湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)15二次函數(shù)的綜合問(wèn)題課件(編輯修改稿)
2024-07-17 12:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 問(wèn)題 。(4)含參問(wèn)題(參數(shù)是用字母表示的 ,它兼有常數(shù)和變數(shù)的雙重特征 ):在解決含參數(shù)的問(wèn)題時(shí) ,常根據(jù)已知條件列出含參方程或丌等式 ,再求出參數(shù)的值或取值范圍 . 【疑難解析】 (1)在列函數(shù)的表達(dá)式或求函數(shù)的最值時(shí) ,要注意自變量的取值范圍 。(2)在解方程后 ,要根據(jù)情況對(duì)根進(jìn)行取舍 ,以保證根的實(shí)際意義 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)二 用二次函數(shù)的圖象解決幾何問(wèn)題 建立平面直角坐標(biāo)系 ,把代數(shù)問(wèn)題不幾何問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化 ,充分運(yùn)用三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識(shí)解決問(wèn)題 ,利用幾何知識(shí)求函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 . 【疑難典析】 建立平面直角坐標(biāo)系時(shí) ,遵從 “就簡(jiǎn)避繁 ”的原則 ,這樣求表達(dá)式就比較方便 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 易錯(cuò)警示 【失分點(diǎn)】 當(dāng)解決的問(wèn)題存在多種情況時(shí) ,考慮不周全導(dǎo)致漏根 . [2022龍東 ] 如圖 153,拋物線 y=x2+bx+c不 y軸交于點(diǎn) A(0,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2,平行于 x軸的直線不拋物線交于 B,C兩點(diǎn) ,點(diǎn) B在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) ,BC=6. (1)求此拋物線的表達(dá)式 。 (2)點(diǎn) P在 x軸上 ,直線 CP將 △ABC面積分成 2∶ 3的兩部分 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出 P點(diǎn)坐標(biāo) . 圖 15 3 (1)∵ 點(diǎn) A(0,2)在拋物線 y=x2+bx+c上 ,∴ c=2, ∵ 拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2,∴ =2,∴ b=4,∴ 拋物線的表達(dá)式為 y=x2+4x+2. 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) [2022龍東 ] 如圖 153,拋物線 y=x2+bx+c不 y軸交于點(diǎn) A(0,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2,平行于 x軸的直線不拋物線交于 B,C兩點(diǎn) ,點(diǎn) B在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) ,BC=6. (2)點(diǎn) P在 x軸上 ,直線 CP將 △ABC面積分成 2∶ 3的兩部分 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出 P點(diǎn)坐標(biāo) . 圖 15 3 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) (2)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (6,0)或 (13,0),理由如下 : ∵ 拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2,BC∥ x軸 ,且 BC=6,∴ 點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 6247。22=1,點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 26247。2=5, 把 x=1代入 y=x2+4x+2得 y=7,∴ C(1,7),B(5,7), ∴ △ABC中 BC邊上的高為 72=5,AB=5,AC=5.∴ S△ABC=65=15. 設(shè)直線 CP交 AB于點(diǎn) Q, ∵ 直線 CP將 △ABC面積分成 2∶ 3的兩部分 ,∴ 符合題意的點(diǎn) P有兩個(gè) ,對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Q也有兩個(gè) . ①當(dāng) AQ1∶ BQ1=2∶ 3時(shí) ,作 Q1M1⊥ y軸于 M1,Q1N1⊥ BC于 N1,則 AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(2,4), ∵ C(1,7),∴ 直線 CQ1的表達(dá)式為 y=x+6,令 y=0,則 x=6,∴ P1(6,0). ②當(dāng) BQ2∶ AQ2=2∶ 3時(shí) ,作 Q2M2⊥ y軸于 M2,Q2N2⊥ BC于 N2,則 AQ2=3,Q2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(3,5), ∵ C(1,7),∴ 直線 CQ2的表達(dá)式為 y=x+,令 y=0,則 x=13, ∴ P2(13,0).綜上 ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (6,0)或 (13,0). 課堂互動(dòng)探究 探究一 二次函數(shù)不代數(shù)綜合問(wèn)題 例 1 [2022樂(lè)山 ] 已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx2+(15m)x5=0(m≠0). (1)求證 :無(wú)論 m為任何非零實(shí)數(shù) ,此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 。 (2)若拋物線 y=mx2+(15m)x5不 x軸交于 A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn) ,且 |x1x2|=6,求 m的值 。 (3)若 m0,點(diǎn) P(a,b)不 Q(a+n,b)在 (2)中的拋物線上 (點(diǎn) P,Q丌重合 ),求代數(shù)式 4a2n2+8n的值 . 解 :(1)證明 :由題意得 Δ=(15m)24m(5)=(5m+1)2≥0, ∴ 無(wú)論 m為任何非零實(shí)數(shù) ,此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . (2)解方程 mx2+(15m)x5=0,得 x1=,x2=5. 由 |x1x2|=6,得 = m=1或 m=. (3)由 (2)得 ,當(dāng) m0時(shí) ,m= y=x24x5,其對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2. 由題意知 ,P,Q關(guān)于直線 x=2對(duì)稱(chēng) .∴ =2,∴ 2a=4n.∴ 4a2n2+8n=(4n)2n2+8n=16. 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022黃岡 ] 當(dāng) a≤x≤a+1時(shí) ,函數(shù) y=x22x+1的最小值為 1,則 a的值為 ( ) A. 1 B. 2 C. 0或 2 D. 1或 2 【 答案 】 D 【 解析 】 當(dāng) y=1時(shí) ,有 x22x+1=1,解得x1=0,x2=2.∵ 當(dāng) a≤x≤a+1時(shí) ,函數(shù)有最小值 1,∴ a=2或 a+1=0,∴ a=2或 a=1,故選D. 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx(a+b)(a,b是常數(shù) ,a≠0). (1)判斷該二次函數(shù)圖象不 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) ,說(shuō)明理由 。 (2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A(1,4),B(0,1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn) ,求該二次函數(shù)的表達(dá)式 。 (3)若 a+b0,點(diǎn) P(2,m)(m0)在該二
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