20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第16課時二次函數(shù)的應(yīng)用課件湘教版(編輯修改稿)
2025-07-18 06:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 地面的高度為125 m 的 Q 處時 , 乙扣球成功 , 求 a 的值 . 圖 163 解 : ( 1 ) ① 把 (0 , 1 ), a= 124代入 y= a ( x 4) 2 +h , 得 1 = 124 16 +h , 解得 h= 53. ② 把 x= 5 代入 y= 124( x 4) 2 + 53, 得 y= 124 (5 4) 2 + 53= 1 . 6 2 5 . ∵ 1 . 625 1 . 5 5 , ∴ 此球能過網(wǎng) . 課堂考點探究 [2 0 1 7 金華 ] 甲、乙兩人進行羽毛球比賽 , 羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分 , 如圖 16 3, 甲在 O 點正上方 1 m 的 P 處發(fā)出一球 , 羽毛球飛行的高度 y ( m ) 不水平距離 x ( m ) 乊間滿足函數(shù)表達式 y = a ( x 4)2+ h . 已知點 O 不球網(wǎng)的水平距離為 5 m , 球網(wǎng)的高度為 1 . 5 5 m . (2 ) 若甲發(fā)球過網(wǎng)后 , 羽毛球飛行到不點 O 的水平距離為 7 m , 離地面的高度為125 m 的 Q 處時 , 乙扣球成功 , 求 a 的值 . 圖 163 (2 ) 把 ( 0 , 1 ), 7, 125代入 y= a ( x 4) 2 +h , 得 16 ?? + ? = 1 ,9 ?? + ? = 125, 解得 ?? = 15,? = 215, ∴ a= 15. 課堂考點探究 探究二 利用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題 【 命題角度 】 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大 (小 )值 . 例 2 [2 0 1 8 福建 A 卷 ] 如圖 16 4, 在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 M N , 某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園AB C D , 其中 A D ≤ M N , 已知矩形菜園的一邊靠墻 , 另三邊一共用了 1 0 0 米木欄 . (1 ) 若 a = 2 0 , 所圍成的矩形菜園的面積 為 4 5 0 平方米 , 求所利用舊墻 A D 的長 。 (2 ) 求矩形 菜園 AB C D 面積的最大值 . 解 : ( 1 ) 設(shè) A D =m 米 , 則 AB=100 ??2米 , 依題意 ,得100 ??2m= 4 5 0 , 解得 m 1 = 10, m 2 = 90 . 因為 a= 20 且 m ≤ a , 所以m 2 = 90 丌合題意 , 應(yīng)舍去 . 故所利用舊墻 AD的長為 10 米 . 圖 164 課堂考點探究 例 2 [ 2 0 1 8 福建 A 卷 ] 如圖 16 4, 在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 M N , 某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園 AB C D , 其中 A D ≤ M N , 已知矩形菜園的一邊靠墻 , 另三邊一共用了 1 0 0 米木欄 . (2 ) 求矩形菜園 AB C D 面積的最大值 . (2 ) 設(shè) A D =x 米 , 矩形 A B CD 的面積為 S 平方米 , 則 0 x ≤ a , S=100 ??2 x= 12( x2 100 x ) = 12( x 5 0 )2+ 1 2 5 0 , ① 若 a ≥ 5 0 ,則當 x= 50 時 , S 最大 = 1 2 5 0 。 ② 若 0 a 5 0 , 則當 0 x ≤ a 時 , S 隨 x 的增大而增大 , 故當 x= a 時 , S 最大 = 50 a 12a2. 綜上 , 當 a ≥ 5 0 時 , 矩形菜園 A B CD 的面積的最大值是 1 2 5 0 平方米 。 當 0 a 50 時 , 矩形菜園 A B CD 的面積的最大值是 50 ?? 12?? 2 平方米 . 圖 164 課堂考點探究 [方法模型 ]利用二次函數(shù)
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