湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)15二次函數(shù)的綜合問題課件-wenkub.com
2025-06-17 12:18 本頁面
【正文】 . 若 △ PDE 為等腰直角三角形 , 則 ∠ EDP= 4 5 176。資陽 ] 已知 :如圖 155,拋物線 y=ax2+bx+c不坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A(0,6),B(6,0),C(2,0),點(diǎn) P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn) . (3)過點(diǎn) P作 x軸的垂線 ,交線段 AB于點(diǎn) D,再過點(diǎn) P作 PE∥ x軸交拋物線于點(diǎn) E,連接 DE,請問是否存在點(diǎn) P,使△PDE為等腰直角三角形 ?若存在 ,求出點(diǎn) P的坐標(biāo) 。 AG+12PN (4)結(jié)合二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)判斷三角形的形狀等 . 課堂互動探究 拓展 [2022 , ∴ ∠ AEF 2 = ∠ AEF 1 = ∠ DBE. ∵ E 是線段 AB 的中點(diǎn) , A ( 1,0 ), B (3 ,0), ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (1 , 0) . 設(shè)直線 EF 1 的表達(dá)式為 y= 2 x+ b 1 , 將 E (1 ,0) 代入 y= 2 x+ b 1 , 得 2 +b 1 = 0, 解得 b 1 = 2, ∴ 直線 EF 1 的表達(dá)式為 y= 2 x+ 2 . 聯(lián)立直線 EF 1 、拋物線表達(dá) 式成方程組 , ?? = 2 ?? + 2 ,?? = ??2+ 2 ?? + 3 , 解得 ??1= 2 5 ,??1= 2 5 2 , ??2= 2 + 5 ,??2= 2 5 2 , ( 舍去 ) ∴ 點(diǎn) F 1 的坐標(biāo)為 (2 5 ,2 5 2) . 當(dāng) x= 0 時(shí) , y= 2 x+ 2 = 2, ∴ 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( 0,2 ), ∴ 點(diǎn) N39。=O N , 連接 EN39。 ②當(dāng) ∠ AEF=∠ DBE時(shí) ,求點(diǎn) F的坐標(biāo) . 圖 15 4 解 :(1 ) 將 A ( 1,0 ), B (3 , 0) , C (0 ,3) 代入 y= ax 2 +bx+c , 得 ?? ?? + ?? = 0 ,9 ?? + 3 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 2 ,?? = 3 , ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y= x 2 + 2 x+ 3 . ∵ y= x 2 + 2 x+ 3 = ( x 1) 2 + 4, ∴ 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1 ,4) . 課堂互動探究 例 2 [2022 (3)若 a+b0,點(diǎn) P(2,m)(m0)在該二次函數(shù)圖象上 ,求證 :a0. 解 :(1 ) 該二次函數(shù)圖象不 x 軸有 1 個(gè)或 2 個(gè)交點(diǎn) . 理由如下 : ∵ a ≠ 0, Δ =b2+ 4 a ( a+b ) = ( b+ 2 a )2≥ 0, ∴ 該二次函數(shù)圖象不 x 軸有 1 個(gè)或 2 個(gè)交點(diǎn) . (2) 由表達(dá)式可得 , 圖象過 (1 ,0), 則丌經(jīng)過 C (1 ,1), 即只可能經(jīng)過 A , B 兩點(diǎn) . 代入 A , B 的坐標(biāo)得 ?? ?? ( ?? + ?? ) = 4 ,?? + ?? = 1 , ∴ ?? = 3 ,?? = 2 , ∴ y= 3 x 2 2 x 1 . 課堂互動探究 拓展 2 [2022 (3)若 m0,點(diǎn) P(a,b)不 Q(a+n,b)在 (2)中的拋物線上 (點(diǎn) P,Q丌重合 ),求代數(shù)式 4a2n2+8n的值 . 解 :(1)證明 :由題意得 Δ=(15m)24m(5)=(5m+1)2≥0, ∴ 無論 m為任何非零實(shí)數(shù) ,此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . (2)解方程 mx2+(15m)x5=0,得 x1=,x2=5. 由 |x1x2|=6,得 = m=1或 m=. (3)由 (2)得 ,當(dāng) m0時(shí) ,m= y=x24x5,其對稱軸為直線 x=2. 由題意知 ,P,Q關(guān)于直線 x=2對稱 .∴ =2,∴ 2a=4n.∴ 4a2n2+8n=(4n)2n2+8n=16. 課堂互動探究 拓展 1 [202222=1,點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 26247。(2)在解方程后 ,要根據(jù)情況對根進(jìn)行取舍 ,以保證根的實(shí)際意義 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)二 用二次函數(shù)的圖象解決幾何問題 建立平面直角坐標(biāo)系 ,把代數(shù)問題不幾何問題互相轉(zhuǎn)化 ,充分運(yùn)用三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題 ,利用幾何知識求函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 . 【疑難典析】 建立平面直角坐標(biāo)系時(shí) ,遵從 “就簡避繁 ”的原則 ,這樣求表達(dá)式就比較方便 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 易錯(cuò)警示 【失分點(diǎn)】 當(dāng)解決的問題存在多種情況時(shí) ,考慮不周全導(dǎo)致漏根 . [2022 為等腰直角三角形 , ∴ F 的坐標(biāo)為 (2 ,0) 或 ( 2, 4) . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 二次函數(shù)不代數(shù)綜合問題 (1)采用轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ,利用方程的判別式判定方程根的存在性解決相切或相交問題 。 K39。 為等腰直角三角形 , M39。 平行于 x 軸 , ∴ N , E39。 , ∴ △ MEN 為等腰直角三角形 . 當(dāng)把 △ MEN 沿直線 l39。FK39。得到 △M39。折
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