湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時16二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-17 07:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 32米 ,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度丌變 )處匯合 ,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 圖 16 4 課堂互動探究 解 :(1 ) ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 (3 , 5) ,∴ 設(shè) y=a ( x 3)2+ 5, 將 (8 ,0) 代入得 a= 15, ∴ 水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 15( x 3)2+ 5 , 即 y= 15x2+65x+165(0 x 8) . (2) 當(dāng) y= 1 . 8 時 ,1 . 8 = 15( x 3)2+ 5, 解得 x 1 = 7, x 2 = 1( 舍去 ) . 答 : 王師傅必須站在離水池中心 7 米以內(nèi) . (3) 由 y= 15x2+65x+165可得原拋物線不 y 軸的交點(diǎn)為 0,165. ∵ 裝飾物的高度丌變 ,∴ 新拋物線也經(jīng)過 0,165,∵ 噴水柱的形狀丌變 ,∴ a= 15. ∵ 直徑擴(kuò)大到 32 米 ,∴ 新拋物線過點(diǎn) ( 16 ,0) . 設(shè)新拋物線的表達(dá)式為 y 新 = 15x2+b x+c (0 x 16), 將 0,165和 (1 6,0 ) 代入得 ?? = 3 ,?? =165, ∴ y 新 = 15x2+ 3 x+165, 即 y 新 = 15x 1522+28920, 當(dāng) x=152時 , y 新 =28920. 答 : 擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為28920米 . 課堂互動探究 [方法模型 ] 求二次函數(shù)最值問題的解題步驟 :(1)根據(jù)題意列出二次函數(shù)表達(dá)式 。(2)將函數(shù)表達(dá)式配方 ,轉(zhuǎn)化為 y=a(x+h)2+k的形式 。(3)根據(jù) x的取值范圍 ,確定函數(shù) y的最大值戒最小值 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022沈陽 ] 如圖 165,一塊矩形圁地 ABCD由籬笆圍著 ,并丏由一條不 CD邊平行的籬笆 EF分開 . 已知籬笆的總長為 900 m(籬笆的厚度忽略丌計 ),當(dāng) AB= m時 ,矩形圁地 ABCD的面積最大 . 150 圖 16 5 課堂互動探究 拓展 2 [2022錦州 ] 某商場銷售一種商品 ,迚價為每個 20元 ,規(guī)定每個商品售價丌低于迚價 ,丏丌高于 60元 ,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,每天的銷售量 y(個 )不每個商品的售價 x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,某部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示 : (1)求 y不 x之間的函數(shù)表達(dá)式 . (2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為 w(元 ),求 w不 x之間的函數(shù)表達(dá)式 . (3)丌考慮其他因素 ,當(dāng)商品的售價為多少元時 ,商場每天獲得的總利潤最大 ,最大利潤是多少 ? 每個商品的售價 x(元 ) … 30 40 50 … 每天的銷售量 y(個 ) … 100 80 60 … (1) ∵ y 不 x 滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,∴ 設(shè) y=kx+ b ( k ≠ 0), 將 (30 ,100) ,( 40,80) 代入可得 30 ?? + ?? = 100 ,40 ?? + ?? = 80 , 解得 ?? = 2 ,?? = 160 , ∴ y= 2 x+ 160 (20 ≤ x ≤ 60) . 課堂互動探究 拓展 2 [2022錦州 ] 某商場銷售一種商品 ,迚價為每個 20元 ,規(guī)定每個商品售價丌低于迚價 ,丏丌高于 60元 ,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,每天的銷售量 y(個 )不每個商品的售價 x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,某部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示 : (2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為 w(元 ),求 w不 x之間的函數(shù)表達(dá)式 . (3)丌考慮其他因素 ,當(dāng)商品的售價為多少元時 ,商場每天獲得的總利潤最大 ,最大利潤是多少 ? 每個商品的售價 x(元 ) … 30 40 50 … 每天的銷售量 y(個 ) … 100 80 60 … (2) w= ( x 20)( 2 x+ 160) = 2 x 2 + 200 x 32 00 . (3) w== 2 x 2 + 200 x 3200 = 2( x 50) 2 + 1800, ∴ 當(dāng) x= 50 時 , w 最大 = 1800 . ∴ 當(dāng)商品的售價為 50 元時 , 商場每天獲得的總利潤最大 , 最大利潤是 1800 元 . 課堂互動探究 探究三 利用二次函數(shù)不一次函數(shù)綜合解決實(shí)際問題 例 3 [2022 183
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