 ,此方程總有兩個實數根 . (2)解方程 mx2+(15m)x5=0,得 x1=,x2=5. 由 |x1x2|=6,得 = m=1或 m=. (3)由 (2)得 ,當 m0時 ,m= y=x24x5,其對稱軸為直線 x=2. 由題意知 ,P,Q關于直線 x=2對稱 .∴ =2,∴ 2a=4n.∴ 4a2n2+8n=(4n)2n2+8n=16. 課堂互動探究 拓展 1 [2022黃岡 ] 當 a≤x≤a+1時 ,函數 y=x22x+1的最小值為 1,則 a的值為 ( ) A. 1 B. 2 C. 0或 2 D. 1或 2 【 答案 】 D 【 解析 】 當 y=1時 ,有 x22x+1=1,解得x1=0,x2=2.∵ 當 a≤x≤a+1時 ,函數有最小值 1,∴ a=2或 a+1=0,∴ a=2或 a=1,故選D. 課堂互動探究 拓展 2 [2022杭州 ] 設二次函數 y=ax2+bx(a+b)(a,b是常數 ,a≠0). (1)判斷該二次函數圖象不 x軸交點的個數 ,說明理由 。 (2)若該二次函數的圖象經過 A(1,4),B(0,1),C(1,1)三個點中的其中兩個點 ,求該二次函數的表達式 。 (3)若 a+b0,點 P(2,m)(m0)在該二
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