浙江省20xx年中考數(shù)學 第三單元 函數(shù)及其圖象 第13課時 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）課件（新版）浙教版-預覽頁
【正文】 的二次式 ,x的最高次數(shù)是 2. (2)二次項系數(shù) a≠0. ≠0 考點二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課前雙基鞏固 c 1 . [2 0 1 7 當 x ________ __ 時 , y 隨 x 的增大而增大 當 x ___ ______ _ 時 , y 隨 x 的增大而增大 。百色 ] 經(jīng)過 A (4 ,0), B ( 2 ,0 ), C (0 , 3 ) 三點的拋物線解析式是 . [ 答案 ] y= 38x2+34x+ 3 [ 解析 ] 設(shè)拋物線解析式為 y= a ( x 4 )( x+ 2 ), 把 C (0 , 3 ) 代入上式得 3 =a (0 4 )( 0 + 2 ), 解得 a= 38,故 y= 38( x 4) C . ∵ y=a x2 2 ax 1 =a ( x 1)2 1 a , ∴ 二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 ( 1 , 1 a ), 當 1 a 0 時 , 有 a 1, ∴ C 選項丌符合題意 。寧波 ] 已知拋物線 y= 12 x 2 +b x+ c 經(jīng)過點 ( 1 ,0), ( 0, 32 ) . (1 ) 求拋物線的函數(shù)表達式 。杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx(a+b)(a,b是常數(shù) ,a≠0). (1)判斷該二次函數(shù)圖象不 x軸交點的個數(shù) ,說明理由 。 ∵ a≠0, Δ=b2+4a(a+b)=(b+2a)2≥0, ∴ 二次函數(shù)的圖象不 x軸有 1個或 2個交點 . 高頻考向探究 例 3 [2022當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸及最值時 ,采用頂點式求表達式 。 (1)依題意 ,選擇點 (1,1)作為拋物線的頂點 ,二次項系數(shù)是 1,根據(jù)頂點式得 :y=x22x+2.(答案丌唯一 ) 高頻考向探究 y=ax2+bx+c過定點 M(1,1),則稱此拋物線為定點拋物線 . (2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題 :已知定點拋物線 y=x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式 ,請你解答 . (2)∵ 定點拋物線的頂點坐標為 (b,c+b2+1),且 1+2b+c+1=1,∴ c=12b, ∵ 頂點縱坐標為 c+b2+1=22b+b2=(b1)2+1, ∴ 當 b=1時 ,c+b2+1最小 ,即拋物線頂點縱坐標的值最小 ,此時 c=1, ∴ 拋物線的解析式為 y=x2+2x. 當堂效果檢測 1. [2022陜西 ] 對于拋物線 y= a x2+ (2 a 1) x+a 3, 當 x= 1 時 , y 0, 則這條拋物線的頂點一定在 ( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 [ 答案 ] C [ 解析 ] ∵ 拋物線 y= a x2+ (2 a 1) x+ a 3, 當x= 1 時 , y 0, ∴ a+ 2 a 1 +a 3 0 .解得 : a 1 . ∵ ??2 ??= 2 ?? 12 ??,4 ?? ?? ??24 ??=4 ?? ( ?? 3 ) ( 2 ?? 1 )24 ??= 8 ?? 14 ??, ∴ 拋物線頂點坐標為 : ( 2 ?? 12 ??, 8 ?? 14 ??) , ∵ a 1, ∴ 2 ?? 12 ?? 0, 8 ?? 14 ?? 0, ∴ 該拋物線的頂點一定在第三象限 . 故選擇 C . 當堂效果檢測 y=x24x+3. (1)用配方法求函數(shù)圖象的頂點 C的坐標 ,并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減變化情況 。 CD =12 2 1 = 1 .
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