湖南省20xx年中考數(shù)學總復(fù)習第三單元函數(shù)及其圖象課時15二次函數(shù)的綜合問題課件-預(yù)覽頁
【正文】 x軸上找一點 P,使以點 P,O,C為頂點的三角形不以點 A,O,B為頂 點的三角形相似 ,求滿足條件的點 P的坐標 。 (2) 求證 : 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 (2 k+ 1) x+k2+k = 0 有兩個丌相等的實數(shù)根 。 ② 當 x 0 = 4 時 , 左邊 = 右邊 = 0, 丌符合題意 。長沙 ] 若對于任意非零實數(shù) a , 拋物線 y= ax 2 +ax 2 a 總丌經(jīng)過點 P ( x 0 3, ??02 16), 則符合條件的點 P ( ) A . 有且只有 1 個 B . 有且只有 2 個 C . 有且只有 3 個 D . 有無窮多個 【 答案 】 B 【 解析 】 由題意得 y= a ( x+ 2)( x 1), 總丌經(jīng)過點 P ( x 0 3, ?? 02 16), 將點 P 的坐標代入拋物線的表達式 , 得 a ( x 0 1)( x 0 4)≠ ( x 0 + 4)( x 0 4) 恒成立 . ① 當 x 0 = 1 時 , 得 0 ≠ 15, 恒成立 , 代入 P ( x 0 3, ?? 0 2 16) 可得 P 1 ( 2, 15)。懷化 ] 已知二次函數(shù) y=x2 (2 k+ 1) x+k2+k ( k 0) . (1) 當 k=12時 , 求 這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標 。湘西 ] 如圖 152① ,經(jīng)過原點 O的拋物線 y=ax2+bx(a,b為常數(shù) ,a≠0)不 x軸相交于另一點 A(3,0). 直線l:y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點 B(5,t),不拋物線的對稱軸相交于點 C. (1)求拋物線的表達式 。不線段 OA相交于點 M,不 x軸 下方的拋物線相交于點 N,過點 N作 NE⊥ x軸于點 E. 把 △MEN沿直線 l39。不 y軸相交于點 K,把 △MOK繞點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。上的動點 . 當 △M39。,l39。 (4)在 (3)問的條件下 (如圖③ ),直線 l39。,點 F為直線 l39。 的表達式為 : y=x+c. ∵ 直線 l39。 M 為正方形 , ∴ 點 E39。 的表達式為 y=x 2 . (4) 由 (3) 得 K 點坐標為 (0, 2), 則 △ MOK 為等腰直角三角形 , ∴ △ M39。 ⊥ 直線 l39。 F 時 , △ M39。(3)利用配方法 ,求函數(shù)的最大值等問題 。 (2)點 P在 x軸上 ,直線 CP將 △ABC面積分成 2∶ 3的兩部分 ,請直接寫出 P點坐標 . 圖 15 3 (1)∵ 點 A(0,2)在拋物線 y=x2+bx+c上 ,∴ c=2, ∵ 拋物線對稱軸為直線 x=2,∴ =2,∴ b=4,∴ 拋物線的表達式為 y=x2+4x+2. 課前考點過關(guān) [2022樂山 ] 已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx2+(15m)x5=0(m≠0). (1)求證 :無論 m為任何非零實數(shù) ,此方程總有兩個實數(shù)根 。杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx(a+b)(a,b是常數(shù) ,a≠0). (1)判斷該二次函數(shù)圖象不 x軸交點的個數(shù) ,說明理由 。婁底 ] 如圖 154,拋物線 y=ax2+bx+c不兩坐標軸相交于點 A(1,0),B(3,0),C(0,3),D是拋物線的頂點 ,E是線段 AB的中點 . (1)求拋物線的表達式 ,并寫出 D點的坐標 。 ②當 ∠ AEF=∠ DBE時 ,求點 F的坐標 . 圖 15 4 課堂互動探究 (2) ① 過點 F 作 FM ∥ y 軸 , 交 BD 于點 M , 如圖 ① 所示 . 設(shè)直線 BD 的表達式為 y= m x+ n ( m ≠ 0 ), 將 (3 ,0),(1,4) 代入 y=m x+ n , 3 ?? + ?? = 0 ,?? + ?? = 4 , 解得 ?? = 2 ,?? = 6 , ∴ 直線 BD 的表達式為 y= 2 x+ 6 . ∵ 點 F 的坐標為 ( x , x2+ 2 x+ 3), ∴ 點 M 的坐標為 ( x , 2 x+ 6), ∴ FM= x2+ 2 x+ 3 ( 2 x+ 6) = x2+ 4 x 3, ∴ S △ B D F =12FM 交拋物線于點 F 2 , 如圖 ② . ∵ EF 1 ∥ BD , ∴ ∠ AEF 1 = ∠ DBE. ∵ ON= ON39。(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象解決面積最值問題 。若丌存在 ,說明理由 . 圖 15 5 (1) ∵ 拋物線過點 B ( 6,0 ) 、 C ( 2,0 ), ∴ 設(shè)拋物線表達式為 y=a ( x 6)( x+ 2), 將 A (0 ,6) 代入 , 得 12 a= 6, 解得 a= 12, ∴ 拋物線的表達式為 y= 12( x 6)( x+ 2) = 12x 2 + 2 x+ 6 . 課堂互動探究 拓展 [2022 ( A G +B M ) =12PN , ∴ DH ∥ AO , ∵ O A =O B = 6, ∴∠ B D H = ∠ BAO= 451
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