福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 第17課時 函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-預(yù)覽頁
【正文】 247。 . 在 Rt △ A CF 中 , ∠ C A F = ∠ OAB= 3 0 176。 得到的圖形 , P 是曲線 C 2 上任意一點 , 點 A 在直線 l : y=x 上 , 且 P A =P O , 則 △ P O A 的面積等于 ( ) 圖 17 8 A . 6 B . 6 C . 3 D . 12 B 課堂互動探究 拓展 2 [2 0 1 8 , 當(dāng)直線 M 39。 的解析式 . 圖 17 9 課堂互動探究 【答案】 ( 2 ) y= 12x+ 2 【解析】 ( 1 ) ∵ 矩形 OABC 的頂點 B 的坐標(biāo)為 ( 4 ,2), ∴ 點 M 的橫坐標(biāo)為 4, 點 N 的縱坐標(biāo)為 2, 把 x= 4 代入 y= 12x+52, 得 y=12, ∴ 點 M 的坐標(biāo)為 ( 4,12) . 把 y= 2 代入 y= 12x+52, 得 x= 1, ∴ 點 N 的坐標(biāo)為 (1 , 2 ) . ∵ 函數(shù) y=????( x ＞ 0) 的圖象過點 M , ∴ k= 4 12= 2, ∴ y=2??( x ＞ 0) . 把 N (1 , 2 ) 代入 y=2??, 得 2 = 2, ∴ 點 N 也在函數(shù) y=????( x ＞ 0) 的圖象上 . (2 ) 設(shè)直線 M 39。 的解析式為 y= 12x+ 2 . 課堂互動探究 探究三 二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合 例 3 如圖 17 1 0 , 已知頂點為 C ( 0 , 3) 的拋物線 y= a x2+b ( a ≠ 0 ) 不 x 軸交于 A , B 兩點 , 直線 y=x +m 過頂點 C和點 B. (1 ) 求 m 的值 . (2 ) 求函數(shù) y= a x2+b ( a ≠0) 的解析式 . (3 ) 拋物線上是否存在點 M , 使得 ∠ M CB = 1 5 176。 = 6 0 176。 ② 當(dāng) M 在 B 下方時 , 設(shè) CM 交 x 軸于點 E , 則 ∠ O E C= 4 5 176。 t a n 6 0 176。. 若新拋物線經(jīng)過點 D , 并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線 CC39。 廈門模擬 ] 已知拋物線 C : y= ( x+ 2 )[ t ( x+ 1) ( x+ 3 )] , 其中 7 ≤ t ≤ 2, 且無論 t 叏任何符合條件的實數(shù) ,點 A , P 都在拋物線 C 上 . (1 ) 當(dāng) t= 5 時 , 求拋物線 C 的對稱軸 。 , 又 ∵ ∠ ABO+ ∠ BAO= 9 0 176。 若丌存在 , 請說明理由 . 圖 17 13 課堂互動探究 【答案】 ( 1 ) y= 12x2+32x+ 2 (2 ) 存 在 2 【解析】 ( 1 ) 根據(jù)題意 , 得 0 = 12 ?? + ?? ,0 = 8 + 4 ?? + ?? , 解得 ?? =32,?? = 2 , ∴ 拋物線的解析式為 y= 12x2+32x+ 2 . (2 ) ① 證明 : 把 ( m , m 1) 代入 y= 12x2+32x+ 2, 得 m 1 = 12m2+32m+ 2, 解得 m= 3 或 m= 2, ∵ C ( m , m 1) 位于第一象限 , ∴ ?? ＞ 0 ,?? 1 ＞ 0 , ∴ m ＞ 1, ∴ m= 2 舍去 , ∴ m= 3, ∴ 點 C 的坐標(biāo)為 ( 3 ,2 ) . 如圖 , 作 CH ⊥ x 軸于點 H. ∵ AC2=CH2+A H2= 22+ 42= 2 0 , BC2=CH2+ B H2= 22+ 12= 5, ∴ AC2+B C2= 20 + 5 = 2 5 , ∵ AB2= 52= 25, ∴ AC2+B C2=A B2, ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 , 則 3 ?? + ?? 39。 A C=12 CD 3, 解 得 h=32. ∵ 點 D 到 x 軸的距離為 OD=32, 故 AB 平分 ∠ CA O . (3 ) 存在 . 易得拋物線的對稱軸為直線 x=52, 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為 52, ?? . 由勾股定理 , 得 AB2= [5 ( 3 )]2+ ( 4 0)2= 8 0 , AM2= 52? ( ? 3 ) 2+ ( m 0)2=1214+m2, BM2= 52? 5 2+ [ m ( 4 )]2=m2+ 8 m+894. 當(dāng) AM 為該直角三角形的斜邊時 , 有 AM2=A B2+B M2, 即1214+m2= 80 +m2+ 8 m+894, 解得 m= 9 , 故此時點 M 的坐標(biāo)為 52, ? 9 . 當(dāng) BM 為該直角三角形的斜邊時 , 有 BM2=A B2+A M2, 即 m2+ 8 m+894= 80 +1214+m2, 解得 m= 1 1 , 故此時點 M 的坐標(biāo)為 52, 11 . 綜上所述 , 點 M 的坐標(biāo)為 52, ? 9 或 52, 11 .
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