福建省20xx年中考數(shù)學總復(fù)習第三單元函數(shù)及其圖象第17課時函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線 l : y=x 上 , 且 P A =P O , 則 △ P O A 的面積等于 ( ) 圖 17 8 A . 6 B . 6 C . 3 D . 12 B 課堂互動探究 拓展 2 [2 0 1 8 咸寧 ] 如圖 17 9, 在平面直角坐標系中 , 矩形 O A B C 的頂點 B 的坐標為 (4 , 2 ), 直線 y= 12x+52不邊 AB , BC 分別相交于點 M , N , 函數(shù) y=????( x ＞ 0) 的圖象過點 M. (1 ) 試說明點 N 也在函數(shù) y=????( x ＞ 0) 的圖象上 。 (2 ) 將直線 MN 沿 y 軸的負方向平秱得到直線 M 39。N39。 , 當直線 M 39。N39。 不函數(shù) y=????( x ＞ 0) 的圖象僅有一個交點時 ,求直線 M 39。N39。 的解析式 . 圖 17 9 課堂互動探究 【答案】 ( 2 ) y= 12x+ 2 【解析】 ( 1 ) ∵ 矩形 OABC 的頂點 B 的坐標為 ( 4 ,2), ∴ 點 M 的橫坐標為 4, 點 N 的縱坐標為 2, 把 x= 4 代入 y= 12x+52, 得 y=12, ∴ 點 M 的坐標為 ( 4,12) . 把 y= 2 代入 y= 12x+52, 得 x= 1, ∴ 點 N 的坐標為 (1 , 2 ) . ∵ 函數(shù) y=????( x ＞ 0) 的圖象過點 M , ∴ k= 4 12= 2, ∴ y=2??( x ＞ 0) . 把 N (1 , 2 ) 代入 y=2??, 得 2 = 2, ∴ 點 N 也在函數(shù) y=????( x ＞ 0) 的圖象上 . (2 ) 設(shè)直線 M 39。N39。 的解析式為 y= 12x+ b , 由 ?? = 12?? + ?? ,?? =2?? 得 x2 2 b x+ 4 = 0, ∵ 直線 y= 12x+b 不函數(shù) y=????( x ＞ 0) 的圖象僅有一個交點 , ∴ ( 2 b )2 4 4 = 0, 解得 b1= 2, b2= 2( 舍去 ), ∴ 直線 M 39。N39。 的解析式為 y= 12x+ 2 . 課堂互動探究 探究三 二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合 例 3 如圖 17 1 0 , 已知頂點為 C ( 0 , 3) 的拋物線 y= a x2+b ( a ≠ 0 ) 不 x 軸交于 A , B 兩點 , 直線 y=x +m 過頂點 C和點 B. (1 ) 求 m 的值 . (2 ) 求函數(shù) y= a x2+b ( a ≠0) 的解析式 . (3 ) 拋物線上是否存在點 M , 使得 ∠ M CB = 1 5 176。 ? 若存在 , 求出點 M 的坐標 。 若丌存在 , 請說明理由 . 圖 17 10 課堂互動探究 【答案】 ( 1 ) m= 3 (2 ) y=13x2 3 (3 ) 存在 【解析】 ( 1 ) 將 (0 , 3) 代入 y=x+m 得 m= 3 . (2 ) 對于函數(shù) y =x 3, 令 y= 0, 有 0 =x 3, 解得 x= 3, ∴ 點 B 的坐標為 ( 3 ,0), 將 C (0 , 3 ), B (3 , 0 ) 代入 y=a x2+b 中 , 可得 ?? = 3 ,9 ?? + ?? = 0 , 解得 ?? =13,?? = 3 , ∴ 二次函數(shù)的解析式為 : y=13x2 3 . (3 ) 存在 , 分以下兩種情況 : 課堂互動探究 ① 當 M 在 B 上方時 , 設(shè) CM 交 x 軸于點 D , 則 ∠ O D C= 4 5 176。 + 1 5 176。 = 6 0 176。 , ∴ O D =O C t a n 3 0 176。 = 3 , 設(shè) DC 所在直線的解析式為 y =k1x 3, 將 ( 3 ,0) 代入 y =k1x 3, 得 k1= 3 , 由 ?? = 3 ?? 3 ,?? =13??2 3 , 解得 ??1= 0 ,??1= 3 ( 舍 ) , ??2= 3 3 ,??2= 6 , 所以 M1(3 3 ,6)。 ② 當 M 在 B 下方時 , 設(shè) CM 交 x 軸于點 E , 則 ∠ O E C= 4 5 176。 1 5 176。 = 3 0 176。 , ∴ O E =O C t a n 6 0 176。 = 3 3 , 設(shè) EC 所在直線的解析式為 y =k2x 3, 將 (3 3 ,0) 代入 y= k2x 3, 可得 k2= 33, 由 ?? = 33?? 3 ,?? =13??2 3 , 解得 ??1= 0 ,??1= 3 ( 舍 ), ??2= 3 ,??2= 2 , 所 以 M2( 3 , 2 ), 綜上所述 , M 的坐標為 (3 3 ,6) 或 ( 3 , 2) . 課堂互動探究 拓展 [2 0 1 8 蘇州 ] 如圖 17 1 1 , 已知拋物線 y= x2 4 不 x 軸交于點 A , B ( 點 A 位于
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