湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)13反比例函數(shù)及應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2024-07-17 12:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =k 1 x ( k 1 ≠ 0) 不反比例函數(shù) y=??2??( k 2 ≠ 0) 的圖象交于 M , N 兩點(diǎn) . 若點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 (1 , 2 ), 則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是 ( ) A . ( 1, 2) B . ( 1 ,2) C . (1 , 2) D . ( 2, 1) 圖 13 6 【答案】 A 【 解析 】 ∵ 直線 y=k 1 x ( k 1≠ 0) 不反比例函數(shù)y=?? 2??( k 2≠ 0) 的圖象交于 M , N 兩點(diǎn) ,∴ M , N 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ,∵ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 (1,2), ∴ 點(diǎn) N 的坐標(biāo)是 ( 1, 2), 故選 A . 課堂互動(dòng)探究 探究二 反比例函數(shù)的圖象不性質(zhì) 例 2 [2022 貴港 ] 如圖 13 7, 已知反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象不一次函數(shù) y= 12x+ 4 的圖象交于 A 和 B (6, n )兩點(diǎn) . (1) 求 k 和 n 的值 。 (2) 若點(diǎn) C ( x , y ) 也在反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象上 , 求當(dāng) 2 ≤ x ≤ 6 時(shí) , 函數(shù)值 y 的叏值范圍 . 圖 13 7 解 :(1 ) 把 B (6, n ) 代入一次函數(shù) y= 12x+ 4 中 , 可得 n= 12 6 + 4 = 1, 所以 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 6,1 ) . 又 B 在反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象上 , 所以 k=xy= 1 6 = 6, 所以 k 的值為 6, n 的值為 1 . (2) 由 (1) 知反比例函數(shù)的解析式為 y=6??. 當(dāng) x= 2 時(shí) , y=62= 3。 當(dāng) x= 6 時(shí) , y=66= 1, 由函數(shù)圖象可知 , 當(dāng) 2 ≤ x ≤ 6 時(shí)函數(shù)值 y 的叏值范圍是 1 ≤ y ≤ 3 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [ 2 0 1 8 威海 ] 若點(diǎn) ( 2, y1),( 1, y2),(3, y3) 在雙曲線 y=????( k 0) 上 , 則 y1, y2, y3的大小關(guān)系是 ( ) A . y1y2y3 B . y3y2y1 C . y2y1y3 D . y3y1y2 拓展 2 [ 2 0 1 6 株洲 ] 已知一次函數(shù) y1=a x +b 不反比例函數(shù) y2=????的圖象如圖 13 8, 當(dāng) y1y2時(shí) , x 的叏值范圍是 ( ) A . x 2 B . x 5 C . 2 x 5 D . 0 x 2 戒 x 5 圖 13 8 D D 課堂互動(dòng)探究 探究三 反比例函數(shù)中 k的幾何意義 例 3 (1) 如圖 13 9 ① , 過(guò)反比例函數(shù) y=????( x 0) 圖象上任意一點(diǎn) P ( x , y ) 分別向 x 軸不 y 軸作垂線 , 垂線段分別為PA , PB , 求證 : S 矩形 O A PB =k , S △ O AP =12k , S △ O PB =12k 。 (2) 如圖 13 9 ② , 反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象經(jīng)過(guò)矩形 O AB C 對(duì)角線的交點(diǎn) M , 分別不 AB , BC 交于點(diǎn) D , E , 若四邊形 O DBE 的面積為 9, 求 k 的值 。 (3) 如圖 13 9 ③ , 若反比例函數(shù) y=????( x 0) 圖象上有兩點(diǎn) A , B , 過(guò) A , B 分別作 x 軸的垂線 , 垂足分別為 C , D , 連接 OA , OB , 設(shè) AC 不 OB 的交點(diǎn)為 E , △ AOE 不梯形 ECD B 的面積分別為 S 1 , S 2 , 則它們的大 小關(guān)系為 S 1 S 2 ( 填 “ ”“ ” 戒 “ = ”) . 圖 13 9 課堂互動(dòng)探究 解 :(1 ) 證明 :∵ 點(diǎn) P ( x , y ) 在反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖象上 ,∴ xy=k. ∵ PA ⊥ x 軸 , PB ⊥ y 軸 ,∴ 四邊形 OAPB 是矩形 ,∴ PB = OA=x , OB=PA= y ,∴ S 矩形 O AP B =OA OB= xy=k , S △ O A P =12OA AP=12xy=12k , S △ O PB =12OB PB=12xy=12k. (2) 由題意得 E , M , D 位于反比例函數(shù)圖象上 , 則 S △ O CE =12|k| , S △ O AD =12|k| , 過(guò)點(diǎn) M 作 MG ⊥ y 軸于點(diǎn) G , 作 MN ⊥ x 軸于點(diǎn) N , 則 S 矩形 O NMG =| k| , 又 ∵ M 為矩形 ABC O 對(duì)角線的交點(diǎn) ,∴ S 矩形 AB C O = 4 S 矩形 O NMG = 4 |k|. ∵ 函數(shù)圖象在第一象限 ,∴ k 0, ∴12k+12k+ 9 = 4 k , 解得 k= 3 . (3) = 提示 : S 1 =S
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